MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 3

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

THEORIE

Klassen

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${3^{-5}}\cdot {3^{6}}$
${b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$

Antwort

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Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!

$\ 4v^{7}(7v^{4}+3v^{5}-2v)\qquad \quad$
$(2g^{5}+3g^{3})(5g^{2}+4g)$

Antwort

$\ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}$
$\ 10g^{7}+8g^{6}+15g^{5}+12g^{4}$

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Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!

Antwort

33
10
-18
26

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Grundrechenartenvorrang

$\ (-41)+99:(3\cdot 7-32)-(8:2+5)\cdot (-5)\$
$\ (+120):(2\cdot 7-36:9)-(35:5-3\cdot 2)\cdot (-4)$
$\ (7\cdot 3-56:2):(45:3-4\cdot 2)$

Antwort

$-5$
$16$
$-1$

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Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

₂

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

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Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$
$\ x\approx 3830000\%\quad \$
$x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$

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Bruchkürzen

Kürzen Sie folgende Brüche!

$\ {\frac {21}{14}}=\qquad$
$\ {\frac {21}{12}}=\qquad$
$\ {\frac {12}{39}}=\qquad$
$\ {\frac {39}{52}}=\qquad$
$\ {\frac {33}{99}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {3}{2}}\qquad$
$\ {\frac {7}{4}}\qquad$
$\ {\frac {4}{13}}\qquad$

$\ {\frac {3}{4}}\qquad$
$\ {\frac {1}{3}}\qquad$

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Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

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Erweitern

Erweitern Sie folgende Brüche mit der jeweils in Klammern angegebenen Zahl bzw. Variable!

$\ {\frac {9}{6}}=\ (4)\qquad$
$\ {\frac {12}{7}}=\ (5)\qquad$
$\ {\frac {5}{8}}=\ (8)\qquad$
$\ {\frac {11}{4}}=\ (6)\qquad$
$\ {\frac {5}{7}}=\ (m)\qquad$

Antwort

$\ {\frac {36}{24}}\qquad$
$\ {\frac {60}{35}}\qquad$
$\ {\frac {40}{64}}\qquad$
$\ {\frac {66}{24}}\qquad$
$\ {\frac {5m}{7m}}\qquad$

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Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch:

$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{11}}\ \qquad \ {\frac {9}{7}}\ \qquad \ {\frac {35}{5}}\ \$
Subtraktion:
$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ {\frac {143}{9}}-10\ \quad \ {\frac {16}{17}}-1\$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{17}}$

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Strich und Punkt Bruchrechnungen

\ {\frac {11}{3}}:{\frac {8}{13}}\

\ {\frac {11}{3}}-{\frac {8}{13}}\

-{\frac {11}{13}}-{\frac {2}{13}}

\ {\frac {11}{3}}\cdot {\frac {8}{13}}\

Antwort

$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
$\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
$\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$

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Doppelbrüche

{\dfrac {\ {\frac {4}{3}}-{1}\ }{{\frac {5}{4}}-1}}

Antwort

$\textstyle 1{\frac {1}{3}}$

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+5347=2744\qquad$
$\ {\tfrac {k}{7}}=13\qquad$
$\ 6f=168\qquad$

$\ x-592=-5426\qquad$
$\ 58m=986\qquad$
$\ 51w=900\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28\qquad$
$x=-4834\$

$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

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Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

7(3z+2)=9z-10

Antwort

Nicht vorhanden

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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

\textstyle \ {\frac {4}{15}}\

\textstyle \ {\frac {10}{33}}\

\textstyle \ {\frac {4}{11}}\

Wie viel Geld besitzt jede Gruppe?
Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört zu jeder Gruppe? Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 3,52\ {\text{Milliarden €}}\$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 4\ {\text{Milliarden €}}\$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 4,8\ {\text{Milliarden €}}\$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 880\ {\text{Millionen €}}\$

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Indirekte Proportionalität

Die Grenze des durchschnittlichen Energieverbrauchs bei 7 Milliarden Menschen liegt bei 3 kWh pro Stunde ist. Wo liegt sie bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\$

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Einheiten und physikalische Größen

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physik. Größen richtig zu:
Die Fläche einer Stadt ist ca. 560 ...			$\ell$
Der Abstand zwischen Augen ist ca. 0,15...			s
Das Volumen einer Flasche ist ca. 0,55...			kg
Die Dauer eines Atemzugs ist 0,002...			km²
Die Masse eines Bleistifts ist 0,021...			h
Die Dauer eines Fußballspiels ist ca. 6100...			dm

