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MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 5

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THEORIE


Textaufgaben zu den Grundrechenarten

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  1. Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
  2. Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
  3. Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
  4. Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!
  5. Antwort Antwort
  6. 33
  7. 10
  8. -18
  9. 26
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Doppelbrüche

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Bruchrechnungen und Vorrang

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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

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  1. In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
    und 1,32 Milliarden € Vermögen haben
  2. 99 Menschen des Vermögens ("Multimillionäre"),
  3. noch 2640 Menschen des Vermögens ("Millionäre"),
  4. noch 3,528 Millionen Menschen des Vermögens (Mittelschicht),
  5. und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").
  6. Wie viel Geld besitzt jede Gruppe?

    Fleißaufgabe: Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört zu jeder Gruppe
    Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!
    Antwort Antwort
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Kürzen mit Primfaktorzerlegung

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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

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Vorsilben und Gleitkommadarstellung

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  1. In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x).
    A) 37 MW = 0,0037 · 10x cW B) 4,3 nm = 0,000043 · 10x dm
    C) 0,0334 THz = 33400 · 10x μHz D) 0,88 μHz = 8800000 · 10x GHz
    E) 67000 dm³ = 0,0067 · 10x km³ F) 3300 cm² = 0,033 · 10x
    Antwort Antwort

    A) 12 B) −3
    C) 11 D) -22
    E) −5 F) -2

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Zahlenmengen

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  1. border="1" style="text-align:center; background: lightgrey; color: black; padding: 1em; font-size: 95%; margin: 1em "

    Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

Antwort Antwort

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

|
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|}

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

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Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

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Potenzen Erklärung

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    1. Warum ist?

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Potenzen mit negativer Hochzahl

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    1. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!

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Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

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  1. Vereinfachen Sie!
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Aufgaben mit einer Klammer

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  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer
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    Nicht vorhanden

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Herausheben

Aufgaben mit 2 Klammern

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  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern
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    Nicht vorhanden

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Herausheben

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  1. Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:

    Antwort Antwort

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

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  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen Grundwissen Gegenrechnungenn
    Antwort Antwort


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Umformen einfache Kombinationen

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  1. Formen Sie auf die unbekannte Variable um!
  2. Antwort Antwort

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Komplexe Umformungen

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  1. Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, kB, cL um!

    Antwort Antwort
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Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

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  1. An einem Wohnblock gibt es 18 Wohnungen, manche haben 20 und der Rest 15 Steckdosen. Insgesamt haben sie 315 Steckdosen. Wie viele Wohnungen mit 15 bzw 20 Steckdosen gibt es?
    Antwort Antwort

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Einsetzungsverfahren

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  1. Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

    Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

  2. Antwort Antwort
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Gleichsetzungsverfahren

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  1. Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

    Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

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Additionsverfahren

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  1. Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme mit

    Hilfe des Eliminationsverfahrens:

  2. Antwort Antwort
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Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

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  1. Antwort Antwort
  2. Keine Lösung
  3. Lösungen
  4. Eine Lösung
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Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen

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  1. Antwort Antwort
  2. Nicht lösbar
  3. Lösbar
  4. Lösbar
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Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

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  1. Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

    1. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort


    x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

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Darstellungen der linearen Funktion

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    1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Darstellungen der linearen Funktion04
    Antwort Antwort
    1. (normal)
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Schnittpunkte von Funktionen in einem Diagramm

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    1. Im Bild sehen wir eine Polynomfunktion g(x) (gestrichelt),
      drei quadratische Funktionen c(x), d(x) und e(x)
      (zwei Kurven c und e nach oben und eine Kurve d nach
      unten) und zwei lineare Funktionen h(x) und f(x)
      (Gerade f nach unten rechts und Gerade h nach
      oben rechts). Lesen Sie vom Diagramm ab:

