MathemaTriX ⋅ Probetest. 01. V2N

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1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
  $21+56:7-(79-2\cdot 5):3=$
  $77:7-(79-10):3=$
  $11-69:3=11-23=$
  $-12$
2. Berechnen Sie jetzt richtig:
  $21+56:7-(79-2\cdot 5):3...$

\quad

(V2.1)

\quad


Bruch (auf Hundertstel)	Vereinfachter Bruch	Dezimalzahl (Faktor) (Faktor)	Prozent
${\frac {25}{100}}$	${\frac {~~~~}{~}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	3,5
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {5}{4}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$		250%
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	0,007

Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit Hilfe von Faktoren!

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen.

Wie viel war er im Jahr 2000?
Wie viele kW war die Änderung?

Das Gehalt eines Beamten war 1800€ und wurde um 2,5% gekürzt.

Berechnen sie das neue Gehalt!
Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?

Die Produzenten eines Filmes hatten vor dem Schnitt zu viel Material. Beim ersten Schnitt haben Sie 80% geschnitten. Das war ihnen aber doch zu kurz, daher haben sie eine neue um 15% längere (als der geschnittene Film) Version gemacht. Die letzte Version dauert 1,61 Stunden.

Berechnen Sie die ursprüngliche Dauer, also die Dauer des ungeschnittenen Films!
Ist der Film insgesamt länger oder kürzer geworden und um wie viel Prozent?
1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
1. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median, der Modus und die Spannweite in diesem Fall?
2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
1. $\quad$ (V2.6) $\quad$ China hatte im Jahr 1966 eine Bevölkerungsgröße von circa 750 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag bei circa 2,5%. Wie groß wäre die Bevölkerung im Jahr 2466, wenn das Wachstum gleich bliebe?
2. Ein Iod-Isotop ^[1] wird täglich um 8,3% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 3 Wochen, wenn wir am Anfang 250000 Atome haben?
$\quad$ $\quad$ (V2.11) $\quad$ $\quad$ Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?
$\quad$ $\quad$ (V2.2) $\quad$ $\quad$
1. m² + k² = f² □
  
  f² + m² = k² □
  
  f² − k² = m² □
  
  m² − k² = f² □
  
  Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!
2. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius R mit der Formel: $\ R={\tfrac {\sqrt {A}}{\pi }}$ berechnet werden kann.
1. Wie viel war der Gewinn bei der Produktion von 3, 4, 0,5 und 0 Tonnen?
2. Ab welcher Menge macht die Produktion Gewinn und wie viel sind die Grundkosten?
3. Bei welcher Menge ist der Gewinn 2000, 3400 bzw. 6000 €?
4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, wie viele Dörfer welche Anzahl von Todesfälle hat
2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite der Todesfälle an!

\quad

(V2.8)

\quad

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ $\qquad$ $\$	$\$ $\qquad$ $\$
Umsatzsteuer %	60%
Umsatzsteuer €		195€
Bruttoverkaufspreis €	88€
Rabatt %	37,5%
Rabatt €		195€
Preis nach dem Rabatt €		780€

1. $\quad$ (V2.10) $\quad$
  
  Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.
2. $\quad$ (V2.7) $\quad$ Die Diagonale eines Bildschirms ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?

Antworten (klicken)

1. ${\color {red}21+56}:7-(79-2\cdot 5):3=$
  ${\color {red}77}:7-(79-10):3=$
  ...→ Punkt vor Strich
2. 6
${\frac {2}{5}}=0,4=40\%\qquad {\frac {5}{2}}=2,5=250\%\qquad {\frac {7}{9}}=0,{\dot {7}}=77,{\dot {7}}\%$
${\frac {50}{4}}=12,5=1250\%\qquad {\frac {1}{2000}}=0,0005=0,05\%$
$350\%=3,5={\frac {350}{100}}={\frac {7}{2}}\qquad 90000\%=900={\frac {90000}{100}}={\frac {900}{1}}$
$0,06\%=0,0006={\frac {0,06}{100}}={\frac {3}{500}}\qquad 75\%=0,75={\frac {75}{100}}={\frac {1}{4}}$
$7,5\%=0,075={\frac {7,5}{100}}={\frac {1}{40}}$
1. Verteilung möglicherweise gleichmäßig
1. $\approx 1{,}73\ 10^{14}\ {\text{Personen!}}$
2. $\approx 40522\ {\text{Atome}}$
1. $G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$
  $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$
  $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$
  $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$
2. $G=6340\ {\text{€}}\quad$
  $eZs=0{,}45\%$
3. $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$
die vierte
$r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}$
1. ca. 2500 €, 3700 €,
  −600 € bzw. −1200 €
2. ca. 1 t, 1200 €
3. ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t
4. $\ y={\frac {5x-5}{4}}$
  x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t
1. D
  
  Ö
  
  R
  
  F
  
  E
  
  R
  
  3
  
  1
  
  5
  
  5
  
  4
  
  3 4 6 7 8
  
  Toten pro Dorf
2. $D=6{,}{\dot {1}}\ {\text{T./D.}},\ Med=6{,}5,\$
  $Mod=6\ und\ 7,\ S=5$

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 55 $\$	$\$ 780€ $\$
Umsatzsteuer %	60%	25%
Umsatzsteuer €	33	195€
Bruttoverkaufspreis €	88€	975
Rabatt %	37,5%	20%
Rabatt €	33€	195€
Preis nach dem Rabatt €	55€	780€

1. siehe Theorie
2. $105\ {\text{cm}}^{2}$

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↑ ¹³¹I (wird in nuklear-medizinischen Therapie benutzt)

[1] ¹³¹I (wird in nuklear-medizinischen Therapie benutzt)

[1]