MathemaTriX ⋅ Probetest. 03.

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01 02 03 04 05 06 07 08

1. Die Fläche eines Fensters ist ca. 0,78 __________.
2. Eine Zugreise dauert 211 ______.
3. Das Volumen eines Kuhschranks ist 0,62 _________.
4. Die Dicke eines Fensters ist 8 __________ .
5. Eine Katze wiegt 4395 _________.
6. Das Volumen eines Kugelschreibers ist 21,6 __________ .
1. 558 min in Tage
2. 0,8 dm² in km²
3. 0,33 mg in kg
1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
  $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
  $43+9-(56-2\cdot 5)=$
  $52-(56-10)=$
  $52-46=$
  $6$
2. Berechnen Sie jetzt richtig:
  $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=...$

1	Die Summe der Zahlen 26 und 13 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(26+13)-(26:13)=$
2	Das Produkt der Zahlen 26 und 13 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(26\cdot 13):(26-13)=$
3	Multiplizieren Sie die Differenz der Zahlen 26 und 13 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt.			C	$(26-13)\cdot (26:13)=$

1. $\ 4s^{5}(2s^{3}+5s^{4}-7)\qquad \quad$
2. $(3w^{5}+w^{3})(5w^{3}-4w)$
1. $8+3\cdot (5g+3)=4\cdot (3g-2)+22$
In einem Dorf mit 51 Müttern haben manche Mütter 3 und die restlichen 2 Kinder. Insgesamt haben alle Mutter 116 Kinder. Wie viele Mutter haben 2 bzw. 3 Kinder?
1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.
  1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
  2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch.
    Wie viel ist der tägliche Gewinn?
    Finden Sie ihn gerechtfertigt?
2. $\quad$ In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten.
  $\quad$ Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich.
  $\quad$ Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns,
  $\quad$ Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen $\quad$
  $\quad$ zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder
  $\quad$ Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
1. ${\tfrac {45}{28}}:{\tfrac {50}{49}}=$
2. ${\tfrac {15}{13}}-{\tfrac {22}{17}}=$
3. ${\tfrac {5}{42}}+2{\tfrac {5}{36}}-3{\tfrac {5}{28}}=\qquad \qquad$ (mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
1. Wie viel ist sein tägliches Gewinn aus diesem Bier, wenn im ganzen Land täglich 264000 Flaschen Bier verkauft werden?
2. Wie viele Flaschen Bier müssen verkauft werden, damit sein Gewinn 990 € ist?
1. Wie viel % von 17 h sind 10 h?
2. Von wie vielen h sind 17 h 10%?
3. Wie viel ist 17% von 10 h?
1. Wie viel ist die neue Länge?
2. Wie viel cm länger wird es?
1. Wie groß war es ursprünglich?
2. Wurde es insgesamt erhöht oder reduziert und um wie viel Prozent?
Schreiben Sie $1 \over 3$ bzw. $3 \over 1$ als Faktor bzw. als Prozentsatz!
Schreiben Sie $120\%$ als Faktor bzw. als vereinfachten Bruch!
Schreiben Sie $0,75\%$ als Faktor bzw. als vereinfachten Bruch!

	richtig	falsch
Das Verhältnis der Anhänger einer Diktatur zum Rest ist 2 : 5.
60% der Bevölkerung ist nicht für eine Diktatur
Die Personen, die nicht für eine Diktatur sind, sind das 1,5-Fache der Personen, die dafür sind

Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit Hilfe von Faktoren!

Ein Gummiband ist 24 cm und wird um 150% verlängert.

Wie viel ist die neue Länge?
Wie viel cm länger wird es?

Ein Baby wächst in einem Jahr um 20% auf 42 cm.

Wie viel war die ursprüngliche Größe?
Wie viele cm ist die Änderung?

Das Gehalt einer Arbeiterin wurde anfangs um 12% erhöht, dann aber um 10% auf 1764 € wieder gekürzt.

Wie groß war es ursprünglich?
Wurde es insgesamt erhöht oder reduziert und um wie viel Prozent?
1. Eine Bakterienkultur mit einem Bakterium wächst um 2,1% pro Minute. Wie viele Bakterien wird es nach 3,47 Stunden geben?
2. Die Stromstärke in einem Stromkreis ist 3,2 A und fällt um 77,4% pro Minute. Wie viel wird sei nach 674 ms sein?
Im Jahr 1999 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 1,8%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2000?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1998?
3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2157?
Ein Zimmer ist 3,2 m mal 42 dm groß. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
Der Umfang eines Rechtecks ist 3,8 dm, seine Breite 9 cm. Berechnen Sie seine Fläche!

