Beweisarchiv: Geometrie: Planimetrie: Kreis: Sekantensatz
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[Bearbeiten] Sekantensatz
Der Sekantensatz sagt: Schneiden zwei Sekanten einander außerhalb des Kreises in einem Punkt P, so ist das Produkt der Abschnittslängen vom Sekantenschnittpunkt bis zu den beiden Schnittpunkten von Kreis und Sekante auf beiden Sekanten gleich groß.
Gegeben sei ein Kreis mit zwei Sekanten die sich in einem Punkt P außerhalb des Kreises schneiden. Bezeichnet man die Schnittpunkte des Kreises mit der einen Sekante als A beziehungsweise D und der anderen Sekante als B beziehungsweise C so gilt:
Diese Aussage kann man auch als Verhältnisgleichung formulieren:
Der Sekantensatz lässt sich – ähnlich wie der Sehnensatz und der Sekanten-Tangenten-Satz – mit Hilfe ähnlicher Dreiecke beweisen.
Die Dreiecke APC und BPD sind ähnliche Dreiecke, denn:
1) Gemeinsamer Winkel 
in Punkt P
2) Die Umfangswinkel über einer Sehne sind gleich groß; Sehne AB ergibt 
ähnliche Dreiecke
daraus ergibt sich die Verhältnisgleichung
und umgewandelt
