Beweisarchiv: Analysis: Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung
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Die Grönwall'sche Ungleichung erlaubt es, Lösungen einer Integralgleichung abzuschätzen. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der Differentialgleichungen, da sie es erlaubt, aus implizit gegebener Information explizite Schranken herzuleiten.
Grönwall'sche Ungleichung in integraler Form[Bearbeiten]
Gegeben seien ein Intervall sowie stetige Funktionen und . Weiter gelte die Integralungleichung
für alle . Dann gilt die grönwallsche Ungleichung
für alle .
Beweis[Bearbeiten]
Setze . Es folgt dann
Mittels Integration erhält man daraus
also
Aus folgt die grönwallsche Ungleichung.