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MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 8

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THEORIE


Integral von Potenzfunktionen[Bearbeiten]


  1. Berechnen Sie die Stammfunktionen der folgenden Funktionen.

    Antwort Antwort

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Integrale von weiteren Funktionen[Bearbeiten]


    1. Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen.
      Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
      an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den
      Stellen −2,3 und −1

    Antwort Antwort
    1. undefiniert
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Fläche zwischen zwei Funktionen[Bearbeiten]


  1. Berechnen Sie die Fläche zwischen den Funktionen

    und
    und zwischen den Stellen 2 und 3.

    Antwort Antwort

    erst ab 4 definierbar

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Normalverteilung[Bearbeiten]

Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Erwartungswert und Standardabweichung[Bearbeiten]


  1. Der  Bluthochdruck ist einer der „vier großen Gesundheitsrisikofaktoren“. Blutdruck ist Normalverteilt und bei gesunden Erwachsenen gilt: Laut WHO-Definition hat eine Person Bluthochdruck ab einen Wert von
  2. Welcher Anteil der gesunden Menschen wäre nach dieser Definition als krank eingestuft?
  3. In welchem symmetrischen Intervall liegen 30% der Fälle?
  4. Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus!
  5. Welche Eigenschaften hat der Punkt C?
  6. Beschriften Sie die x-Achse!
  7. Zeichnen Sie eine Verteilung mit größerem und größerem
  8. Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutdruck kleiner als 114,8 mmHg ist!

  9. Im nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 12,5 und die Standardabweichung 3.
  10. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion?
  11. Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 4. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen!
  12. Antwort Antwort
  13. ca. zwischen 116,3 und 122,1 mmHg
  14. 111,8 119,2 bzw. 126,6 mmHg
  15. Wendepunkt (Stelle mit einer Abstand von
  16. Bei 119,2 mmHg, jede Einheit m

  17. die ganz flache (blaue) im Vergleich zur lila links
  18. Fläche links von 114,8 schraffieren (fängt ein bisschen links von der Mitte an)
  19. Auch 12,5
  20. Auf der x-Achse, 8 kleine Einheiten links und rechts von
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Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten[Bearbeiten]


  1. Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre?
  2. 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?
  3. Antwort Antwort

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Normalverteilung und Funktionen[Bearbeiten]


  1. Bei einer Normalverteilung hat man festgestellt, dass
    Standardabweichung und Erwartungswert voneinander abhängig sind:
    .
    Wie viel müssen Standardabweichung und Erwartungswert sein,
    damit 95 % der Werte oberhalb vom Wert 69 bleibt?
    Antwort Antwort

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