MathemaTriX ⋅ Probetest. 07. V2N

1. $\quad$(G1.1)$\quad$
   1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $33+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
      $33+9-(56-40):4=$
      $42-(56-10)=$
      $42-46=$
      $-4$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $33+72:8-(56-2\cdot 20):4=...$
2. $\quad$(V2.1)$\quad$ Zwei siebtel des Gewichts eines Kuchens ist Zucker. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

   	richtig	falsch
   20% des Gewichts ist Zucker.
   Das $0{,}{\overline {285714}}{\text{-fache}}\$ des Gewichts ist Zucker.
   Das Verhältnis Zucker zu den restlichen Inhalten beträgt 2 : 5.

3. $\quad$(V2.4)$\quad$
   Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?
   1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
   2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
   3. In einer Schule gibt es 1 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
   4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 2 Katzen und 9 Enten.
   5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
   6. In einer Klasse sind 2 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 8 aus der Türkei, 3 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
   7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
   8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
   • 
     X
   • 
     R
   • 
     L
   • 
     O
4. $\quad$(V2.5)$\quad$ Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

   Das Modell AT, das die Verteilung des Vermögens in Österreich ähnelt:

   10

   8

   10

   2

   2

   300

   10

   2

   2

   10

   Das Modell PO, das die Verteilung des Vermögens in Portugal ähnelt:

   100

   11

   1

   11

   1

   11

   11

   12

   1

   1

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
5. 1. $\quad$(V2.6)$\quad$ Eine Bakterienkultur mit 13 Bakterien wächst um 0,08% pro Sekunde. Wie viele Bakterien wird es nach 2,56 Stunden geben?
   2. Die Geburtsrate in einem Staat ist ziemlich niedriger als 2 Kinder pro Frau, die Bevölkerung ist 30,8 Millionen und nimmt um 0,8% pro Jahr ab. Wie viel ist sie nach 4,37 Jahrzehnten?
6. $\quad$(V2.11)$\quad$ Im Jahr 1999 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der effektiver Zinssatz 1,35%.
   1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2000?
   2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1998?
   3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2157?
7. $\quad$(V2.2)$\quad$

   1. 

      $w={\tfrac {2u-\ell }{2}}$	□
      $A=\ell ^{2}\cdot w$	□
      $w={\tfrac {u-2\ell }{2}}$	□
      $w=2u+2\ell$	□

      Welche Formel passt zum abgebildeten Rechteck mit Umfang u und Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!
   2. Begründen Sie, ob in einem rechtwinkeligem Dreieck mit Hypotenuse c und Katheten a und b die Kathete b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}-c^{2}}}\$berechnet werden kann.
8. $\quad$(V2.3 und V2.9)$\quad$

   

   Das Diagramm gibt den Wasserpegel (in m) eines Wassertanks in Abhängigkeit von der Zeit (in h) an.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie hoch der Wasserpegel nach halber Stunde ist!
   2. Wie hoch der Wasserpegel am Anfang ist!
   3. Nach wie viel Zeit der Wasserpegel 2 m ist!
   4. Nach wie viel Zeit es kein Wasser mehr gibt!
   5. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
9. $\quad$(V2.13)$\quad$ Im folgenden wird die Anzahl der Kinder der Mütter eines Dorfes angegeben:
   2, 3, 1, 1, 2, 7, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 6, 2, 1, 3.
   1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Müttern die jeweilige Anzahl an Kinder hat.
   2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.
10. $\quad$(V2.12)$\quad$ Warum ist$\textstyle \ {\frac {z^{7}}{z^{4}}}=z^{3}$?
11. $\quad$(V2.8)$\quad$
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		14%
    Umsatzsteuer €	6€
    Bruttoverkaufspreis €
    Rabatt %	15%
    Rabatt €		19,38€
    Preis nach dem Rabatt €	56,1€	77,52€

12. 1. $\quad$(V2.10)$\quad$
       Zeigen Sie geometrisch, dass ${\frac {2}{5}}+{\frac {3}{7}}={\frac {29}{35}}\$ ist!
    2. $\quad$(V2.7)$\quad$ Die Diagonale eines Rechtecks ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?