    2. Die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion.
    3. Den y-Achsenabschnitt jeder Funktion.
    4. Die Lösungen der Gleischungssysteme,
      die aus folgenden Funktionen bestehen:
    5. i) h und f ii) g und d iii) c und f
      iv)e und h v) g und f vi) c und d
    Antwort Antwort
    1. f:{1,6}, h:{6}, g:{−2,6; 2,2; 4,5}, e:{}, c:{1,1; 6}, d{−2,2; 6}.
    2. f:{2,5}, g:{2,5}, h:{−4}, e:{0,6}, c:{2}, d{1,2}.
    3. i) {(3|−2)}
      ii) {(−2,6|−0,5), (1,2|1,6), (4,6|0,8)}
      iii) {(3|−2), (−1|4)}iv){}
      v) {(0|2,5), (3|−2), (3,6|−3)}
      vi) {(0,3|1,4), (6|0)}
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Schnittpunkte von Funktionen in einem Text

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    1. Gegeben sind die Funktionen

    2. Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion!
    3. Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab!
    4. Finden Sie, ob der Punkt P:(1|)
    5. zu mancher der Funktionen gehört!
    6. Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab!
    7. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme
    8. i) g und f, ii) h und q, iii) p und g
    Antwort Antwort
    1. g:{}, f:{}, q{0; 1,6}, p:{±0,75}, h:{}.
    2. g:{2}, f:{}, q:{1}, p:{0}, h{−2}.
    3. ja nur für f
    4. g: s= f: s=
    5. i) {}ii) { }
      iii) {,}
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Die quadratische Gleichung

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    1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:

    Antwort Antwort
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Umkehrfunktionen mit Umformen finden

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    1. Finden Sie die Umkehrfunktion:

    Antwort Antwort

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Definition von Sinus Kosinus und Tangens

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  1. Geben Sie Sinus, Kosinus und Tangens des kleinsten

    Winkels im folgenden rechtwinkeligen Dreieck an!



    Wie groß sind die entsprechenden Werte, wenn
    e=5 cm und m=1 dm sind?

    Antwort Antwort

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Radiant

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  1. Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um!
    a) , B), C), D), E)
  2. Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um
    A), B), C), D), E)
  3. Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis?
    Wo befinden sie sich im Einheitskreis?
    A), B), C), D), E)
  4. Antwort Antwort
  5. A) B)C)D)E)
  6. A)B)C)D)E)
  7. A) 1.QB) zwischen 2. und 3. QC) 1.QD) 1.Q aber mehr als Halbkreis!E) 1.Q aber mehr als Halbkreis!
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Direkte Anwendung des Sinus und des Kosinussatzes

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  1. Berechnen sie die Diagonale des

    abgebildeten Deltoids, wenn die Seite , die Diagonale
    und der Winkel zwischen und sind.

    Antwort Antwort

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Vermessungsaufgaben

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  1. Vom Gipfel eines 2411 m hohen Berges wird der Abstand
    zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen,
    die sich beide auf einer Höhe von 356 m befinden.
    Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel gemessen
    und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel
    zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel
    gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen?
    Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!
    Antwort Antwort

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Vektorrechnungen

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    1. Der Vektor ist der Vektor vom Punkt D
      zum Punkt G. Berechnen Sie:

    2. und den Betrag des Vektors u
    3. Den Winkel zwischen und
    4. Die Länge des Vektors (genau und gerundet)
    5. Die Steigung der tragende Gerade des Vektors
    6. Zerlegen Sie den Vektor zu seinen Komponenten
    Antwort Antwort
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Die quadratische Gleichung

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    1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:

    Antwort Antwort
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Quadratische Gleichung Textaufgaben

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    1. Ein PKW fährt von Belgrad ins 311 km entfernte Sarajevo.
      Nachdem er 235 km zurückgelegt hat, begegnet
      ihm ein LKW, der 69 Minuten später von Sarajevo nach
      Belgrad abgefahren ist und in der Stunde 20 km
      weniger zurücklegt als der PKW.

    2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
    3. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?
    Antwort Antwort
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