$A=\ell \cdot {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}$	□
$A=\ell ^{2}\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
$\ell ^{2}=A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
$\ell ^{2}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}}}$	□

Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}+d^{2}}}\$ berechnet werden kann.
1. Wie viel ist das Volumen bei 40, 60, 70 und 90°C?
2. Wie viel ist das Volumen bei 0°C und wie viel wäre die Temperatur bei 2 Liter Volumen?
3. Wie viel ist die Temperatur bei 4, 5, 6 und 6,5 Liter Volumen?
4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
1. Finden sie den Modal- und die Mittelwerte des Diagramms!
1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Tischen die jeweilige Anzahl an Personen hat.
2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

Vereinfachen Sie!:
1. 7 Kinder haben keinen Bock drauf. Wie oft darf dann jedes der anderen Kinder Spielen?
2. Wie oft darf jedes der 15 Kinder spielen wenn 4200 € vorhanden sind?
3. Wie oft darf jedes von 12 Kindern spielen, wenn 3450 € vorhanden sind?

$\$ Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle: $\$
	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ $\qquad$ $\$	$\$ $\qquad$ $\$
Umsatzsteuer %		50%
Umsatzsteuer €	129€
Bruttoverkaufspreis €
Rabatt %	10%
Rabatt €		195€
Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

1. Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
  $(a-b)^{2}=a^{2}-2\ a\ b+b^{2}$
2. Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie viel ist sein Umfang (genau und mit zwei Nachkommastellen)?

Antworten (klicken)

1. $\ m^{2}\qquad$
2. $\ min\qquad$
3. $\ m^{3}\qquad$
4. $\ mm\qquad$
5. $\ g\qquad$
6. $\ cm^{3}\qquad$

1. $0{,}3875\ Tage$
2. $0{,}000000008\ km^{2}$
3. $0{,}00000033\ kg$
1. $43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=$
  $43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=$
  ... → Klammer vor Punkt
2. 48
1A, 2B, 3C
1. $\ 8s^{8}+20s^{9}-28s^{5}$
2. $\ 15w^{8}-12w^{6}+5w^{6}-4w^{4}=15w^{8}-7w^{6}-4w^{4}$
$37\ {\text{M. mit 2 K.}}\qquad \ 14\ {\text{M. mit 3 K.}}\qquad$
1. $\ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\qquad$
2. $A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\qquad C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\qquad$
1. $\textstyle \ {\frac {63}{40}}$
2. $\textstyle \ -{\frac {31}{221}}$
3. $\textstyle \ -{\frac {58}{63}}$
1. 1980 €
2. 132000 Flaschen
1. $\ x\approx 58{,}82\%\quad$
2. $\ x=170\ {\text{h}}\quad$
3. $\ x=1{,}7\ {\text{h}}\quad$
1. $60\ {\text{cm}}$
2. $36\ {\text{cm Unterschied (das ist 150}}\ \%{\text{ von 24 cm)}}$
1. $1750\ {\text{€}}\qquad$
2. 0,8\% erhöht
${\frac {1}{3}}=0,{\dot {3}}=33,{\dot {3}}\%\qquad {\frac {3}{1}}=3=300\%$
$120\%=1,2={\frac {6}{5}}$
$0,75\%=0,0075={\frac {3}{400}}$
1. $\approx 75{,}7\approx 75\ {\text{Bakterien}}$
2. $\approx 3{,}147\ {\text{Ampere}}$
1. $G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$
  $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$
  $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$
  $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$
2. $G\approx 6283{,}70\ {\text{€}}\quad$
  $eZs=1{,}35\%$
3. $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$
$\ u=14{,}8\ dm\quad A=13{,}44\ dm^{2}\qquad$
$A=90\ cm^{2}\qquad$
die dritte
$b={\sqrt {d^{2}-a^{2}}}$
1. ca. 6, 5, 4,5 bzw. 3,5 Liter
2. ca. 8 Liter, ca. 120 °C
3. ca. 80, 60, 40 bzw. 30 °C
4. $\ y=-0{,}4x+100$
  x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).
$\ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}$
Mittelwerte: $D\approx 3{,}04\ {\text{Bl/T}},\ Med=3,\ Mod=6$
1. T
  
  I
  
  S
  
  C
  
  H
  
  E
  
  4
  
  5
  
  1
  
  4
  
  1
  
  0 1 2 3 9
  
  Personen/Tisch
2. $D=1{,}8{\dot {6}}\ {\text{P./T.}},\ Med=1,\ Mod=1,\ S=9$

Extra Aufgaben

1. 9,375 mal (durchschnittlich)
2. 7 mal
3. ca. 7,2 mal (durchschnittlich)

$\$ Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle: $\$
	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 914,94 $\$	$\$ 780€ $\$
Umsatzsteuer %	14,1\%	25\%
Umsatzsteuer €	129€	195€
Bruttoverkaufspreis €	1043,94€	975
Rabatt %	10\%	20\%1
Rabatt €	104,39€	95€
Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

1. siehe Theorie
2. $90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$

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