Geometrie

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

! AUFPASSEN: Einheiten müssen immer übereinstimmen!

Die Formeln kannst du immer in der Formelsammlung finden. Es gibt (zumindest) vier Varianten:

• Wenn das, was auch immer allein auf der linken Seite einer Formel steht gefragt wird und all der Rest gegeben ist (z.B. x-Wert gegeben), dann KEINE löse in Geogebra benutzen (sondern einfach als Taschenrechner benutzen). Wenn das Volumen (Symbol: V) eines Würfels gefragt wird und seine Kante (Symbol: a) gegeben ist, dann ist die Formel (in der Formelsammlung schauen):
  $V=a^{3}$
  V steht auf der rechten Seite der Gleichung. Du benutzt also Geogebra als Taschenrechner (ohne V= einzugeben). Du setzt einfach den Wert von der Kante (a) ein.
• Was auf der linken Seite der Formel ganz allein steht, kann auch gegeben sein. Beispiel: $V=a^{3},$ Volumen V gegeben und a wird gefragt. → löse OHNE geschweifte Klammer und OHNE Beistriche!
• Wenn wir NUR eine Gleichung haben aber mehrere Symbole, dann benutzen wir löse OHNE geschweifte Klammern, allerdings mit Beistrich. Nach dem Beistrich steht das Symbol, auf das wir die Gleichung lösen wollen (sonst weiß GeoGebra nicht, auf welches Symbol die Gleichung zu lösen ist). Beispiel: $V=a^{3},$ Formel für a wird gefragt. → löse OHNE geschweifte Klammer, Formel eingeben, Beistrich a (auf a muss die Gleichung gelöst werden, weil das gefragt wird).
• Es kann auch sein, dass wir zwei (oder sogar mehrere) Schritte brauchen, wenn das gefragte berechnet werden muss, aber die Sachen in seiner Formel nicht gegeben sind. Beispiel: $V=a^{3},$ Das Volumen wird gefragt, die Oberfläche ist gegeben. In der Formel für die Oberfläche $O=6a^{2}$ den Wert der Oberfläche einsetzen und mit löse die Kante a finden. Diesen Wert dann in die Formel fürs Volumen einsetzen (ohne "löse").

Grundwissen Einheiten:

Phys. Größe	Einheiten
Zeit (t)	Tag	24	h	60	min	60	s	1000	ms
Masse (m) ("Gewicht")	t	1000	kg	1000	g	1000	mg
Abstand (d, $\ell$,...) (Strecke, ...)	km	1000	m	10	dm	10	cm	10	mm
Fläche (A)	km²	1000²	m²	10²	dm²	10²	cm²	10²	mm²
Volumen (V)	km³	1000³	m³	10³	dm³	10³	cm³	10³	mm³
Umrechnung	groß	$----\longrightarrow$			mal	$----\longrightarrow$			klein
		$\longleftarrow ----$			durch	$\longleftarrow ----$

Zusammengesetzte Figuren

Jede Formel, die in der Figur vorkommt, muss man addieren oder subtrahieren, je nachdem, wie die Angabe ist. Außerdem muss man Variablen in der Formel (Seiten, Höhe oder was auch immer) auf die angegebene Größe anpassen. Beispiel:

Die dunkle Fläche (im Koordinatengitter) ist gefragt, die Seite des äußersten Quadrats a ist angegeben. Wir merken, dass von der Fläche des äußersten Quadrats, die Fläche des inneren Quadrats und der zwei kleineren Kreisen subtrahiert werden muss (sie sind weiß) und die Fläche des größeren Kreises (etwa in der Mitte) addiert werden muss (er ist dunkel). Die Formel fürs Quadrat ist A=a² (a ist die entsprechende Seite) und für den Kreis πr² (r ist der entsprechende Radius). Für das äußerste Quadrat sollen wir die Formel, wie sie ist benutzen (seine Seite ist a). Für das innere Quadrat gilt, dass seine Seite die Hälfte der Seite des äußersten Quadrats ist, also es gilt: $A_{kQ}=\left({\tfrac {a}{2}}\right)^{2}$ Der Radius jeden kleinen Kreises ist ein Sechstel der Seite des Quadrats und des großen Kreises ein Viertel. Daher gilt insgesamt:

$A=a^{2}-\left({\tfrac {a}{2}}\right)^{2}-2\ \pi \left({\tfrac {a}{6}}\right)^{2}+\pi \left({\tfrac {a}{4}}\right)^{2}$

Maturaaufgaben nach Thema

Einheiten und Zahlendarstellung

Formel erstellen anwenden umformen

Lineare Funktion und Regression

Exponentialfunktion

Kurvendiskussion Umkehraufgaben

Kurvendiskussion direkte Anwendung

Integrieren

Mittelwerte und Standardabweichung

Prozentrechnung

Boxplot

Binomialverteilung

Normalverteilung

Baumdiagramm

Mengenlehre

Folgen

Geometrie

Trigonometrie

Vektoren

Diagramme

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FÜR AUFGABEN MIT WINKELFUNKTIONEN (VERBINDUNG ZWISCHEN WINKEL UND SEITEN) SIEHE TRIGONOMETRIE

Formel Einsetzen in der Geometrie

$\$  Jan 2019 7Bi S.11  (hier klicken!) Lösung

Umformen in der Geometrie konkret

$\$  Mai 2015 4A S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2015 8C S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2017 4A S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 10Ai S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2018 2B S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 2D S.7  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 8Div S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 7Bii S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 1B S.3  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 6Ciii S.15  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 8Ai S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Jän 2020 1A S.3  (hier klicken!) Lösung

Umformen in der Geometrie abstrakt

$\$  Mai 2015 8B (S.18-19) S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2015 8B (S.18-19) S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 1Bi S.5  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 8Di/ii/iii S.20  (hier klicken!) Lösung

Zusammengesetzte Figuren

$\$  Jan 2017 3Ai S.6  (hier klicken!) Lösung $\$  Jän 2020 1A/B S.3  (hier klicken!) Lösung

Faktor-Aufgaben

$\$  Mai 2015 9C S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2016 3B S.6  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2016 4Cii S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 6A S.16  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 2Aii S.5  (hier klicken!) Lösung