MathemaTriX ⋅ Probetest. 03. E2

1. $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   ${\sqrt {144}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle +{\frac {39}{3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {13}{6{,}5}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {\sqrt {81}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {8}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {289}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {-6}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   $2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-3{\frac {5}{12}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (2m^{4}-7n^{5})^{3}\quad$


4. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!
   
5. Gegeben sind folgende Zahlen:
   4, 7, -2, 2, 2, −309, 4, 0, 2, 7, 9, 10, 19, 11, 419, 7, -2, 12.
   1. Berechnen Sie die Lageparameter und die Spannweite.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. Welchen Einfluss haben negative Werte auf den Vergleich der Mittelwerte?
6. Eine Kerze ist 1,8 dm hoch und brennt um 1,4 cm pro Stunde.
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Höhe als lineare Funktion an!
   2. Nach wie vielen Minuten brennt sie aus?
   3. Wie viel ist ihr Höhe nach 99s?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {3y^{2}c^{2}+7c^{2}\ y+2y^{2}c^{2}+11y^{3}c^{2}-56y\ c^{2}-2c^{2}\ y^{3}-5c^{2}\ y^{2}}{84c\ y+98c+18y^{2}c}}$


8. 
   

   

   Geben Sie den Modus an und berechnen Sie den Durchschnitt!

9. 
   Die Seiten eines Dreiecks sind: g=48 dm, d=3400 mm und k=5,8 m. Die entsprechende zu d Seite d' eines ähnlichen Dreiecks ist 490 cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und g'?
10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {9y^{2}-7y+34}{3y^{2}-6y}}+{\frac {5y^{2}+30y+45}{3y^{2}+9y}}={\frac {3y^{2}+6y}{y^{2}-4}}$
11. 1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
    2. Der Gewinn davon ist 105000€ täglich und wird auf die Eigentümer von 4 Supermarktketten geteilt. Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns, Eigentümer B ein Drittel und der Rest wird auf die anderen zwei Eigentümer C und D geteilt. Wie viel gewinnt täglich jeder Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}9x+4y=5\\2y+4{,}5x=5\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}9x+4y=5\\6x+3y=4\end{matrix}}\ \right|$
14. Der Radius einer Kugel A ist um 150% größer als der Radius einer Kugel B.
    1. Um wie viel Prozent größer ist die Oberfläche von A in Bezug auf B?
    2. Um wie viel Prozent größer ist das Volumen von A in Bezug auf B?
    3. Um wie viel Prozent kleiner ist der Durchmesser von B in Bezug auf A?
    4. Um wie viel Prozent kleiner ist die Oberfläche von B in Bezug auf A?
15. Das Volumen eines Kegels ist 54π cm², der Durchmesser der Basis 1,8 dm. Wie viel ist seine Oberfläche?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
    3. $\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$
17. Kathrin will ihren rechteckigen Fenster (0,63 m x 6,6 dm) komplett mit den großmöglichsten quadratischen Mustern decken. Wie lang wird die Seite jedes Quadrats sein und wie viele wird sie benötigen?
18. Sie wollen in einem Schrank mit 8 dm Breite, 1,2 m Länge und 50 cm Höhe würfelförmige Boxen mit einer Kante von 45 mm lagern. Wie viele Boxen passen im Schrank hinein?
19. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang für alle natürliche Zahlen:
    $\sum _{k=1}^{n}k^{2}={\frac {n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}}$

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