MathemaTriX ⋅ Probetest. 04. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   $\textstyle {\frac {0{,}5}{\sqrt {0{,}0625}}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {38}{3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {52}{1{,}3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {169}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {-9}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${28}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {(-25)(-4)}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {18}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   $2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (5b^{2}-7e)^{4}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des gleichseitigen Dreiecks aus!
      
5. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:
   • Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

   16

   10

   10

   1

   1

   300

   10

   1

   1

   10

   • Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

   11

   9

   1

   1

   1

   100

   1

   14

   11

   11

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. • Sind die Verteilungen gleich- oder ungleichmäßig? Was ist ihrer Unterschied?
      • Es wurde damals oft in Zeitungen geschrieben, dass der "deutsche Steuerzahler" den Griechen "Geld gibt", obwohl Griechen "reicher sind". Welcher Lagerparameter wird in dieser Aussage verglichen? Ist dieser Vergleich wirklich aussagekräftig? Wo ist das Geld wirklich gelangen also wem hat tatsächlich der "Steuerzahler" das Geld gegeben? (Dazu kann man insbesondere dieses Unterkapitel in Wikipedia lesen)
6. Ein Auto fährt von Paris nach der 311 km entfernten Stadt Brüssels mit 72 km/h durchschnittlicher Geschwindigkeit.
   
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Abstand von Brüssels als lineare Funktion an!
   2. Wie lang dauert die Fahrt?
   3. Wie weit von Brüssels und wie weit von Paris entfernt
      befindet sich das Auto nach 24 min?
   4. Wie viel kg ist der CO₂ Ausstoß nach 24 min,
      wenn 7 kg nach 40 km ausgestoßen werden?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {27x^{3}-18x^{2}+3x}{7x^{2}-4x+4x^{2}+1x}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   

   

   In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {4x^{2}-5x-2x^{2}+4x}{x^{2}+x}}-{\frac {2x}{x-1}}={\frac {2x+15}{x^{2}-1}}$
11. In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
    und 1,32 Milliarden € Vermögen haben
    1. 99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$des Vermögens ("Multimillionäre"),
    2. noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
    3. noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
    4. und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").
    
    
    (Fleißaufgabe: Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört
    zu jeder Gruppe) Wie viel Geld besitzt jede Gruppe?
    Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!
12. 1. In einer Klasse wird FAIRTRADE-Schokolade ausgeteilt, jedes der 21 Kinder bekommt 5 Stücke. Nachdem alle Kinder 3 Stücke schon bekommen haben, sagen 7 Kinder, dass sie keine Schokolade mehr haben wollen. Wie viel Schokolade bekommt jedes Kind?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}12x+5y=24\\2{,}5y+6x=12\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}8x+4y=4\\6x+5y=7\end{matrix}}\ \right|$
14. In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.
    1. Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 45%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 60%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
    2. Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 79 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,6 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
    3. Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
    4. Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
    5. Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!
15. Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {3}{r^{2r-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {11\ b^{4-5w}}{b^{3w}}}=\quad$
    3. $\ \ 5\cdot {\frac {1}{5^{z}}}=\quad$
17. Zwei Planeten und ihre Sonne befinden sich auf einer Gerade. Die Laufbahn der Planeten um ihrer Sonne dauert 11088 bzw. 56056 (von unseren) Tage. Wie lang dauert es bis die zwei Planeten und ihre Sonne sich wieder auf einer Gerade befinden?
18. Kann man einen 1,5m langen Besenstiel in einem Schrank mit 8 dm Breite, 1,2 m Länge und 50 cm Höhe lagern?
19. Zeigen Sie, dass die ${\sqrt {3}}$ eine irrationale Zahl ist! Hinweis: Anstatt gerade und ungerade Zahlen, benutzen Sie Fallunterscheidung mit 3n, 3n+1 und 3n+2!