MathemaTriX ⋅ Probetest. 02. V2N

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01 02 03 04 05 06 07 08

1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
  $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=$
  $43+7-(28\cdot 5):4=$
  $50-140:4=$
  $50-35=$
  $15$
2. Berechnen Sie jetzt richtig:
  $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=...$

\quad

(V2.1)

\quad


Bruch (auf Hundertstel)	Vereinfachter Bruch	Dezimalzahl (Faktor)	Prozent
${\frac {333,{\dot {3}}}{100}}$	${\frac {~~~~}{~}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	0,005
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {4}{5}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$		12,5%
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$		450%

Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit Hilfe von Faktoren!
Eine Pflanze ist 60 cm hoch.

Wie lang ist sie danach, wenn sie 60% kleiner wird?
Wie viel cm kleiner wird sie?

Ein Tisch wurde um 10% geschnitten. Die neue Länge ist 2,7m.

Berechnen Sie die ursprüngliche Länge!
Wie viele m war die Änderung?

Die Nase von Pinocchio ist nach einer Lüge um 50% gewachsen, danach ist sie um 35% auf 2,34 cm zurückgegangen.

Wie groß war sie ursprünglich?
Ist sie insgesamt größer oder kleiner geworden und um wie viel Prozent?
1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 2 Katzen und 9 Enten.
5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
1. Berechnen Sie die Lageparameter und die Spannweite!
2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
1. $\quad$ (V2.6) $\quad$ Ein altes Problem lautet: Wenn ich einen Weizenkorn auf das erste Feld eines Schachbretts lege, auf das zweite Feld das Doppelte, also zwei, auf das dritte wiederum die doppelte Menge, also vier und so weiter, wie viele Körner wird es am letzten Feld geben?
2. Im Jahr 2018 war die Bevölkerung Deutschlands 83 Millionen. Ohne Einwanderung schrumpft sie um 0,5% pro Jahr. Wie groß wäre sie im Jahr 2600 ohne Einwanderung?
$\quad$ $\quad$ (V2.11) $\quad$ $\quad$ Im Jahr 1993 war das Guthaben in einem Konto 7459,48€, der effektiver Zinssatz 2,7%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 1994?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1992?
3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2008?

\quad

(V2.2)

\quad

$f={\tfrac {A}{c}}$	□
$c={\tfrac {g}{A}}$	□
$A=c\cdot g$	□
$f={\tfrac {A}{c}}$	□

Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Breite b die Länge a mit der Formel: $a={\tfrac {2u-b}{2}}\$ berechnet werden kann.

1. Wie viele Liter der Ausstoß bei einem Konsum von 1, 2, 2,5 bzw. 2,8 kg ist!
2. Wie viel der Konsum bei einem Ausstoß von 40, 28, 24 bzw. 20 Liter ist!
3. Wie viel ist nach diesem Modell der Ausstoß, wenn man kein Fleisch ist?
4. Wie viel ist nach diesem Modell der Fleischkonsum, wenn der Ausstoß 44 Liter ist?
5. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Räumen die jeweilige Anzahl an Betten hat.
2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

\quad

(V2.8)

\quad

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 336000€ $\$	$\$ $\qquad$ $\$
Umsatzsteuer %		20%
Umsatzsteuer €
Bruttoverkaufspreis €	369600€
Rabatt %	3%	5%
Rabatt €
Preis nach dem Rabatt €		478,8€

1. $\quad$ (V2.10) $\quad$
  
  Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
  $(a+b)^{2}=a^{2}+2\ a\ b+b^{2}$
2. $\quad$ (V2.7) $\quad$ Ein quadratisches Fenster wird an eine Wand angelehnt. Der Abstand seiner unteren Seite von der Wand ist 9cm, seiner oberen Seite vom Boden 4dm. Wie lang ist die Diagonale des Fensters (genau und mit zwei Nachkommastellen)?

Antworten (klicken)

1. $43+56:8-({\color {red}30-2}\cdot 5):4=$
  $43+7-({\color {red}28}\cdot 5):4=$
  ...→ Punkt vor Strich
2. 45
${\frac {3}{10}}=0,3=30\%\qquad {\frac {10}{3}}=3,{\dot {3}}=333,{\dot {3}}\%\qquad {\frac {8}{9}}=0,{\dot {8}}=88,{\dot {8}}\%$
${\frac {48}{4}}=12=1200\%\qquad {\frac {1}{400}}=0,0025=0,25\%$
$500\%=5={\frac {500}{100}}={\frac {5}{1}}\qquad 45000\%=450={\frac {45000}{100}}={\frac {450}{1}}$
$0,08\%=0,0008={\frac {0,08}{100}}={\frac {1}{125}}\qquad 66,{\dot {6}}\%=0,{\dot {6}}={\frac {66,{\dot {6}}}{100}}={\frac {2}{3}}$
$3\%=0,03={\frac {3}{100}}={\frac {3}{100}}$
1. Verteilung möglicherweise gleichmäßig
1. $\approx 9{,}22\ 10^{18}\ {\text{Körner!}}$
2. $\approx 4488601\ {\text{Personen}}$
1. $G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$
  $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$
  $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$
  $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$
2. $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$
  $eZs=2{,}7\%$
3. $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$
keine
$a={\tfrac {u-2\cdot b}{2}}={\tfrac {u}{2}}-b$
1. ca.24, 32, 36 bzw. fast 39 Liter
2. ca. 3, 1,5, 1 bzw. 0,5 kg
3. ca. 16 Liter
4. ca. 3,5 kg
5. $\ y=-0{,}5x+70$
  x: cm, y: Hz, S: Hz/cm
1. R
  
  Ä
  
  Ü
  
  M
  
  E
  
  1
  
  2
  
  5
  
  5
  
  3
  
  0 1 2 4 8
  
  Betten pro Raum
2. $D=3{,}5\ {\text{B./R.}},\ Med=3,\$
  $Mod=2\ und\ 4,\ S=8$

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 336000€ $\$	$\$ 420€ $\$
Umsatzsteuer %	10%	20%
Umsatzsteuer €	33600	84€
Bruttoverkaufspreis €	369600€	504€
Rabatt %	3%	5%
Rabatt €	11088€	25,2€
Preis nach dem Rabatt €	358512€	478,8€

1. siehe Theorie
2. ${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$

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