Normalverteilung

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)


  • μ oder E(x)→ Erwartungswert (Durchschnitt, „wie viel ist im Mittel erwartet“, arithmetisches Mittel)
  • σ→ Standardabweichung

Merkmale:
Verteilung einer Eigenschaft, die unendlich viele Werte annehmen kann (z.B. Gewicht, Länge, Zeit usw.)

Normal01C2.svg

μ oder E(x) (Erwartungswert) ist der Wert auf der x-Achse genau in der „Mitte“ („Spitze“) des Diagramms.
Wenn f´´=0 oder das Wort „Wendepunkt“ an einem Punkt steht, dass ist der x-Wert 1 mal die Standardabweichung σ mehr als der Erwartungswert μ (rechts von μ, μ+σ) bzw. 1 mal weniger (links von μ, μ−σ).

In Geogebra kann man μ und σ eingeben!

Bei größerem μ verschiebt sich das Diagramm nach rechts, bei kleinerem nach links
Bei anderem σ wird das Diagramm „spitzer“ (kleineres σ) bzw. „flächer“ (größeres σ)
Beispiel, wenn sich σ und μ ändern

Man kann Grenzwerte a und b angeben:
P( a ≤ X ≤ b) = 0,...

Man kann auch eine von drei „Klammermöglichkeiten“ wählen: ] [] [

Aufpassen, welcher Bereich dann im Diagramm markiert ist!:

Mit der Klammer links: ] → P( X ≤ a) = p
hab ich eine Obergrenze a mit der Wahrscheinlichkeit p
(linker Bereich markiert, egal ob groß oder klein)

Mit der Klammer rechts: span style="border:solid 2px;padding:2px">[ → P( b ≤ X ) = p
hab ich eine Untergrenze b mit der Wahrscheinlichkeit p
(rechter Bereich markiert, egal ob groß oder klein)

P( a ≤ X ≤ b) = 0,...
Nach dem „=“ steht die Wahrscheinlichkeit, also eine Zahl zwischen 0 und 1 (Prozent: zwei mal Komma veschieben). Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Merkmal sich zwischen den zwei Grenzwerten a und b (x-Werte) steht (oder unterhalb oder oberhalb der Grenze bei den Klammer ] bzw. [ → achte auf den markierten Bereich!)

Mit [] kann man nicht den Prozentsatz p (mit Komma verschoben) eingeben, dafür braucht man entweder die Klammer [ oder die ]

Wenn ein symmetrisches Bereich in Frage kommt: Prozentsatz aus 100% subtrahieren und der Rest in zwei teilen. Die Grenzwerte für das Ergebnis mit den Klammern ] bzw. [ finden.
BEISPIEL
Normal distribution curve with middle shaded.jpg
68,3% symmetrisches Interval:
100%-68,3%= 31,7%
31,7%:2=15,85%
linke Klammer ] wählen, p=0.1585 angeben und unteren Grenzwert markieren
rechte Klammer [ wählen, p=0.1585 angeben und oberen Grenzwert markieren
Somit haben wir die beiden Grenzwerte.

Die Wahrscheinlichkeit kann auch durch ein Bruch angegeben sein!

FARBINDEX
Grün: Diese Aufgaben sollst du unbedingt lernen
Lila: Diese Aufgaben sind mittlerer Schwierigkeit, lieber lernen
Rot: Diese Aufgaben sind schwieriger
Grün-Gelb: Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen grüne
Rot-gelb (Orange): Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen rote
Grau: Diese Aufgaben sind noch unsortiert

 Mai 2015 1D S.4  (hier klicken!)
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 Sep 2015 8Ci S.15  (hier klicken!)
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 Sep 2015 8Cii S.15  (hier klicken!)
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 Mai 2016 2A S.5  (hier klicken!)
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 Sep 2018 7B S.16  (hier klicken!)
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 Mai 2019 2B S.5  (hier klicken!)
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