MathemaTriX ⋅ Probetest. 04. V2N

1. $\quad$(G1.1)$\quad$
   1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
      $63-(8-2)\cdot 81:3=$
      $63-6\cdot 81:3=$
      $63-486:3=$
      $-99$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
2. $\quad$(V2.1)$\quad$ Zwei drittel der Bevölkerung kauft jedes Jahr ein neues Handy. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

   	richtig	falsch
   Diejenigen, die jedes Jahr ein neues Handy kaufen, sind doppelt so viel, wie diejenigen, die es nicht tun.
   Das Verhältnis derjenigen, die ein neues Handy jedes Jahr kaufen, zur ganzen Bevölkerung ist 2 : 1.
   $33{,}{\dot {3}}\%\$kaufen nicht ein neues Handy jedes Jahr

3. $\quad$(V2.4)$\quad$
   Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?
   1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
   2. Ein Kind hat 1 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 3 Puppe und 1 Spielschwert.
   3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 1 für Englisch, 2 für Deutsch, 2 für Geographie und 1 für Musik.
   4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
   5. In einem Tierheim gibt es 2 schwarze Katzen, 4 roten, 1 weißen, 8 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
   6. In einer Klasse sind 2 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 8 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
   7. In einer Klasse wählen 3 Personen die Partei "Bild", 3 Personen die Partei "Welt", 3 die Partei "Nature", 6 die Partei "Grob" und 3 keine Partei.
   8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 1 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 3 Badezimmer.
   • 
     W
   • 
     X
   • 
     Y
   • 
     Z
4. $\quad$(V2.5)$\quad$ Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:
   • Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

   16

   10

   10

   1

   1

   300

   10

   1

   1

   10

   • Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

   11

   9

   1

   1

   1

   100

   1

   14

   11

   11

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
5. 1. $\quad$(V2.6)$\quad$ In Nigeria, ein Land in dem großen Armut, Hunger und Krieg herrschen, war die Bevölkerung im Jahr 2018 circa 200 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag trotzdem bei circa 2,44%. Wie groß wird die Bevölkerung im Jahr 2040 bzw. 2400 sein, wenn das Wachstum gleich bleibt (genauer gesagt: bleiben könnte)?
   2. Das Caesium-Isotop ¹³⁷Cs (radioaktiver Abfall) wird jährlich um 2,267% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 23 Monaten, wenn wir am Anfang 50000 Atome haben?
6. $\quad$(V2.11)$\quad$ Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.
   1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
   2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
   3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?
7. $\quad$(V2.2)$\quad$

   1. 

      $m=OB^{2}\cdot \pi$	□
      $OB={\sqrt {\frac {F}{\pi }}}$	□
      $OB={\tfrac {m}{\pi }}$	□
      $OB={\tfrac {2F}{\pi }}$	□

      Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!
   2. Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $\textstyle {a={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}}$ berechnet werden kann.
8. $\quad$(V2.3 und V2.9)$\quad$

   

   Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
   2. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
   3. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
   4. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
   5. Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.
   6. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
9. $\quad$(V2.13)$\quad$ In einer Umfrage wurden Personen gefragt, mit wie vielen PartnerInnen sie im letzten Jahr geschlafen hatten. Im folgenden sehen wir die Antworten:
   1, 3, 0, 1, 3, 14, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 3, 2.
   1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Personen mit der jeweiligen Anzahl an PartnerInnen geschlafen hat.
   2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.
10. $\quad$(V2.12)$\quad$ Warum ist$\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}$?
11. $\quad$(V2.8)$\quad$
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %	14%
    Umsatzsteuer €		8,4€
    Bruttoverkaufspreis €	3990€
    Rabatt %	10%
    Rabatt €		9,24€
    Preis nach dem Rabatt €		83,16€

12. 1. $\quad$(V2.10)$\quad$
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

    2. $\quad$(V2.7)$\quad$ Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Hohenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?