MathemaTriX ⋅ Probetest. 03. V2N

1. $\quad$(G1.1)$\quad$
   1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
      $43+9-(56-2\cdot 5)=$
      $52-(56-10)=$
      $52-46=$
      $6$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $43+72:8-(56-2\cdot 20):4=...$
2. $\quad$(V2.1)$\quad$ Zwei fünftel der Bevölkerung eines Staates sind für eine Diktatur. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

   	richtig	falsch
   Das Verhältnis der Anhänger einer Diktatur zum Rest ist 2 : 5.
   60% der Bevölkerung ist nicht für eine Diktatur
   Die Personen, die nicht für eine Diktatur sind, sind das 1,5-Fache der Personen, die dafür sind

3. $\quad$(V2.4)$\quad$
   Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?
   1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
   2. Ein Kind hat 3 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 1 Puppe und 1 Spielschwert.
   3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 2 für Englisch, 2 für Deutsch, 1 für Geographie und 1 für Musik.
   4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
   5. In einem Tierheim gibt es 8 schwarze Katzen, 4 roten, 2 weißen, 1 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
   6. In einer Klasse sind 8 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 2 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
   7. In einer Klasse wählen 6 Personen die Partei "Bild", 6 Personen die Partei "Welt", 2 die Partei "Nature", 2 die Partei "Grob" und 2 keine Partei.
   8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 3 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 1 Badezimmer.
   • 
     K
   • 
     L
   • 
     M
   • 
     N
4. $\quad$(V2.5)$\quad$ Gegeben sind folgende Zahlen:
   4, 7, -2, 2, 2, −309, 4, 0, 2, 7, 9, 10, 19, 11, 419, 7, -2, 12.
   1. Berechnen Sie die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
5. 1. $\quad$(V2.6)$\quad$ Eine Bakterienkultur mit einem Bakterium wächst um 2,1% pro Minute. Wie viele Bakterien wird es nach 3,47 Stunden geben?
   2. Die Stromstärke in einem Stromkreis ist 3,2 A und fällt um 77,4% pro Minute. Wie viel wird sei nach 674 ms sein?
6. $\quad$(V2.11)$\quad$ Im Jahr 1999 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 1,8%.
   1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2000?
   2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1998?
   3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2157?
7. $\quad$(V2.2)$\quad$

   1. 

      $A=\ell \cdot {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}$	□
      $A=\ell ^{2}\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
      $\ell ^{2}=A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$	□
      $\ell ^{2}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}}}$	□

      Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!
   2. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}+d^{2}}}\$berechnet werden kann.
8. $\quad$(V2.3 und V2.9)$\quad$

   

   Das Diagramm gibt die Änderung des Volumens einer Flüssigkeit in Bezug auf ihre Temperatur in einem bestimmten physikalischen Prozess an.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel ist das Volumen bei 40, 60, 70 und 90°C?
   2. Wie viel ist das Volumen bei 0°C und wie viel wäre die Temperatur bei 2 Liter Volumen?
   3. Wie viel ist die Temperatur bei 4, 5, 6 und 6,5 Liter Volumen?
   4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
9. $\quad$(V2.13)$\quad$ Im folgenden wird die Anzahl der Personen an den verschiedenen Tischen in einem Restaurant angegeben:
   1, 3, 0, 1, 2, 9, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 3, 0.
   1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Tischen die jeweilige Anzahl an Personen hat.
   2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.
10. $\quad$(V2.12)$\quad$ Warum ist$\textstyle \ {w^{7}}\cdot {w^{4}}=z^{11}$?
11. $\quad$(V2.8)$\quad$
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		50%
    Umsatzsteuer €	129€
    Bruttoverkaufspreis €
    Rabatt %	10%
    Rabatt €		195€
    Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

12. 1. $\quad$(V2.10)$\quad$
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
       $(a-b)^{2}=a^{2}-2\ a\ b+b^{2}$

    2. $\quad$(V2.7)$\quad$ Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie viel ist sein Umfang (genau und mit zwei Nachkommastellen)?