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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.
LINKS
Theorie in Kürze (mit Geogebra)
μ oder E(x)→ Erwartungswert (Durchschnitt, „wie viel ist im Mittel erwartet“, arithmetisches Mittel)
σ→ Standardabweichung
Merkmale: Verteilung einer Eigenschaft, die unendlich viele Werte annehmen kann (z.B. Gewicht, Länge, Zeit usw.)
μ oder E(x) (Erwartungswert) ist der Wert auf der x-Achse genau in der „Mitte“ („Spitze“) des Diagramms. Wenn f´´=0 oder das Wort „Wendepunkt“ an einem Punkt steht, dass ist der x-Wert 1 mal die Standardabweichung σ mehr als der Erwartungswert μ (rechts von μ, μ+σ) bzw. 1 mal weniger (links von μ, μ−σ).
In Geogebra kann man μ und σ eingeben!
Bei größerem μ verschiebt sich das Diagramm nach rechts, bei kleinerem nach links
Bei anderem σ wird das Diagramm „spitzer“ (kleineres σ) bzw. „flächer“ (größeres σ)
Beispiel, wenn sich σ und μ ändern
Man kann Grenzwerte a und b angeben: P( a ≤ X ≤ b) = 0,...
Man kann auch eine von drei „Klammermöglichkeiten“ wählen: ][][
Aufpassen, welcher Bereich dann im Diagramm markiert ist!:
84,13%
15,87%
Mit der Klammer links: ] → P( X ≤ a) = p hab ich eine Obergrenze a mit der Wahrscheinlichkeit p (linker Bereich markiert, egal ob groß oder klein)
15,87%
84,13%
Mit der Klammer rechts: span style="border:solid 2px;padding:2px">[ → P( b ≤ X ) = p hab ich eine Untergrenze b mit der Wahrscheinlichkeit p (rechter Bereich markiert, egal ob groß oder klein)
68,27%
38,75%
50%
P( a ≤ X ≤ b) = 0,... Nach dem „=“ steht die Wahrscheinlichkeit, also eine Zahl zwischen 0 und 1 (Prozent: zwei mal Komma veschieben). Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Merkmal sich zwischen den zwei Grenzwerten a und b (x-Werte) steht (oder unterhalb oder oberhalb der Grenze bei den Klammer ] bzw. [ → achte auf den markierten Bereich!)
Mit [] kann man nicht den Prozentsatz p (mit Komma verschoben) eingeben, dafür braucht man entweder die Klammer [ oder die ]
Wenn ein symmetrisches Bereich in Frage kommt: Prozentsatz aus 100% subtrahieren und der Rest in zwei teilen. Die Grenzwerte für das Ergebnis mit den Klammern ] bzw. [ finden. BEISPIEL
68,3% symmetrisches Interval: 100%-68,3%= 31,7% 31,7%:2=15,85% linke Klammer ] wählen, p=0.1585 angeben und unteren Grenzwert markieren rechte Klammer [ wählen, p=0.1585 angeben und oberen Grenzwert markieren Somit haben wir die beiden Grenzwerte.
Die Wahrscheinlichkeit kann auch durch ein Bruch angegeben sein!
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