Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Japanischer Satz für konzyklische Vierecke
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[Bearbeiten] Voraussetzung
sei ein nicht überschlagenes Sehnenviereck.
Ferner sei
der Mittelpunkt des Inkreises von 
der Mittelpunkt des Inkreises von 
der Mittelpunkt des Inkreises von
und
der Mittelpunkt des Inkreises von
.
[Bearbeiten] Behauptung
ist ein Rechteck.
[Bearbeiten] Beweis
(im folgenden
-Winkel genannt) weil beide Winkel Umfangswinkel zu AD sind. Daraus folgt, dass
weil:
Durch die Gleichheit dieser Winkel ist
ein Sehnenviereck. Durch die Eigenschaften der Sehnenvierecke gilt jetzt 
Alle Aussagen gelten analog auch für
. Also gilt auch
Durch Addition der Winkel kommt folgendes heraus:
Da
, gilt
. Da alle Aussagen analog für die anderen Winkel zwischen den Mittelpunkten gelten, betragen sie alle 90°.
Somit ist
ein Rechteck. q.e.d.
der Mittelpunkt des Inkreises von 
der Mittelpunkt des Inkreises von 
der Mittelpunkt des Inkreises von
und
der Mittelpunkt des Inkreises von
.


