MathemaTriX ⋅ Probetest. 05.

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Der Deckel eines Marmeladenglases hat eine Fläche von 27,3 __________ .
   2. Der Eiffelturm von Paris ist 0,324 __________ groß.
   3. Der Orgasmus einer Frau dauert durchschnittlich 0,4 ______.
   4. Die Länge eines Busses ist 83,4 __________.
   5. Eine Kübel Farbe wiegt 0,01 _________.
   6. Der Umfang eines Doppelbettes beträgt 735 _________.
2. Rechnen Sie um:
   1. 342 s in h
   2. 54,3 km² in dm²
   3. 504 cm³ in dm³
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $21+56:7-(77-2\cdot 4):3=$
      $21+8-(75\cdot 4):3=$
      $29-300:3=29-100=$
      $-71$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $21+56:7-(77-2\cdot 4):3=...$
4. Welche Angabe passt zu welcher Berechnung? Verbinden Sie die Kästchen miteinander:

   1	Die Summe der Zahlen 3 und 5 wird um das Produkt dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(3+5):(3-5)=$
   2	Die Summe der Zahlen 3 und 5 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(3\cdot 5):(3+5)=$
   3	Teilen Sie das Produkt der Zahlen 3 und 5 durch die Zahl 3 um 5 erhöht.			C	$(3+5)-(35\cdot 5)=$

5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   1. $\ 7n^{2}(2n^{12}-2n^{7}+5n^{5})\ \quad$
   2. $\ (5c^{2}-6)(3-4c^{2})$
6. Berechnen Sie die unbekannte Variable!
   
   1. $23-4\cdot (2b-5)=9\cdot (2\cdot b-1)$
7. In einem Café gibt es 8 Tische. Manche sind für 3 Personen und der Rest für 5 Personen. Insgesamt kann das Café 36 Personen bedienen. Wie viele 3 bzw. 5 Personen-Tische gibt es im Café?
8. Susanne hat 616 kg Obst geerntet. ${\tfrac {3}{7}}\$davon waren Orangen, ${\tfrac {4}{11}}\$Äpfel und der Rest Birnen.
   1. Was wiegt mehr, die Orangen oder die Äpfel?
   2. Wie viel wiegen die Birnen?
9. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
   1. ${\tfrac {25}{24}}:{\tfrac {35}{36}}=$
   2. $-{\tfrac {2}{9}}+{\tfrac {4}{11}}=$
   3. ${\tfrac {19}{36}}-{\tfrac {11}{54}}+2{\tfrac {5}{12}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
10. Von einer Baufirma wird kalkuliert, dass 25 Arbeiter 9 Tage benötigen. Nach 3 Tagen müssen jedoch 5 Arbeiter von der Baustelle abgezogen werden. Um wie viele Tage später wird die Arbeit nun wahrscheinlich beendet?
11. Eine Person wiegt 68 kg und nimmt 5% zu.
    1. Wie viel ist ihr neues Gewicht?
    2. Wie viel kg hat sie zugenommen?
12. Katia ist um 20% größer als Manina. Vladimir ist 176,7 cm groß und 5% kleiner als Katia.
    1. Wie groß ist Manina?
    2. Wie viel Prozent kleiner oder Größer als Vladimir ist Manina
13. Zwei fünftel einer Ernte sind faul. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    20% ist faul.
    Das 0,6-fache der Ernts ist nicht faul.
    Das Verhältnis „faul“ zu „nicht faul“ beträgt 2 : 3.

14. 1. Eine Bakterienkultur mit einem Bakterium wächst um 243% pro Stunde. Wie viele Bakterien wird es nach 282 Minuten geben?
    2. Von 307640 Bakterien sterben pro Stunde 13% aus. Wie viele bleiben nach 414 min?
15. Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der effektiver Zinssatz 0,45%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
    3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?
16. Der Radius eines Autorads ist 28 cm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
17. Die Fläche eines Quadrats ist 576 cm². Berechnen Sie den Umfang!
18. Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie:

    

    $f={\tfrac {2A}{m}}$	□
    $f=2\cdot {A}\cdot {k}$	□
    $f={\tfrac {2k}{A}}$	□
    $f={\tfrac {2A}{k}}$	□
19. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\tfrac {u-2a}{2}}\$berechnet werden kann.
20. 
    

    

    Das Diagramm gibt die Höhe des Seils einer Bergbahn in Abhängigkeit von der horizontalen Abstand von der Talstation her an.

    Lesen Sie vom Diagramm ab:

    1. Wie viel die Höhe in einer horizontalen Abstand von 1,2 km ist!
    2. Wie viel die Höhe der Talstation ist!
    3. Bei welchem horizontalen Abstand die Höhe 800 m ist!
    4. Bei welchem horizontalen Abstand die Höhe 650 m ist!
    5. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
21. 
    
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

    1. genau 4 Bücher
    2. genau 3 Bücher
    3. kein Buch
    4. höchstens 3 Bücher
    5. mindestens 3 Bananen Bücher
    6. mindestens 2 und höchstens 4 Bücher lesen!
    7. Finden sie den Modal- und die Mittelwerte des Diagramms!
22. Im Folgenden wird angegeben, wie viele Tonnen Bananen die ("arbeitenden") Kinder in einer Plantage in Südamerika an einem Tag geliefert haben: 7, 5, 4, 7, 4, 4, 8, 6, 6, 8, 7, 7, 4, 4, 5, 6.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Kindern das jeweilige Gewicht an Tonnen geliefert hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

23. Vereinfachen Sie!:
    
    $\left({\frac {5}{6}}-{\frac {1}{2}}\right)-2{\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {1}{7}}\cdot 3{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}:{\frac {7}{8}}\right)$
24. Warum ist$\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}$?
25. An der Elfenbeinküste müssen 26 Kinder 9 Tagen arbeiten, um die 585 t Kakaobohnen für eine europäische Firma zu ernten.
    
    1. Wie viel können sie in 5 Tagen ernten?
    2. Wie lang müssen 20 Kinder arbeiten, um die 585 t zu ernten?
    3. In wie vielen Tagen können 30 Kinder 450 t ernten?
26. 
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		14%
    Umsatzsteuer €	33€
    Bruttoverkaufspreis €
    Rabatt %	37,5%
    Rabatt €		399€
    Preis nach dem Rabatt €	55€	3591€

27. 1. 
       Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras beweisen Sie die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks:
       $A={\frac {{\sqrt {3}}\ a^{2}}{4}}$
    2. Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie viel ist sein Umfang (genau und mit zwei Nachkommastellen)?