MathemaTriX ⋅ Probetest. 02. V2N

1. $\quad$(G1.1)$\quad$
   1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=$
      $43+7-(28\cdot 5):4=$
      $50-140:4=$
      $50-35=$
      $15$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=...$
2. $\quad$(V2.1)$\quad$ Die 20 reichsten Personen eines Staates besitzen vier fünftel des gesamten Vermögens. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

   	richtig	falsch
   Die reichsten 20 besitzen 20% des Vermögens.
   Das Verhältnis des Vermögens der reichsten zum Rest ist 5 : 2.
   Die reichsten haben das 5-Fache Vermögen wie der Rest der Bevölkerung

3. $\quad$(V2.4)$\quad$
   Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?
   1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
   2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
   3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
   4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 2 Katzen und 9 Enten.
   5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
   6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
   7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
   8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
   • 
     P
   • 
     Q
   • 
     R
   • 
     S
4. $\quad$(V2.5)$\quad$ Das Gewicht der Schüler in einer Klasse ist: 52kg, 65kg, 48kg,
   76kg, 52kg, 65kg, 45kg, 65kg, 45 kg, 45kg, 78kg, 69kg.
   
   1. Berechnen Sie die Mittelwerte!
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
5. 1. $\quad$(V2.6)$\quad$ Ein altes Problem lautet: Wenn ich einen Weizenkorn auf das erste Feld eines Schachbretts lege, auf das zweite Feld das Doppelte, also zwei, auf das dritte wiederum die doppelte Menge, also vier und so weiter, wie viele Körner wird es am letzten Feld geben?
   2. Im Jahr 2018 war die Bevölkerung Deutschlands 83 Millionen. Ohne Einwanderung schrumpft sie um 0,5% pro Jahr. Wie groß wäre sie im Jahr 2600 ohne Einwanderung?
6. $\quad$(V2.11)$\quad$ Im Jahr 1993 war das Guthaben in einem Konto 7459,48€, der effektiver Zinssatz 2,7%.
   1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 1994?
   2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1992?
   3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2008?
7. $\quad$(V2.2)$\quad$

   1. 

      $f={\tfrac {A}{c}}$	□
      $c={\tfrac {g}{A}}$	□
      $A=c\cdot g$	□
      $f={\tfrac {A}{c}}$	□

      Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!
   2. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Breite b die Länge a mit der Formel: $a={\tfrac {2u-b}{2}}\$berechnet werden kann.
8. $\quad$(V2.3 und V2.9)$\quad$

   

   Das Diagramm gibt die Frequenz einer Welle in Bezug auf ihre Länge an.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel ist die Frequenz bei 20, 40, 70 und 120 cm Länge?
   2. Wie viel wäre die Frequenz bei 0 cm Läng und wie viel die Länge bei 0 Hz Frequenz
   3. Wie viel ist die Länge bei20, 40, 50 und 10 Hz Frequenz
   4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
9. $\quad$(V2.13)$\quad$ Im folgenden wird die Anzahl der Betten in den verschiedenen Räumen einer Jugendherberge angegeben:
   8, 4, 0, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 1, 8, 8, 1.
   1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Räumen die jeweilige Anzahl an Betten hat.
   2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.
10. $\quad$(V2.12)$\quad$ Warum ist$\textstyle \ {\frac {z^{7}}{z^{4}}}=z^{3}$?
11. $\quad$(V2.8)$\quad$
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$336000€$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		20%
    Umsatzsteuer €
    Bruttoverkaufspreis €	369600€
    Rabatt %	3%	5%
    Rabatt €
    Preis nach dem Rabatt €		478,8€

12. 1. $\quad$(V2.10)$\quad$
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
       $(a+b)^{2}=a^{2}+2\ a\ b+b^{2}$

    2. $\quad$(V2.7)$\quad$ Ein quadratisches Fenster wird an eine Wand angelehnt. Der Abstand seiner unteren Seite von der Wand ist 9cm, seiner oberen Seite vom Boden 4dm. Wie lang ist die Diagonale des Fensters (genau und mit zwei Nachkommastellen)?