MathemaTriX ⋅ Probetest. 08. V2N

1. $\quad$(G1.1)$\quad$
   1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $63-(56:7-2):3+72:6=$
      $63-(8-2):3+72:6=$
      $63-6:3+72:6=$
      $57:3-12=$
      $7$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
2. $\quad$(V2.1)$\quad$ Zwei fünftel der Kinder einer Klasse sind Buben. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

   	richtig	falsch
   40% der Kinder sind Buben.
   Das $0{,}4{\text{-fache}}\$ der Kinder sind nicht Buben.
   Das Verhältnis der restlichen Kindern zu den Buben beträgt 3 : 2.

3. $\quad$(V2.4)$\quad$
   Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?
   1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
   2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 3 Brettspiele, 3 Bälle, 6 Puppen und 3 Spielschwerte.
   3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
   4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
   5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
   6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
   7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
   8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
   • 
     Q
   • 
     M
   • 
     L
   • 
     V
4. $\quad$(V2.5)$\quad$ Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen:
   

   0

   0

   0

   0

   0

   0

   202

   0

   0

   0

   6

   2

   6

   2

   6

   2

   6

   2

   6

   0

   und

   2

   0

   0

   202

   6

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
5. 1. $\quad$(V2.6)$\quad$ In Österreich leben im Jahr 2020 ca. 8,9 Millionen Menschen. Das jährliche Bevölkerungswachstum liegt bei ca. 0,5%. Wie groß wird die Bevölkerung im Jahr 2040 bzw. 2400 sein, wenn das Wachstum gleich bleibt?
   2. Die Spannung in einem Stromkreis ist 220,2 V und fällt um 2,4% pro s. Wie viel wird sie nach 0,33 min sein?
6. $\quad$(V2.11)$\quad$ Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der Zinssatz 1,4%.
   1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
   2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
   3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?
7. $\quad$(V2.2)$\quad$

   1. 

      $m=OB^{2}\cdot \pi$	□
      $OB={\frac {m}{2\pi }}$	□
      $OB={\tfrac {2m}{\pi }}$	□
      $OB={\tfrac {2F}{\pi }}$	□

      Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!
   2. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Durchmesser d mit der Formel:$\ d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$ berechnet werden kann.
8. $\quad$(V2.3 und V2.9)$\quad$

   

   Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 3 Zigaretten am Tag raucht.
   2. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 10 Zigaretten am Tag raucht.
   3. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 63 Jahre ist.
   4. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 72 Jahre ist.
   5. Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.
   6. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
9. $\quad$(V2.13)$\quad$ Im folgenden wird die Anzahl der Bücher, die verschiedener Kinder in einer Klasse im letzten Jahr gelesen haben:
   1, 3, 0, 1, 3, 14, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 3, 2.
   1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Kindern die jeweilige Anzahl an Bücher gelesen hat.
   2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.
10. $\quad$(V2.12)$\quad$ Warum ist$\textstyle \ {w^{7}}\cdot {w^{4}}=z^{11}$?
11. $\quad$(V2.8)$\quad$
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %	16%
    Umsatzsteuer €		4,2€
    Bruttoverkaufspreis €	527,8€
    Rabatt %	25%
    Rabatt €		2,21€
    Preis nach dem Rabatt €		41,99€

12. 1. $\quad$(V2.10)$\quad$
       Zeigen Sie geometrisch, dass ${\frac {3}{5}}-{\frac {3}{7}}={\frac {6}{35}}\$ ist!
    2. $\quad$(V2.7)$\quad$ Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Hohenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?