Beweisarchiv: Analysis: Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung

Aus Wikibooks

Beweisarchiv: Analysis

Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung · Young'sche Ungleichung
Konvergenz: Herleitung des WALLIS-Produktes · Produktformel von Vieta · 1/n ist eine Nullfolge · Grundeigenschaften konvergenter Folgen
Differentialrechnung: Differentiation der Sinusfunktion · Kriterien für lokale Extrema · Satz von Rolle · Mittelwertsatz · L'Hospitalsche Regel · Taylor-Reihe mit Konvergenzradius Null · Charakterisierung konstanter Funktionen · Festlegbarkeit der Stammfunktion · Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Integralrechnung: Gaußsches Integral
Konvexität und Stetigkeit


Die Gronwall'sche Ungleichung erlaubt es, Lösungen einer Integralgleichung abzuschätzen. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel in der Theorie der Differentialgleichungen, da sie es erlaubt, aus implizit gegebener Information explizite Schranken herzuleiten.

Gronwall'sche Ungleichung in integraler Form[Bearbeiten]

Gegeben seien ein Intervall sowie stetige Funktionen und . Weiter gelte die Integralungleichung

für alle . Dann gilt die gronwallsche Ungleichung

für alle .

Beweis[Bearbeiten]

Setze . Es folgt dann

Mittels Integration erhält man daraus

also

Aus folgt die grönwallsche Ungleichung.

Siehe auch[Bearbeiten]

Wikipedia-Verweis[Bearbeiten]