MathemaTriX ⋅ Probetest. 04. V2N

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1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
  $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
  $63-(8-2)\cdot 81:3=$
  $63-6\cdot 81:3=$
  $63-486:3=$
  $-99$
2. Berechnen Sie jetzt richtig:
  $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$

\quad

(V2.1)

\quad


Bruch (auf Hundertstel)	Vereinfachter Bruch	Dezimalzahl (Faktor)	Prozent
${\frac {750}{100}}$	${\frac {~~~~}{~}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	$0,{\dot {5}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {3}{5}}$
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$		2,5%
${\frac {~~~~}{~}}$	${\frac {~~~~}{~}}$	0,2

Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit Hilfe von Faktoren!

Der pro Kopf Energieverbrauch in EU sei 3,6 kW und damit 1400% mehr als in Kongo.

Wie viel ist er im Kongo?
Wie viele kW ist der Unterschied?

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.

Berechnen sie das neue Gehalt!
Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Frankreich bezieht mehr als 70% seiner elektrischen Energie aus Kernkraftwerken. Ein (riesiges) Problem dabei ist der radioaktiver Müll, der für Hunderte bis Tausende Jahre gefährlich bleibt.^[1] Nehmen wir an, dass die Menge eines solchen Stoffes zwischen 1993 und 1994 um 4% gestiegen und zwischen 1994 und 1995 um weiter 5% auf 16,38 t gestiegen ist.

Wie viele t wäre sie ursprünglich?
Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?
1. Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
2. Ein Kind hat 1 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 3 Puppe und 1 Spielschwert.
3. In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 1 für Englisch, 2 für Deutsch, 2 für Geographie und 1 für Musik.
4. Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
5. In einem Tierheim gibt es 2 schwarze Katzen, 4 roten, 1 weißen, 8 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
6. In einer Klasse sind 2 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 8 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
7. In einer Klasse wählen 3 Personen die Partei "Bild", 3 Personen die Partei "Welt", 3 die Partei "Nature", 6 die Partei "Grob" und 3 keine Partei.
8. Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 1 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 3 Badezimmer.
1. Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.
2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
1. $\quad$ (V2.6) $\quad$ In Nigeria, ein Land in dem großen Armut, Hunger und Krieg herrschen, war die Bevölkerung im Jahr 2018 circa 200 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag trotzdem bei circa 2,44%. Wie groß wird die Bevölkerung im Jahr 2040 bzw. 2400 sein, wenn das Wachstum gleich bleibt (genauer gesagt: bleiben könnte)?
2. Das Caesium-Isotop ¹³⁷Cs (radioaktiver Abfall) wird jährlich um 2,267% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 23 Monaten, wenn wir am Anfang 50000 Atome haben?
$\quad$ $\quad$ (V2.11) $\quad$ $\quad$ Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

\quad

(V2.2)

\quad

$m=OB^{2}\cdot \pi$	□
$OB={\sqrt {\frac {F}{\pi }}}$	□
$OB={\tfrac {m}{\pi }}$	□
$OB={\tfrac {2F}{\pi }}$	□

Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $\textstyle {a={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}}$ berechnet werden kann.

1. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
2. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
3. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
4. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
5. Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.
6. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Personen mit der jeweiligen Anzahl an PartnerInnen geschlafen hat.
2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

\quad

(V2.8)

\quad

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ $\qquad$ $\$	$\$ $\qquad$ $\$
Umsatzsteuer %	14%
Umsatzsteuer €		8,4€
Bruttoverkaufspreis €	3990€
Rabatt %	10%
Rabatt €		9,24€
Preis nach dem Rabatt €		83,16€

1. $\quad$ (V2.10) $\quad$
  
  Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.
2. $\quad$ (V2.7) $\quad$ Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist 42mm. Wie groß ist seine Fläche?

Antworten (klicken)

1. $63-(56:7-2)\cdot {\color {red}9+72}:3=$
  $63-(8-2)\cdot {\color {red}81}:3=$
  ...→ Punkt vor Strich
2. 33
${\frac {4}{5}}=0,8=80\%\qquad {\frac {5}{4}}=1,25=125\%\qquad {\frac {6}{9}}=0,{\dot {6}}=66,{\dot {6}}\%$
${\frac {102}{4}}=25,5=2550\%\qquad {\frac {1}{200}}=0,005=0,5\%$
$750\%=7,5={\frac {750}{100}}={\frac {15}{2}}\qquad 20000\%=200={\frac {20000}{100}}={\frac {200}{1}}$
$0,03\%=0,0003={\frac {0,03}{100}}={\frac {3}{10000}}\qquad 80\%=0,8={\frac {80}{100}}={\frac {4}{5}}$
$2,5\%=0,025={\frac {2,5}{100}}={\frac {1}{40}}$
1. DE: Verteilung ungleichmäßig
  GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
1. $\approx 340\ {\text{Millionen bzw. }}2{,}00\ {\text{Billionen Personen!}}$
2. $\approx 47847\ {\text{Atome}}$
1. $G=80840\ {\text{€}}\quad$
  $Z={\text{1120 € }}\quad$
  $eZ={\text{840 € }}\quad$
  $KESt.={\text{280 € }}$
2. $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$
  $eZs=1{,}05\%$
3. $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$
die zweite
$a={\sqrt {\tfrac {4A}{\sqrt {3}}}}\left(=2{\sqrt {\tfrac {A}{\sqrt {3}}}}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}\right)$
1. ca. 71 Jahre
2. ca. 77 Jahre
3. ca. 30 Zig./Tag
4. ca. 34 Zig./Tag
5. ca. 85 Jahre
6. $\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$
  x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
1. P
  
  E
  
  R
  
  S
  
  O
  
  N
  
  3
  
  5
  
  1
  
  5
  
  1
  
  0 1 2 3 14
  
  Part./Person
2. $D=2{,}4\ {\text{Par./Per.}},\ Med=1,\$
  $Mod=3,\ S=14$

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 3500€ $\$	$\$ 84 $\$
Umsatzsteuer %	14%	10%
Umsatzsteuer €	490€	8,4€
Bruttoverkaufspreis €	3990€	92,4€
Rabatt %	10%	10%
Rabatt €	399€	9,24€
Preis nach dem Rabatt €	3591€	83,16€

1. siehe Theorie
2. $221\ \ {\text{cm}}$

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↑ Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima
↑ Die Modelle ähneln den Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung

[1] Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima

[EH-2] Die Modelle ähneln den Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung

[1]

[2]