MathemaTriX ⋅ Probetest. 02. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   $\textstyle +{\frac {\sqrt {0{,}25}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {33}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {441}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {-9}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $6$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {11}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {65}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {8}{4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   $2{\frac {9}{20}}-{\frac {11}{15}}+3{\frac {13}{60}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (3a^{4}-7a)^{5}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des großen Quadrats aus!
      
5. Das Gewicht der Schüler in einer Klasse ist: 52kg, 65kg, 48kg,
   76kg, 52kg, 65kg, 45kg, 65kg, 45 kg, 45kg, 78kg, 69kg.
   
   1. Berechnen Sie die Mittelwerte!
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. Ist ein Schüler über- bzw untergewichtig?
6. Eine Rakete wird aus einem Flugzeug, dass sich auf 500m befindet, abgeschossen und fliegt jede 4 Minuten 14 km höher.
   
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Höhe und Zeit als lineare Funktion an!
   2. Wie hoch befindet sie sich nach 25s?
   3. Wie lang braucht sie (in s und in min),
      bis sie eine Höhe von 4km erreicht?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {48b^{2}-60b+27b^{2}+12}{25c\ b^{3}-4c\ b}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   

   

   In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=78 mm, b=4,4 cm, d=1,12 dm und f=9 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {2}{w+1}}-{\frac {3}{w^{2}+w}}={\frac {1}{w}}$
11. Eine Schule hat 924 SchülerInnen. $\textstyle \ {\frac {2}{11}}\$ sind aus Serbien, $\textstyle \ {\frac {1}{7}}\$ aus der Türkei, $\textstyle \ {\frac {1}{2}}\$ aus Österreich und der Rest aus anderen Staaten.
    1. Wie viele SchülerInnen kommen aus Österreich, Serbien, Türkei bzw. anderen Staaten?
    2. Welcher Anteil der SchülerInnen kommt aus anderen Staaten? (als gekürzter Bruch)
12. 1. In einem Dorf in Indien mit 24 Bewohnern reicht das vorhandene Wasser für noch 27 Tage aus. Nach 13 Tagen verlässt eine Familie mit 8 Glieder das Dorf, um ihr Glück irgendwo anders zu finden. Für wie viele Tage insgesamt reicht dann das am Anfang vorhandene Wasser aus?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}2x+8y=-6\\6y+1{,}5x=28\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}2x-5y=-9\\3x+4y=-2\end{matrix}}\ \right|$
14. Die Seite einer Figur F ist das 1,5-fache der Seite einer ähnlichen Figur G.
    1. Um wie viel Prozent größer ist der Umfang von F als der von G?
    2. Um wie viel Prozent kleiner ist der Umfang von G als der von F?
    3. Um wie viel Prozent größer ist die Fläche von F als die Fläche von G?
    4. Um wie viel Prozent kleiner ist die Fläche von G als die von F?
15. Die Oberfläche eines Quaders ist 180 cm², zwei seiner Kanten 90 mm bzw. 0,4 dm. Wie viel ist sein Volumen?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {1}{6^{x-1}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\cdot 11^{2-x}}{11^{3x-4}}}=\quad$
    3. $\ \ {\frac {5}{z^{-r}}}=\quad$
17. Zwei Buslinien fahren jeden Tag ab 5 Uhr in der früh. Die letzte Fahrt der Linie, die früher aufhört, ist um 21 Uhr. Eine Linie fährt jede 11, die andere jede 10,5 Minuten.
    • Wie oft während des Tages werden Sie gleichzeitig losfahren?
    • Nach wie viel Zeit fahren sie wieder gleichzeitig los?
    • Wie oft fährt jeder Bus, bis sie wieder gleichzeitig losfahren?
18. Mit Hilfe welches geometrischen Körpers würden sie versuchen, das Volumen und die Oberfläche eines 2500 m hohen Berges, dessen Fuß einen Umfang von 15 km umfasst, annähernd zu berechnen? Wie viel ist dieser Annäherung nach das Volumen und die Oberfläche?
19. Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras beweisen Sie die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks:
    $A={\frac {{\sqrt {3}}\ a^{2}}{4}}$