Antwort

...560...	km²
...0,15...	dm
...0,55...	${\mathbf {\ell }}$
...0,002...	h
...0,021...	kg
...6100...	s

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Einheiten ohne Hochzahl

Rechnen Sie um:

0,577 mm in m
577 km in dm
0,793 kg in mg
0,000783 s in min
0,0773 Tage in min

Antwort

$0{,}000577\ m\qquad$
$5770000\ km\qquad$
$793000\ mg\qquad$
$0{,}00001305\ min\qquad$
$111{,}312\ min$

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Einheiten mit Hochzahl

Rechnen Sie um:

447 dm³ in cm³
257 dm² in km²
311 mm² in m²
0,00335 cm³ in mm³
0,0257 dm³ in mm³

Antwort

$447000\ cm^{3}\qquad$
$0{,}00000257\ km^{2}\qquad$
$0{,}000311\ m^{2}\qquad$
$3{,}35\ mm^{3}$
$25700\ mm^{3}\qquad$

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Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

Ein Rechteck ist 21,5 dm lang und 77 cm breit.
Der Durchmesser eines Kreises ist 2,8 dm.
Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.

Antwort

$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$
$\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$
$\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$

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Satz von Pythagoras

In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?

Antwort

119\ \ {\text{mm}}

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Lageparameter

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, das Modell DE und das Modell GR, die die Verteilung des Vermögens in Deutschland bzw. in Griechenland ähneln:^[1]

DE:

16

10

1

300

10

1

10

und

GR:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Lageparameter und die Spannweite.

Antwort

DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$
GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$

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Lineare Funktion Diagramm

Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.

Antwort

ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre

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Liniendiagramm

Das Diagramm^[2] stellt die Konzentration von CO₂ (y-Achse) in Bezug auf die Zeit (x-Achse, Tausende Jahre in der Vergangenheit) dar. Lesen Sie vom Diagramm ab:

Wie viel die Konzentration vor 50, 100 und 400 Tausende Jahre war.

Wann die Konzentration 280 ppmv war.

Wann die Konzentration 190 ppmv war.

Antwort

$\ {\text{ca. }}200\quad 250\quad {\text{bzw. }}280\quad {\text{ppmv}}\qquad$
$\ {\text{ca. }}400\ \ 320\ \ 240\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$ Tausende Jahre her.
$\ {\text{ca. }}360\ \ 345\ \ 270\ \ 260\ \ 165\ \ 150\ \ 40\ \ {\text{und }}\ 30\$ Tausende Jahre her.

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Säulendiagramm

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

genau 3 Punkte

genau 5 Punkte

keine Punkte

höchstens 3 Punkte

mindestens 3 Punkte haben

mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!

Antwort

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Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

Geben Sie den Modus an und berechnen Sie den Durchschnitt!
Antwort

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Kreisdiagramm

Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?

Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
Ein Kind hat 1 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 3 Puppe und 1 Spielschwert.
In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 1 für Englisch, 2 für Deutsch, 2 für Geographie und 1 für Musik.
Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
In einem Tierheim gibt es 2 schwarze Katzen, 4 roten, 1 weißen, 8 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
In einer Klasse sind 2 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 8 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
In einer Klasse wählen 3 Personen die Partei "Bild", 3 Personen die Partei "Welt", 3 die Partei "Nature", 6 die Partei "Grob" und 3 keine Partei.
Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 1 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 3 Badezimmer.

W
X
Y
Z

Antwort

W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e

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Umformen in der ebenen Geometrie konkret

Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

Antwort

$A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad$

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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}

Antwort

${\frac {649}{504}}$

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Ähnlichkeit von Figuren

In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

Antwort

$g\approx 239\ mm\qquad a\approx 56\ mm$

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Prozentrechnung bei Wachstum oder Zerfall

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.

Berechnen sie das neue Gehalt!

Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Antwort

685100\ {\text{€}}

35100\ {\text{€}}

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Zinsrechnung

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

Antwort

$G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$

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↑ Die Modelle ähneln den Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung
↑ Vereinfachung von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carbon_Dioxide_800kyr.svg

[EH-1] Die Modelle ähneln den Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung

[2] Vereinfachung von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carbon_Dioxide_800kyr.svg

[1]

[2]