MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 4

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THEORIE

Textaufgaben zu den Grundrechenarten[Bearbeiten]


  1. Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
  2. Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
  3. Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
  4. Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!
  5. Antwort Antwort
  6. 33
  7. 10
  8. -18
  9. 26
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Grundrechenartenvorrang[Bearbeiten]


  1. Antwort Antwort

    Nicht vorhanden

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Vorrang mit Klammern in Klammern[Bearbeiten]


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Doppelbrüche[Bearbeiten]


  1. Antwort Antwort

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Bruchrechnungen und Vorrang[Bearbeiten]


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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen[Bearbeiten]


  1. In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
    und 1,32 Milliarden € Vermögen haben
  2. 99 Menschen des Vermögens ("Multimillionäre"),
  3. noch 2640 Menschen des Vermögens ("Millionäre"),
  4. noch 3,528 Millionen Menschen des Vermögens (Mittelschicht),
  5. und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").


  6. (Fleißaufgabe: Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört
    zu jeder Gruppe) Wie viel Geld besitzt jede Gruppe?
    Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!
    Antwort Antwort
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Kürzen mit Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]


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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]


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Direkte Proportionalität[Bearbeiten]


    1. (auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

      In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO2.

    2. Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
    3. Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?
    Antwort Antwort
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Indirekte Proportionalität[Bearbeiten]


  1. Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?
    Antwort Antwort

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Vergleich direkter und indirekter Proportionalität[Bearbeiten]


  1. In Prato in Italien produzierten ChinesInnen (oft unter Druck) im Jahr 2018 billige Kleidung (oft um weniger als 1 € Stundenlohn und für mehr als 14 Stunden Arbeit pro Tag). In 21 Stunden produzieren 6 ArbeiterInnen Kleidung im Wert von 1400€.
  2. Wie lang brauchen diese ArbeiterInnen um 210€ Wert Kleidung zu produzieren?
  3. Wie lang brauchen 9 ArbeiterInnen um diese 1400€ Wert Kleidung zu produzieren?
  4. Wie lang brauchen 8 ArbeiterInnen um 1750€ Wert Kleidung zu produzieren?
  5. Antwort Antwort
  6. 3,15 h
  7. 14 h
  8. 19,6875 h
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Grundaufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]


  1. Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
  2. Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
  3. Wie viel ist 0,17% von 6510 h?
  4. Antwort Antwort
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Prozentrechnung bei Wachstum oder Zerfall[Bearbeiten]


  1. Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.
  2. Berechnen sie das neue Gehalt!
  3. Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?
  4. Antwort Antwort

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Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]


  1. Frankreich bezieht mehr als 70% seiner elektrischen Energie aus Kernkraftwerken. Ein (riesiges) Problem dabei ist der radioaktiver Müll, der für Hunderte bis Tausende Jahre gefährlich bleibt.[1] Nehmen wir an, dass die Menge eines solchen Stoffes zwischen 1993 und 1994 um 4% gestiegen und zwischen 1994 und 1995 um weiter 5% auf 16,38 t gestiegen ist.
  2. Wie viele t wäre sie ursprünglich?
  3. Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?
  4. Antwort Antwort
  5. 9,2% erhöht
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Umsatzsteuer (USt.)[Bearbeiten]


  1. Der Bruttoverkaufspreis einer Ware ist 93€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis, wenn die USt. 24% ist.
    Antwort Antwort

    NVP: 75 €

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Rabatt[Bearbeiten]


  1. Der Verkaufspreis einer Ware nach einem Rabatt ist 836,6 €. Der Bruttoverkaufspreis war 890 €. Wie viel Prozent ist der Rabatt?
    Antwort Antwort

    6%

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USt. und Rabatt Gegebener Endwert[Bearbeiten]


  1. Der Verkaufspreis einer Ware nach 20% Rabatt ist 88 €. Berechnen Sie den Netto- und Bruttoverkaufspreis , wenn die USt. 25% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?
    Antwort Antwort

    NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

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Zahlenmengen[Bearbeiten]


  1. border="1" style="text-align:center; background: lightgrey; color: black; padding: 1em; font-size: 95%; margin: 1em "

    Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

Antwort Antwort

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

|
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|}

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis[Bearbeiten]


    Antwort Antwort
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Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis[Bearbeiten]


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Potenzen Erklärung[Bearbeiten]


    1. Warum ist?

    Antwort Antwort
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Aufgaben mit einer Klammer[Bearbeiten]


  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer
    Antwort Antwort

    Nicht vorhanden

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Herausheben

Aufgaben mit 2 Klammern[Bearbeiten]


  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern
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    Nicht vorhanden

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Herausheben[Bearbeiten]


  1. Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:

    Antwort Antwort

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Binomische Formeln ausmultiplizieren[Bearbeiten]


  1. Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:
  2. Antwort Antwort
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Binomische Formeln faktorisieren[Bearbeiten]


  1. Faktorisieren Sie folgende Terme:
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Binomische Formeln erkennen[Bearbeiten]


  1. Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?
  2. Antwort Antwort
  3. ja
  4. Nein, 28 statt 14
    und 12 statt 11
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Das pascalsche Dreieck Binompotenzen[Bearbeiten]


  1. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:

    Antwort Antwort
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Bruchterme kürzen[Bearbeiten]


  1. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:

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Bruchtermegleichungen[Bearbeiten]


  1. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung

    Antwort Antwort

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Polynomdivision[Bearbeiten]


  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Polynomdivision
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    Nicht vorhanden

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen[Bearbeiten]


  1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen Grundwissen Gegenrechnungenn
    Antwort Antwort


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Umformen einfache Kombinationen[Bearbeiten]


  1. Formen Sie auf die unbekannte Variable um!
  2. Antwort Antwort

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Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen[Bearbeiten]


  1. An einem Wohnblock gibt es 18 Wohnungen, manche haben 20 und der Rest 15 Steckdosen. Insgesamt haben sie 315 Steckdosen. Wie viele Wohnungen mit 15 bzw 20 Steckdosen gibt es?
    Antwort Antwort

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Einsetzungsverfahren[Bearbeiten]


  1. Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

    Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

  2. Antwort Antwort
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Gleichsetzungsverfahren[Bearbeiten]


  1. Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

    Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

  2. Antwort Antwort
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Additionsverfahren[Bearbeiten]


  1. Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme mit

    Hilfe des Eliminationsverfahrens:

  2. Antwort Antwort
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Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems[Bearbeiten]


  1. Antwort Antwort
  2. Keine Lösung
  3. Lösungen
  4. Eine Lösung
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Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen[Bearbeiten]


  1. Antwort Antwort
  2. Nicht lösbar
  3. Lösbar
  4. Lösbar
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Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln[Bearbeiten]


  1. Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

    1. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort


    x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

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Die Steigung und ihre Zusammenhänge[Bearbeiten]


    1. Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Steigung und ihre Zusammenhänge04
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Textaufgaben zu den linearen Funktionen[Bearbeiten]


    1. Ein Auto fährt von Paris nach der 311 km entfernten Stadt Brüssels mit 72 km/h durchschnittlicher Geschwindigkeit.

    2. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Abstand von Brüssels als lineare Funktion an!
    3. Wie lang dauert die Fahrt?
    4. Wie weit von Brüssels und wie weit von Paris entfernt
      befindet sich das Auto nach 24 min?
    5. Wie viel kg ist der CO2 Ausstoß nach 24 min,
      wenn 7 kg nach 40 km ausgestoßen werden?
    Antwort Antwort
      }
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Ähnlichkeit von Figuren[Bearbeiten]


  1. In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

    Antwort Antwort

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Zusammengesetzte Figuren[Bearbeiten]


  1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des gleichseitigen Dreiecks aus!

  2. Antwort Antwort
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Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie[Bearbeiten]


  1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
  2. Eine Tür ist 21,5 dm hoch und 77 cm breit.
  3. Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm.
  4. Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.
  5. Antwort Antwort
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Umformen in der ebenen Geometrie konkret[Bearbeiten]


    1. Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

    Antwort Antwort
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Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt[Bearbeiten]


    1. Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: berechnet werden kann.

