Geometrie

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)


! AUFPASSEN: Einheiten müssen immer übereinstimmen!

Die Formeln kannst du immer in der Formelsammlung finden. Es gibt (zumindest) vier Varianten:

  • Wenn das, was auch immer allein auf der linken Seite einer Formel steht gefragt wird und all der Rest gegeben ist (z.B. x-Wert gegeben), dann KEINE löse in Geogebra benutzen (sondern einfach als Taschenrechner benutzen). Wenn das Volumen (Symbol: V) eines Würfels gefragt wird und seine Kante (Symbol: a) gegeben ist, dann ist die Formel (in der Formelsammlung schauen):

    V steht auf der rechten Seite der Gleichung. Du benutzt also Geogebra als Taschenrechner (ohne V= einzugeben). Du setzt einfach den Wert von der Kante (a) ein.
  • Was auf der linken Seite der Formel ganz allein steht, kann auch gegeben sein. Beispiel: Volumen V gegeben und a wird gefragt. → löse OHNE geschweifte Klammer und OHNE Beistriche!
  • Wenn wir NUR eine Gleichung haben aber mehrere Symbole, dann benutzen wir löse OHNE geschweifte Klammern, allerdings mit Beistrich. Nach dem Beistrich steht das Symbol, auf das wir die Gleichung lösen wollen (sonst weiß GeoGebra nicht, auf welches Symbol die Gleichung zu lösen ist). Beispiel: Formel für a wird gefragt. → löse OHNE geschweifte Klammer, Formel eingeben, Beistrich a (auf a muss die Gleichung gelöst werden, weil das gefragt wird).
  • Es kann auch sein, dass wir zwei (oder sogar mehrere) Schritte brauchen, wenn das gefragte berechnet werden muss, aber die Sachen in seiner Formel nicht gegeben sind. Beispiel: Das Volumen wird gefragt, die Oberfläche ist gegeben. In der Formel für die Oberfläche den Wert der Oberfläche einsetzen und mit löse die Kante a finden. Diesen Wert dann in die Formel fürs Volumen einsetzen (ohne "löse").

Grundwissen Einheiten:

Phys. Größe Einheiten
Zeit (t) Tag 24 h 60 min 60 s 1000 ms
Masse (m)
("Gewicht")
t 1000 kg 1000 g 1000 mg
Abstand (d, ,...)
(Strecke, ...)
km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm
Fläche (A) km² 1000² 10² dm² 10² cm² 10² mm²
Volumen (V) km³ 1000³ 10³ dm³ 10³ cm³ 10³ mm³
Umrechnung groß mal klein
durch

Zusammengesetzte Figuren

Jede Formel, die in der Figur vorkommt, muss man addieren oder subtrahieren, je nachdem, wie die Angabe ist. Außerdem muss man Variablen in der Formel (Seiten, Höhe oder was auch immer) auf die angegebene Größe anpassen. Beispiel:

Zusammengesetzte Figuren Formel 02.svg

Die dunkle Fläche (im Koordinatengitter) ist gefragt, die Seite des äußersten Quadrats a ist angegeben. Wir merken, dass von der Fläche des äußersten Quadrats, die Fläche des inneren Quadrats und der zwei kleineren Kreisen subtrahiert werden muss (sie sind weiß) und die Fläche des größeren Kreises (etwa in der Mitte) addiert werden muss (er ist dunkel). Die Formel fürs Quadrat ist A=a² (a ist die entsprechende Seite) und für den Kreis πr² (r ist der entsprechende Radius). Für das äußerste Quadrat sollen wir die Formel, wie sie ist benutzen (seine Seite ist a). Für das innere Quadrat gilt, dass seine Seite die Hälfte der Seite des äußersten Quadrats ist, also es gilt: Der Radius jeden kleinen Kreises ist ein Sechstel der Seite des Quadrats und des großen Kreises ein Viertel. Daher gilt insgesamt:

