Basiswechselmatrizen – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen
UnderCon icon.svg

Diese Seite ist noch im Entstehen und noch nicht offizieller Bestandteil des Buchs. Gib der Autorin / dem Autor Zeit, die Seite anzupassen!

Herleitung (Anwender-Weg)[Bearbeiten]

  • Wie können wir die Basisdarstellung eines Vektors in eine andere überführen?
  • Gegeben eine Abbildungsmatrix zu einer Basis und einen Vektor zu einer anderen Basis, wie können wir diese Abbildungsmatrix trotzdem anwenden?
  • Erst nur für einen Vektor, dann allgemein und als Matrix aufschreiben
  • Ergebnis: Wir können einfach mit der Matrix der Identität zu den richtigen Basen verknüpfen

Definition[Bearbeiten]

  • Basiswechselmatrix
Qsicon inArbeit.png
To-Do:

Alle Namen, die einem für eine Basiswechselmatrix einfallen hier nennen. Bisher: Basiswechselmatrix, Übergangsmatrix, Transformationsmatrix?

Weiterführende Gedanken zum Thema (algebraischer Weg)[Bearbeiten]

  • Darstellungsmatrix einer Abbildung sieht bei verschiedenen Basen verschieden aus ->Warum ist das kein Problem?
  • Kein Problem, weil wir uns überlegen können, wie die Matrizen zusammenhängen.
  • Wir nehmen zwei verschiedene Abbildungsmatrizen zur selben Abbildung -> Wie können wir sie genau ineinander überführen?
  • Wie die neue Matrix aus der alten entsteht, können wir zunächst direkt ausrechnen. ->Feststellen das ist eine Matrixmultiplikation -> Feststellen, das ist eine Darstellungsmatrix der Identität

Basiswechselmatrizen als Transformation des Koordinatensystems[Bearbeiten]

  • Motivation für diesen Weg?
  • Wir können BW-Matrizen auch realisieren, indem wir eine lineare Abbildung konstruieren, die die eine Basis auf die andere abbildet (Reihenfolge!?) und dann bezüglich der gleichen Basis (welche?) darstellen.