Beweisarchiv: Analysis: Konvergenz: 1/n ist eine Nullfolge

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Beweisarchiv: Analysis

Ungleichungen: Grönwall'sche Ungleichung · Young'sche Ungleichung
Konvergenz: Herleitung des WALLIS-Produktes · Produktformel von Vieta · 1/n ist eine Nullfolge · Grundeigenschaften konvergenter Folgen
Differentialrechnung: Differentiation der Sinusfunktion · Kriterien für lokale Extrema · Satz von Rolle · Mittelwertsatz · L'Hospitalsche Regel · Taylor-Reihe mit Konvergenzradius Null · Charakterisierung konstanter Funktionen · Festlegbarkeit der Stammfunktion · Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Integralrechnung: Gaußsches Integral
Konvexität und Stetigkeit


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Beweis[Bearbeiten]

Wir verwenden einen direkten Beweis.
Sei also die gegebene Zahlenfolge. Dann gibt es mit der archimedischen Eigenschaft von für alle mit eine natürliche Zahl mit , also auch und damit folgt .
Damit ist für jede natürliche Zahl mit auch für beliebig kleine .