Lineare Algebra 1 – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“
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Einführung in die lineare Algebra
- Was ist Algebra?
- Eigenschaften algebraischer Strukturen
- Gruppen
- Ringe
- Körper
- Übersicht zu algebraischer Strukturen
- Vektorbegriff aus der Schule
Vektorräume
- Einführung in den Vektorraum
- Vektorraum
- Eigenschaften von Vektorräumen
- Beweise für Vektorräume führen
- Nullvektorraum
- Der Körper als Vektorraum
- Koordinatenräume
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- Funktionenraum
- Polynomraum
- Untervektorraum
- Vereinigung und Durchschnitt von Vektorräumen
- Summe von Unterräumen
- Innere direkte Summe und Komplement
- Äußere direkte Summe
- Nebenklassen eines Unterraums
- Faktorraum
Linearkombinationen, Erzeugendensystem und Basis
- Linearkombinationen
- Spann einer Menge
- Erzeugendensystem
- Lineare Unabhängigkeit von Vektoren
- Basis eines Vektorraums
- Austauschlemma und Austauschsatz von Steinitz
- Dimension eines Vektorraums
Lineare Abbildungen
- Lineare Abbildungen
- Eigenschaften linearer Abbildungen
- Prinzip der linearen Fortsetzung
- Beweise für lineare Abbildungen führen
- Monomorphismus
- Epimorphismus
- Isomorphismus
- Endomorphismus und Automorphismus
- Bild einer linearen Abbildung
- Kern einer linearen Abbildung
- Lineare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen Vektorräumen
- Vektorraum linearer Abbildungen
- Dualraum
- Aufgaben
Matrizen
- Einführung in Matrizen
- Abbildungsmatrizen
- Matrizen Allgemein
- Vektorraumstruktur auf Matrizen
- Matrizenmultiplikation
- Basiswechselmatrizen
- Rang einer Matrix
- Inverse Matrizen
- Aufgaben
Isomorphiesatz und Dimensionsformel
- Intuition hinter Isomorphiesatz und Dimensionsformel
- Homomorphiesatz und Isomorphiesatz
- Dimensionsformel
Gleichungssysteme und Matrizen
- Gleichungssysteme und Matrizen
- Zeilenstufenform einer Matrix
- Gaußverfahren
- Cramer'sche Regel
- Anwendungsbeispiele
