Beweisarchiv: Analysis: Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung

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Beweisarchiv: Analysis

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Konvexität und Stetigkeit


Die Grönwall'sche Ungleichung erlaubt es, Lösungen einer Integralgleichung abzuschätzen. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der Differentialgleichungen, da sie es erlaubt, aus implizit gegebener Information explizite Schranken herzuleiten.

Grönwall'sche Ungleichung in integraler Form[Bearbeiten]

Gegeben seien ein Intervall sowie stetige Funktionen und . Weiter gelte die Integralungleichung

für alle . Dann gilt die grönwallsche Ungleichung

für alle .

Beweis[Bearbeiten]

Setze . Es folgt dann

Mittels Integration erhält man daraus

also

Aus folgt die grönwallsche Ungleichung.

Siehe auch[Bearbeiten]

Wikipedia-Verweis[Bearbeiten]