Trigonometrie

Zur Zeit nur Beispiele der BRP Prüfungen!

Hoch

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT ${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$ DEINE FESTE BEGLEITERIN FÜR DIE SCHULMATHEMATIK EINFACH UND VERSTÄNDLICH GRATIS!* MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS! Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

LINKS

Theorie in Kürze (mit Geogebra)

• Oft muss man ein rechtwinkeliges Dreieck finden oder konstruieren.
• Ist ein Winkel gefragt, dann muss man $arcsind\ arccosd\ arctand$ benutzen (wenn der Wert des Winkels gefragt wird). Wenn die Formel gefragt wird, dann $arcsin\ arccos\ arctan$ (ohne "d").

• Ist der Winkel gegeben, dann kann man sin(Winkel in Grad) usw. berechnen.

• Gibt es keinen Zusammenhang zum Winkel, muss man möglicherweise Pythagoras Satz benutzen.

$\sin \theta ={\frac {\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}\$

$\ \cos \theta ={\frac {\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}\$

$\ \tan \theta ={\frac {\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}\$

wobei $\theta$ irgendein nicht rechter Winkel in einem Rechtwinkeligen Dreieck.

Für ein rechtwinkeliges Dreieck mit Seiten a, b (Katheten), c (Hypotenuse) und entsprechenden gegenüberliegenden Winkel $\alpha ,\ \beta ,\ \gamma$

$\textstyle \sin \beta ={\frac {b}{c}}(=\cos \alpha )\$

$\textstyle \cos \beta ={\frac {a}{c}}(=\sin \alpha )$

$\tan \beta ={\frac {\text{b}}{\text{a}}}$

$\tan \alpha ={\frac {\text{a}}{\text{b}}}$

da gegenüber von $\beta$ die Kathete b ist (und gegenüber von $\alpha$ die Kathete a).

Für tan gilt auch:
$\tan \alpha {\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}$

da
$\tan \alpha ={\frac {\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}\ ={\frac {a}{b}}={\frac {c\ \sin \alpha }{c\ \cos \alpha }}={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}$

(Vergleiche mit dargestellten rechtwinkeligen Dreieck)

Trigonometrische Umkehrfunktionen:

$\arcsin ,\ \arccos \$bzw. $\ \arctan \$
oder $\sin ^{-1},\ \cos ^{-1}\$bzw. $\ \tan ^{-1}\$ (besonders bei Taschenrechnern)

Die Anwendung ist bei jeder Aufgabe unterschiedlich. Wenn der Winkel gefragt wird, dann benutzen wir arctand (oder atand), arcsind (oder asind) und arccosd (oder acosd).

Textaufgaben Schlussbegriff für trigonometrische Funktionen: Wiederholung! (wie so wie so...)

Sinussatz:

${\frac {\sin \alpha }{a}}={\frac {\sin \beta }{b}}={\frac {\sin \gamma }{c}}$

Kosinussatz:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2\,a\,b\,\cos \gamma \qquad$ (usw.)

Kosinussatz wird angewandt, wenn es um einen Winkel und die Seiten an diesem Winkel oder wenn es um drei Seiten (gefragt wird dann ein Winkel) geht, Sinussatz in jedem anderen Fall.

Maturaaufgaben nach Thema

Einheiten und Zahlendarstellung

Formel erstellen anwenden umformen

Lineare Funktion und Regression

Exponentialfunktion

Kurvendiskussion Umkehraufgaben

Kurvendiskussion direkte Anwendung

Integrieren

Mittelwerte und Standardabweichung

Prozentrechnung

Boxplot

Binomialverteilung

Normalverteilung

Baumdiagramm

Mengenlehre

Folgen

Geometrie

Trigonometrie

Vektoren

Diagramme

FARBINDEX

$\$	Grün: Diese Aufgaben sollst du unbedingt lernen
$\$	Lila: Diese Aufgaben sind mittlerer Schwierigkeit, lieber lernen
$\$	Rot: Diese Aufgaben sind schwieriger
$\$	Grün-Gelb: Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen grüne
$\$	Rot-gelb (Orange): Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen rote
$\$	Grau: Diese Aufgaben sind noch unsortiert

Allgemein

$\$  Mai 2015 5A/B S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2015 9A/Bi/Bii S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2015 9Bii S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2015 9C S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2015 1C S.4  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2016 6B S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2016 8A S.14  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2017 5B S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 5Ai S.14  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 5Aii S.14  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 7Ci S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 5B/C S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2018 4Ci S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2018 2D S.9  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2018 8C S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 2Bii S.6  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 6Bi S.15  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 1A S.5  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 1B S.5  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 9Aii S.14  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 9Bi S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 4Bi S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 4Bii S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Jän 2020 5c S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Jän 2020 8b S.17  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2020 1c S.5  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2020 6b S.15  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2020 2ai S.5  (hier klicken!) Lösung

Trigonometrische Umkehrfunktionen

$\$  Jan 2017 5A S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 5A S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 8B S.17  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 10Aii S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2018 7A S.16  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 2Bi S.6  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 9Ai S.14  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 4B S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 8Aii S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 8Biii S.19  (hier klicken!) Lösung

Sinus und Kosinussatz

$\$  Sep 2015 6Ai/iii S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 7Cii S.19  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2018 8A S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2018 6Ai/Aii S.14  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 9B S.15  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 9Bii S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Jän 2020 8a S.16  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2020 8b S.17  (hier klicken!) Lösung

---