FARBINDEX
Grün: Diese Aufgaben sollst du unbedingt lernen
Lila: Diese Aufgaben sind mittlerer Schwierigkeit, lieber lernen
Rot: Diese Aufgaben sind schwieriger
Grün-Gelb: Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen grüne
Rot-gelb (Orange): Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen rote
Grau: Diese Aufgaben sind noch unsortiert

FÜR AUFGABEN MIT WINKELFUNKTIONEN (VERBINDUNG ZWISCHEN WINKEL UND SEITEN) SIEHE TRIGONOMETRIE

Formel Einsetzen in der Geometrie[Bearbeiten]

 Jan 2019 7Bi S.11  (hier klicken!)
KL18 PT3 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL18 PT3 BBB AMT AB P0 LO.pdf

Umformen in der Geometrie konkret[Bearbeiten]

 Mai 2015 4A S.8  (hier klicken!)
KL15 PT1 ALL AMT AA CC AU.pdf
Lösung
KL15 PT1 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Mai 2015 8C S.19  (hier klicken!)
KL15 PT1 BKS AMT B C9 AU.pdf
Lösung
KL15 PT1 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Jan 2017 4A S.8  (hier klicken!)
KL16 PT3 BKS AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL16 PT3 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Sep 2017 10Ai S.19  (hier klicken!)
KL17 PT2 BES AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL17 PT2 BES AMT AB C9 LO.pdf

 Mai 2018 2B S.8  (hier klicken!)
KL18 PT1 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL18 PT1 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Sep 2018 2D S.7  (hier klicken!)
KL18 PT2 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL18 PT2 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Sep 2018 8Div S.20  (hier klicken!)
KL18 PT2 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL18 PT2 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Jan 2019 7Bii S.11  (hier klicken!)
KL18 PT3 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL18 PT3 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Mai 2019 1B S.3  (hier klicken!)
KL19 PT1 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL19 PT1 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Sep 2019 6Ciii S.15  (hier klicken!)
KL19 PT2 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL19 PT2 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Sep 2019 8Ai S.18  (hier klicken!)
KL19 PT2 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL19 PT2 BBB AMT AB P0 LO.pdf

 Jän 2020 1A S.3  (hier klicken!)
KL19 PT3 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL19 PT3 BBB AMT AB P0 LO.pdf

Umformen in der Geometrie abstrakt[Bearbeiten]

 Mai 2015 8B (S.18-19) S.18  (hier klicken!)
KL15 PT1 BKS AMT B C9 AU.pdf
Lösung
KL15 PT1 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Mai 2015 8B (S.18-19) S.19  (hier klicken!)
KL15 PT1 BKS AMT B C9 AU.pdf
Lösung
KL15 PT1 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Sep 2017 1Bi S.5  (hier klicken!)
KL17 PT2 BES AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL17 PT2 BES AMT AB C9 LO.pdf

 Sep 2018 8Di/ii/iii S.20  (hier klicken!)
KL18 PT2 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL18 PT2 BBB AMT AB P0 LO.pdf

Zusammengesetzte Figuren[Bearbeiten]

 Jan 2017 3Ai S.6  (hier klicken!)
KL16 PT3 BKS AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL16 PT3 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Jän 2020 1A/B S.3  (hier klicken!)
KL19 PT3 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL19 PT3 BBB AMT AB P0 LO.pdf

Faktor-Aufgaben[Bearbeiten]

 Mai 2015 9C S.20  (hier klicken!)
KL15 PT1 BKS AMT B C9 AU.pdf
Lösung
KL15 PT1 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Sep 2016 3B S.6  (hier klicken!)
KL16 PT2 BKS AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL16 PT2 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Sep 2016 4Cii S.8  (hier klicken!)
KL16 PT2 BKS AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL16 PT2 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Mai 2017 6A S.16  (hier klicken!)
KL17 PT1 BES AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL17 PT1 BES AMT AB C9 LO.pdf

 Sep 2019 2Aii S.5  (hier klicken!)
KL19 PT2 BBB AMT AB P0 AU.pdf
Lösung
KL19 PT2 BBB AMT AB P0 LO.pdf
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