MathemaTriX ⋅ Probetest. 03. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   ${\sqrt {144}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle +{\frac {39}{3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {13}{6{,}5}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {\sqrt {81}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {8}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {289}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {-6}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   $2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-3{\frac {5}{12}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (2m^{4}-7n^{5})^{3}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!
      
5. Gegeben sind folgende Zahlen:
   4, 7, -2, 2, 2, −309, 4, 0, 2, 7, 9, 10, 19, 11, 419, 7, -2, 12.
   1. Berechnen Sie die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. Welchen Einfluss haben negative Werte auf den Vergleich der Mittelwerte?
6. Eine Kerze ist 1,8 dm hoch und brennt um 1,4 cm pro Stunde.
   
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Höhe als lineare Funktion an!
   2. Nach wie vielen Minuten brennt sie aus?
   3. Wie viel ist ihr Höhe nach 99s?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {3y^{2}c^{2}+7c^{2}\ y+2y^{2}c^{2}+11y^{3}c^{2}-56y\ c^{2}-2c^{2}\ y^{3}-5c^{2}\ y^{2}}{84c\ y+98c+18y^{2}c}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   Die Seiten eines Dreiecks sind: g=48 dm, d=3400 mm und k=5,8 m. Die entsprechende zu d Seite d' eines ähnlichen Dreiecks ist 490 cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und g'?
10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {9y^{2}-7y+34}{3y^{2}-6y}}+{\frac {5y^{2}+30y+45}{3y^{2}+9y}}={\frac {3y^{2}+6y}{y^{2}-4}}$
11. Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann.
    1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.
       1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
       2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch.
          Wie viel ist der tägliche Gewinn?
          Finden Sie ihn gerechtfertigt?
    2. $\quad$In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten.
       $\quad$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich.
       $\quad$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns,
       $\quad$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen$\quad$
       $\quad$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder
       $\quad$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
12. 1. Die Erdölreserven eines Staates mit 10 Millionen Einwohnern reichen für 26 Jahre aus. Nach 5 Jahren wandern 4 Millionen Personen in den Staat ein. Für wie viele Jahre insgesamt reicht der anfängliche Vorrat in diesem Fall?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}9x+4y=5\\2y+4{,}5x=5\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}9x+4y=5\\6x+3y=4\end{matrix}}\ \right|$
14. Der Radius einer Kugel A ist um 150% größer als der Radius einer Kugel B.
    1. Um wie viel Prozent größer ist die Oberfläche von A in Bezug auf B?
    2. Um wie viel Prozent größer ist das Volumen von A in Bezug auf B?
    3. Um wie viel Prozent kleiner ist der Durchmesser von B in Bezug auf A?
    4. Um wie viel Prozent kleiner ist die Oberfläche von B in Bezug auf A?
15. Das Volumen eines Kegels ist 54π cm², der Durchmesser der Basis 1,8 dm. Wie viel ist seine Oberfläche?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
    3. $\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$
17. Kathrin will ihren rechteckigen Fenster (0,63 m x 6,6 dm) komplett mit den großmöglichsten quadratischen Mustern decken. Wie lang wird die Seite jedes Quadrats sein und wie viele wird sie benötigen?
18. Sie wollen in einem Schrank mit 8 dm Breite, 1,2 m Länge und 50 cm Höhe würfelförmige Boxen mit einer Kante von 45 mm lagern. Wie viele Boxen passen im Schrank hinein?
19. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang für alle natürliche Zahlen n:
    $\sum _{k=1}^{n}k^{2}={\frac {n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}}$