Endomorphismus, Automorphismus – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

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Endomorphismus[Bearbeiten]

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To-Do:

genau erklären, warum Endomorphismen wichtig sind und was ds besondere an ihnen ist

Definition (Endomorphismus)

Ein Endomorphismus zwischen Vektorräumen ist eine lineare Abbildung, bei der die Vektorräume und gleich sind:

Beispiele für Vektorraum-Endomorphismus[Bearbeiten]

Aufgabe (Endomorphismus)

Zeige, die Abbildung ist eine Endomorphismus

Anschauung: Endomorphismen skalieren den Raum[Bearbeiten]

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To-Do:

Anschauung erklären, dass lineare Abbildungen den Raum skalieren. Dies sieht man daran, dass jedes Gitter durch eine lineare Abbildung skaliert wird.

Automorphismus[Bearbeiten]

Definition (Automorphismus)

Ein Automorphismus zwischen Vektorräumen ist eine bijektive lineare Abbildung bei der die Vektorräume und gleich sind: .

Ein Automorphismus ist also sowohl ein Isomorphismus als auch ein Endomorphismus.

Beispiele für Vektorraum-Automorphismen[Bearbeiten]

Aufgabe (Automorphismus)

Zeige, die Abbildung ist ein Automorphismus.