    Antwort Antwort
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Satz von Pythagoras[Bearbeiten]



    1. In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?

    2. Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Hohenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?
    Antwort Antwort
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Geometrie Beweise[Bearbeiten]



  1. Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

    Antwort Antwort
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Formel Einsetzen in der Raumgeometrie[Bearbeiten]


  1. Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 39 dm, seine Höhe 2,8 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes?
    Antwort Antwort

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Umformen in der Raumgeometrie konkret[Bearbeiten]


  1. Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?
    Antwort Antwort

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Umformen in der Raumgeometrie abstrakt[Bearbeiten]


  1. Leo gibt für die Berechnung der Seite a der Basis einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie diese Seite der Basis ist, folgende Formel an:



    Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

    Antwort Antwort

    Formel stimmt

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Lageparameter[Bearbeiten]


    1. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

      • Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:
      16 10 10 1 1 300 10 1 1 10
      • Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:
      11 9 1 1 1 100 1 14 11 11
    2. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
    Antwort Antwort
    1. DE:
      GR:
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Vergleichen von Mittelwerten[Bearbeiten]


    1. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

      • Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:
      16 10 10 1 1 300 10 1 1 10
      • Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:
      11 9 1 1 1 100 1 14 11 11
    2. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
    3. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
    Antwort Antwort
    1. DE: Verteilung ungleichmäßig
      GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
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Mittelwerte Argumentationsaufgaben[Bearbeiten]


    1. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

      • Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:
      16 10 10 1 1 300 10 1 1 10
      • Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:
      11 9 1 1 1 100 1 14 11 11
    2. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
    3. Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
      • Sind die Verteilungen gleich- oder ungleichmäßig? Was ist ihrer Unterschied?
      • Es wurde damals oft in Zeitungen geschrieben, dass der "deutsche Steuerzahler" den Griechen "Geld gibt", obwohl Griechen "reicher sind". Welcher Lagerparameter wird in dieser Aussage verglichen? Ist dieser Vergleich wirklich aussagekräftig? Wo ist das Geld wirklich gelangen also wem hat tatsächlich der "Steuerzahler" das Geld gegeben? (Dazu kann man insbesondere dieses Unterkapitel in Wikipedia lesen)
    Antwort Antwort
    1. Beide Verteilungen sind ziemlich ungleichmäßig, allerdings ist der Median in Griechenland nicht so weit vom Durchschnitt. In den Zeitungen wurde der Median verglichen (der ist in GR größer), was völlig daneben ist (der Durchschnitt in DE ist viel höher als in GR). "Griechen" sind nicht "reicher" als "Deutsche", sondern das Vermögen in Deutschland wird ziemlich ungleichmäßiger als in Griechenland verteilt.
      Das (allerdings geliehene) Geld gelangt zu den Geldgebern in Deutschland. Das führt zu einer Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in DE (und allerdings auch in GR).
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Säulendiagramm[Bearbeiten]


    1. Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

    2. genau 3 Punkte
    3. genau 5 Punkte
    4. keine Punkte
    5. höchstens 3 Punkte
    6. mindestens 3 Punkte haben
    7. mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!
    Antwort Antwort
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Mittelwerte bei einem Säulendiagramm[Bearbeiten]


    1. Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

    Antwort Antwort
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Lineare Funktion Diagramm[Bearbeiten]


    1. Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

    Antwort Antwort
    1. ca. 71 Jahre
    2. ca. 77 Jahre
    3. ca. 30 Zig./Tag
    4. ca. 34 Zig./Tag
    5. ca. 85 Jahre
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Liniendiagramm[Bearbeiten]


    1. Das Diagramm[2] stellt die Konzentration von CO2 (y-Achse) in Bezug auf die Zeit (x-Achse, Tausende Jahre in der Vergangenheit) dar. Lesen Sie vom Diagramm ab:

    2. Wie viel die Konzentration vor 50, 100 und 400 Tausende Jahre war.
    3. Wann die Konzentration 280 ppmv war.
    4. Wann die Konzentration 190 ppmv war.
    Antwort Antwort
    1. Tausende Jahre her.
    2. Tausende Jahre her.
    3. Temperatur und CO2 Konzentration ändern sich fast genau in der gleichen Weise.
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Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.
  1. Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima
  2. Vereinfachung von