Beweisarchiv: Analysis: Differentialrechnung: Festlegbarkeit der Stammfunktion

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Beweisarchiv: Analysis

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Konvexität und Stetigkeit


Definition[Bearbeiten]

Seien ein Intervall und eine Funktion. Eine Stammfunktion von ist eine differenzierbare Funktion so, dass für deren Ableitungsfunktion gilt .

Satz[Bearbeiten]

Seien ein Intervall und eine stetige Funktion. Seien zwei Stammfunktionen von . Dann existiert eine Zahl mit für alle .

Beweis[Bearbeiten]

Da und Stammfunktionen einer stetigen Funktion sind, sind sie stetig differenzierbar. Damit ist die Funktion Funktion differenzierbar und für ihre Ableitung gilt nach der Summenregel. Damit ist die Funktion nach der Charakterisierung konstanter Funktionen konstant, d. h. es existiert ein mit für alle .