Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus – Mathe für Nicht-Freaks

Definition von Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus

Definition (Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus)

Wir definieren die Funktionen $\sinh$ (Sinus Hyperbolicus) und $\cosh$ (Kosinus Hyperbolicus) durch

${\begin{aligned}&\sinh :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto {\frac {1}{2}}(e^{x}-e^{-x})\\[0.3em]&\cosh :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto {\frac {1}{2}}(e^{x}+e^{-x})\end{aligned}}$

Definition von Tangens Hyperbolicus

Definition (Tangens Hyperbolicus)

Über die Funktionen $\sinh$ und $\cosh$ definieren wir die Funktion $\tanh$ (Tangens Hyperbolicus) durch

${\begin{aligned}&\tanh :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,x\mapsto {\frac {\sinh(x)}{\cosh(x)}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}\end{aligned}}$