MathemaTriX ⋅ Probetest. 08. V2N

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1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
  $63-(56:7-2):3+72:6=$
  $63-(8-2):3+72:6=$
  $63-6:3+72:6=$
  $57:3-12=$
  $7$
2. Berechnen Sie jetzt richtig:
  $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$

\quad

(V2.1)

\quad


Bruch (auf Hundertstel)	Vereinfachter Bruch	Dezimalzahl (Faktor)	Prozent
${\frac {175}{100}}$	${\frac {~~~~}{~}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	$0,{\dot {3}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {11}{10}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$		45%
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	$0,{\dot {7}}$

Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit Hilfe von Faktoren!
Die Ölreserven der Erde reichen für 20 Jahre noch. Wenn wir etwas sparen, dann werden sie um 150% länger ausreichen.

Wie lang werden sie dann ausreichen?
Wie viele Jahre mehr sind es?

Der pro Kopf Energieverbrauch in EU sei 3,6 kW und damit 1400% mehr als in Kongo.

Wie viel ist er im Kongo?
Wie viele kW ist der Unterschied?

Das Volumen des Herzens einer Person wächst bei einem Puls um 150% und dann geht es um 60% auf 440 ml zurück.

Wie viele war es ursprünglich?
Wurde er insgesamt größer oder kleiner und um wie viel Prozent?
1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 3 Brettspiele, 3 Bälle, 6 Puppen und 3 Spielschwerte.
3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
1. Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.
2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
1. $\quad$ (V2.6) $\quad$ In Österreich leben im Jahr 2020 ca. 8,9 Millionen Menschen. Das jährliche Bevölkerungswachstum liegt bei ca. 0,5%. Wie groß wird die Bevölkerung im Jahr 2040 bzw. 2400 sein, wenn das Wachstum gleich bleibt?
2. Die Spannung in einem Stromkreis ist 220,2 V und fällt um 2,4% pro s. Wie viel wird sie nach 0,33 min sein?
$\quad$ $\quad$ (V2.11) $\quad$ $\quad$ Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der Zinssatz 1,4%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

\quad

(V2.2)

\quad

$m=OB^{2}\cdot \pi$	□
$OB={\frac {m}{2\pi }}$	□
$OB={\tfrac {2m}{\pi }}$	□
$OB={\tfrac {2F}{\pi }}$	□

Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Durchmesser d mit der Formel: $\ d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$ berechnet werden kann.

1. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 3 Zigaretten am Tag raucht.
2. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 10 Zigaretten am Tag raucht.
3. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 63 Jahre ist.
4. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 72 Jahre ist.
5. Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.
6. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Kindern die jeweilige Anzahl an Bücher gelesen hat.
2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

\quad

(V2.8)

\quad

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ $\qquad$ $\$	$\$ $\qquad$ $\$
Umsatzsteuer %	16%
Umsatzsteuer €		4,2€
Bruttoverkaufspreis €	527,8€
Rabatt %	25%
Rabatt €		2,21€
Preis nach dem Rabatt €		41,99€

1. $\quad$ (V2.10) $\quad$
  Zeigen Sie geometrisch, dass ${\frac {3}{5}}-{\frac {3}{7}}={\frac {6}{35}}\$ ist!
2. $\quad$ (V2.7) $\quad$ Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Höhenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?

Antworten (klicken)

1. $63-(56:7-2):3+72:6=$
  $63-(8-2):3+72:6=$
  ${\color {red}63-6}:3+72:6=$
  ${\color {red}57}:3-12=$
  ...→ Punkt vor Strich
2. 73
${\frac {1}{10}}=0,1=10\%\qquad {\frac {10}{1}}=10=1000\%\qquad {\frac {8}{9}}=0,{\dot {8}}=88,{\dot {8}}\%$
${\frac {90}{4}}=22,5=2250\%\qquad {\frac {1}{8000}}=0,000125=0,0125\%$
$600\%=6={\frac {600}{100}}={\frac {6}{1}}\qquad 4500\%=45={\frac {4500}{100}}={\frac {45}{1}}$
$0,07\%=0,0007={\frac {0,07}{100}}={\frac {7}{10000}}\qquad 33,{\dot {3}}\%=0,{\dot {3}}={\frac {33,{\dot {3}}}{100}}={\frac {1}{3}}$
$9\%=0,09={\frac {9}{100}}={\frac {9}{100}}$
1. Verteilung ungleichmäßig
1. $\approx 9{,}8\ {\text{bzw. }}59\ {\text{Millionen Menschen}}$
2. $\approx 136{,}12\ {\text{V}}$
1. $G=80840\ {\text{€}}\quad$
  $Z={\text{1120 € }}\quad$
  $eZ={\text{840 € }}\quad$
  $KESt.={\text{280 € }}$
2. $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$
  $eZs=1{,}05\%$
3. $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$
die zweite
$d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$
1. ca. 79 Jahre
2. ca. 74 Jahre
3. ca. 26 Zig./Tag
4. ca. 13 Zig./Tag
5. ca. 85 Jahre
6. $\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$
  x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
1. K
  
  I
  
  N
  
  D
  
  E
  
  R
  
  3
  
  5
  
  1
  
  5
  
  1
  
  0 1 2 3 14
  
  Bücher pro Kind
2. $D=2{,}4\ {\text{B./K.}},\ Med=1,\$
  $Mod=1\ und\ 3,\ S=14$

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 455€ $\$	$\$ 40€ $\$
Umsatzsteuer %	16%	10,5%
Umsatzsteuer €	72,8€	4,2€
Bruttoverkaufspreis €	527,8€	44,2€
Rabatt %	25%	5%
Rabatt €	131,95	2,21€
Preis nach dem Rabatt €	395,85€	41,99€

1. $-$ =
2. $221\ \ {\text{cm}}$

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