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Einheiten und Zahlendarstellung

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  • Grundwissen
Phys. Größe Einheiten
Zeit (t) Tag 24 h 60 min 60 s 1000 ms
Masse (m)
("Gewicht")
t 1000 kg 1000 g 1000 mg
Abstand (d, ,...)
(Strecke, ...)
km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm
Fläche (A) km² 1000² 10² dm² 10² cm² 10² mm²
Volumen (V) km³ 1000³ 10³ dm³ 10³ cm³ 10³ mm³
Umrechnung groß mal klein
durch


  • Zusammengesetzte Einheiten:

Jeder "Teil"-Einheit müssen wir durch die entsprechende "Ziel"-Einheit ersetzen.

Beispiel:

Rechnen wir 45 in/s in m/min um, wenn wir wissen, dass 5 Zoll (englische Längeneinheit, Symbol "in" von "inch") 127 mm sind. Jeder "Teil"-Einheit wird durch die entsprechende "Ziel"-Einheit ersetzt. Wir haben zwei "Teil"-Einheiten Zoll (in) und Sekunde (s) (für die Umrechnungen kann man notfalls auch Schlussrechnung benutzen).

5 Zoll sind 127 mm, also 0,127 m. Daher ist 1 Zoll (in):

1 Minute ist 60 Sekunde daher ist 1 s:

Wir ersetzen dann die "Teil"-Einheiten durch die "Ziel"-Einheiten:

Wenn wir mehrere Werte der gleichen physikalischen (oder sonst) Größe mit unterschiedlichen Einheiten vergleichen wollen, dann wählen wir eine Einheit und rechnen wir alle andere auf diese Einheit um.


  • Gleitkommadarstellung

In der Gleitkommadarstellung haben wir eine Zahl z zwischen 1 und (also und eine Potenz von 10. Die Zahl 340000 ist dann (Komma 5 mal nach links verschoben, "Zahl kleiner geworden" also Hochzahl +5). Die Zahl 0,00673 ist dann (Komma 3 mal nach rechts verschoben, "Zahl größer geworden" also Hochzahl -3).



  • Präfixe

Die Präfixe stehen in der Formelsammlung!


Die Präfixe im SI:[1]
Symbol Name Ursprung Wert
T Tera gr. τέρας téras = Ungeheuer /
gr. τετράκις tetrákis = viermal
1012 1.000.000.000.000 Billion
G Giga gr. γίγας gígas = Riese 109 1.000.000.000 Milliarde
M Mega gr. μέγα méga = groß 106 1.000.000 Million
k Kilo gr. χίλιοι chílioi = tausend 103 1.000 Tausend
h Hekto gr. ἑκατόν hekatón = hundert 102 100 Hundert
da Deka gr. δέκα déka = zehn 101 10 Zehn
100 1 Eins
d Dezi gr. δέκατος dékatos daraus lat. decimus = zehnter 10−1 0,1 Zehntel
c Zenti gr. ἑκατοστός hekatostós daraus lat. centesimus = hundertster 10−2 0,01 Hundertstel
m Milli lat. millesimus = tausendster 10−3 0,001 Tausendstel
µ Mikro gr. μικρός mikrós = klein 10−6 0,000 001 Millionstel
n Nano gr. νάνος nános = "Zwerg" 10−9 0,000 000 001 Milliardstel
p Piko ital. piccolo = klein 10−12 0,000 000 000 001 Billionstel



  • Zahlendarstellungen

Die gleiche Zahl kann in unterschiedlichen Darstellung auftauchen. Beispiel:

In diesen Fall rechnen wir alles mit einem Hilfsmittel (z.B. GeoGebra) und vergleichen wir die Ergebnisse.

Wenn verschiedene Ausdrücke mit einem Symbol verglichen werden müssen, ersetzen wir dieses Symbol durch eine etwas komplexer Zahl (also nicht 0 oder 1 sondern z.B. 44) und führen wir den vorherigen Schritt aus: wir rechnen alles mit einem Hilfsmittel (z.B. GeoGebra) und wir vergleichen die Ergebnisse. Beispiel:

mit vergleichen. Ersetzen wir a durch 44 und machen wir die Berechnung:

Also wir können annehmen, dass die Ausdrücke gleichwertig sind.

Das ist selbstverständlich kein genauer Weg, er macht allerdings das Leben einfacher (sonst muss man einige Regeln lernen :)).

FARBINDEX
Grün: Diese Aufgaben sollst du unbedingt lernen
Lila: Diese Aufgaben sind mittlerer Schwierigkeit, lieber lernen
Rot: Diese Aufgaben sind schwieriger
Grün-Gelb: Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen grüne
Rot-gelb (Orange): Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen rote
Grau: Diese Aufgaben sind noch unsortiert

Einheiten[Bearbeiten]

 Mai 2015 5C S.10  (hier klicken!)
Lösung

 Sep 2015 1Ai S.3  (hier klicken!)
Lösung

 Jan 2017 3Aii S.6  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2017 8A S.20  (hier klicken!)
Lösung

 Sep 2017 4C S.10  (hier klicken!)
Lösung

 Jan 2018 4Cii S.11  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2018 8B S.18  (hier klicken!)
Lösung

 Jan 2019 7Bi S.11  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2019 1B S.3  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2019 2Cii S.5  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2019 5B S.9  (hier klicken!)
Lösung

 Sep 2019 2Aii S.5  (hier klicken!)
Lösung

Zahlendarstellungen[Bearbeiten]

 Mai 2016 4A S.8  (hier klicken!)
Lösung

 Sep 2016 4Ci S.8  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2017 8B S.20  (hier klicken!)
Lösung

 Jan 2018 4Ai S.10  (hier klicken!)
Lösung

 Jan 2018 4Aiii S.10  (hier klicken!)
Lösung

 Jan 2018 6B S.15  (hier klicken!)
Lösung

 Mai 2018 3Cii S.11  (hier klicken!)
Lösung

 Sep 2019 9B S.20  (hier klicken!)
Lösung



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  1. BIPM – SI prefixes (englisch) – „BIPM – SI-Broschüre“, 8. Auflage, März 2006, Abschnitt 3.1: SI-Präfixe