MathemaTriX ⋅ Probetest. 05.

A: Rechnen mit Zahlen und Maßen

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Der Deckel eines Marmeladenglases hat eine Fläche von 27,3 __________ .
   2. Der Eiffelturm von Paris ist 0,324 __________ groß.
   3. Der Orgasmus einer Frau dauert durchschnittlich 0,4 ______.
   4. Die Länge eines Busses ist 83,4 __________.
   5. Eine Kübel Farbe wiegt 0,01 _________.
   6. Der Umfang eines Doppelbettes beträgt 735 _________.
2. Rechnen Sie um:
   1. 342 s in h
   2. 54,3 km² in dm²
   3. 504 cm³ in dm³
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $21+56:7-(77-2\cdot 4):3=$
      $21+8-(75\cdot 4):3=$
      $29-300:3=29-100=$
      $-71$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $21+56:7-(77-2\cdot 4):3=...$
4. 
   

   1	Die Summe der Zahlen 3 und 5 wird um das Produkt dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(3+5):(3-5)=$
   2	Die Summe der Zahlen 3 und 5 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(3\cdot 5):(3+5)=$
   3	Teilen Sie das Produkt der Zahlen 3 und 5 durch die Zahl 3 um 5 erhöht.			C	$(3+5)-(35\cdot 5)=$

B: Gleichungen, Terme, Funktionen und Diagramme
5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   
   1. $\ 7n^{2}(2n^{12}-2n^{7}+5n^{5})\qquad \quad$
   2. $\ (5c^{2}+6c)(3c^{3}+4c^{2})$
6. Berechnen Sie die unbekannte Variable!
   
   1. $23-4\cdot (2b-5)=9\cdot (2\cdot b-1)$
7. In einem Café gibt es 8 Tische. Manche sind für 3 Personen und der Rest für 5 Personen. Insgesamt kann das Café 36 Personen bedienen. Wie viele 3 bzw. 5 Personen-Tische gibt es im Café?
8. 
   

   

   Das Diagramm gibt die Frequenz einer Welle in Bezug auf ihre Länge an.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel ist die Frequenz bei 20, 40, 70 und 120 cm Länge?
   2. Wie viel wäre die Frequenz bei 0 cm Läng und wie viel die Länge bei 0 Hz Frequenz
   3. Wie viel ist die Länge bei20, 40, 50 und 10 Hz Frequenz
   4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

C: Bruchrechnungen

9. Susanne hat 616 kg Obst geerntet. ${\tfrac {3}{7}}\$davon waren Orangen, ${\tfrac {4}{11}}\$Äpfel und der Rest Birnen.
   1. Was wiegt mehr, die Orangen oder die Äpfel?
   2. Wie viel wiegen die Birnen?
10. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
    1. ${\tfrac {25}{24}}:{\tfrac {35}{36}}=$
    2. $-{\tfrac {2}{9}}+{\tfrac {4}{11}}=$
    3. ${\tfrac {19}{36}}-{\tfrac {11}{54}}+2{\tfrac {5}{12}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
11. Vereinfachen Sie!:
    
    $\left({\frac {5}{6}}-{\frac {1}{2}}\right)-2{\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {1}{7}}\cdot 3{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}:{\frac {7}{8}}\right)$

D: Schlussrechnungen

12. Nach einer Finanzkrise verbraucht jede Person durchschnittlich 6234 Liter Benzin weniger pro Woche.
    1. Wie viel ist die Reduktion pro Monat (30 Tage)?
    2. Welcher Zeit entspricht eine 570 Liter Reduktion?
13. 26 Kinder müssen 6 Tagen arbeiten, um eine bestellte Menge Kakaobohnen zu produzieren. Wie viele Tagen werden benötigt, wenn 6 von diesen Kindern doch nicht arbeiten können?

E: Prozentrechnung und exponentielle Prozesse

15. 1. Wie viel ist 0,8% von 5000 h?
    2. Wie viel % von 0,8 h sind 5000 h?
    3. Von wie vielen h sind 0,8 h 5000%?
16. Eine Person wiegt 68 kg und nimmt 5% zu.
    1. Wie viel ist ihr neues Gewicht?
    2. Wie viel kg hat sie zugenommen?
17. Katia ist um 20% größer als Manina. Vladimir ist 176,7 cm groß und 5% kleiner als Katia.
    1. Wie groß ist Manina?
    2. Wie viel Prozent kleiner oder Größer als Vladimir ist Manina
18. Zwei fünftel einer Ernte sind faul. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    20% ist faul.
    Das 0,6-fache der Ernts ist nicht faul.
    Das Verhältnis „faul“ zu „nicht faul“ beträgt 2 : 3.

19. 1. Eine Bakterienkultur mit einem Bakterium wächst um 243% pro Stunde. Wie viele Bakterien wird es nach 282 Minuten geben?
    2. Von 307640 Bakterien sterben pro Stunde 13% aus. Wie viele bleiben nach 414 min?
20. Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der effektiver Zinssatz 0,45%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
    3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

F: Geometrie

21. Der Radius eines Autorads ist 28 cm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
22. Die Fläche eines Quadrats ist 576 cm². Berechnen Sie den Umfang!

23. 

    $f={\tfrac {2A}{m}}$	□
    $f=2\cdot {A}\cdot {k}$	□
    $f={\tfrac {2k}{A}}$	□
    $f={\tfrac {2A}{k}}$	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

24. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\tfrac {u-2a}{2}}\$berechnet werden kann.
G: Statistik und Diagramme
25. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen: genau 4 Bücher genau 3 Bücher kein Buch höchstens 3 Bücher mindestens 3 Bücher mindestens 2 und höchstens 4 Bücher lesen!

    1. Finden sie den Modalwert und den Durschschnitt der angegebenen Werte!
26. Im Folgenden wird angegeben, wie viele Tonnen Bananen die ("arbeitenden") Kinder in einer Plantage in Südamerika an einem Tag geliefert haben: 7, 5, 4, 7, 4, 4, 8, 6, 6, 8, 7, 7, 4, 4, 5, 6.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Kindern das jeweilige Gewicht an Tonnen geliefert hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

27. Warum ist$\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}$?
28. An der Elfenbeinküste müssen 26 Kinder 9 Tagen arbeiten, um die 585 t Kakaobohnen für eine europäische Firma zu ernten.
    1. Wie viel können sie in 5 Tagen ernten?
    2. Wie lang müssen 20 Kinder arbeiten, um die 585 t zu ernten?
    3. In wie vielen Tagen können 30 Kinder 450 t ernten?
29. 
    

    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		14%
    Umsatzsteuer €	33€
    Bruttoverkaufspreis €
    Rabatt %	37,5%
    Rabatt €		399€
    Preis nach dem Rabatt €	55€	3591€

30. 1. 
       Zeigen Sie, dass bei einem Rechteck mit Länge 2 cm und Breite 3 cm die Fläche 6 cm² sein wird!
    2. Die eine Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 15dm und die Hypotenuse 2,5m. Wie lang ist sein Umfang?

---