Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Regelmäßige Vielecke: Sechseck

Beweisarchiv: Geometrie

Schwerpunktsätze von Leibniz

Planimetrie

Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Tangentenviereck · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales

Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras

Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser

Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·

Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte

Viereck: Flächenformel von Bretschneider

Inzidenzgeometrie ·

affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume

Trigonometrie

Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens

Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie

Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen

Regelmäßiges Sechseck (Hexagon)

Das regelmäßige Sechseck kann in sechs gleichseitige Dreiecke mit einer gemeinsamen Ecke in der Mitte geteilt werden.

Winkel

(1)   $\varphi ={\frac {360^{0}}{n}}={\frac {360^{0}}{6}}=60^{0}$   Mittelpunktswinkel

(2)   $\chi =180^{0}-\varphi =120^{0}$   Winkel der Ecken

Strecken

(3)   $a=r_{o}\,$   Seitenlänge

(4)  $r_{i}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$   Inkreisradius

(5)  $U=6a\,$

Fläche

(6)  $A=3a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{2}}$

(7)  $A=2r_{i}^{2}{\sqrt {3}}$

Sonstiges

(8)  ${\frac {r_{o}}{r_{i}}}={\frac {2}{\sqrt {3}}}$

(9)  ${\frac {A}{A_{c_{o}}}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0,827A_{c_{o}}$