Kurvendiskussion Umkehraufgaben

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)


F ist der y-Achsenabschnitt, die Nullstelle −1,8 sehen wir (knapp) ganz links. Die Steigung der Funktion f (rot) am Punkt C bzw. an der Stelle Cx ist so viel, wie die Steigung der Tangente t (blau), also −0,9 oder auch so viel wie tan(α). Bei A und B (extrema) ist f´(x)=0

GeoGebra: Löse mit geschwungenen Klammern (und Beistriche zwischen den Gleichungen)!

  • y in Abhängigkeit von x, y in Bezug auf x, je x desto y, bei Figuren oder so: y die Höhe und x der horizontale Abstand usw.
  • Bei Kurvendiskussion Umkehraufgaben ist:
    • entweder ein Punkt gegeben:
      → Funktion selber benutzen
    • oder die Steigung (1. Ableitung):
      → 1. Ableitung benutzen


  • Punkt (x|y)→ x und y gegeben
    • Punkt (x|y)
    • Wert der Funktion → (y) an der Stelle → (x)
    • Nullstelle a (a ist x, y ist Null)
    • y-Achsenabschnitt b → da, wo die y-Achse abgeschnitten wird, also der Abschnitt b ist y und x wird Null sein. Auch Anfangswert (der Funktion) genannt (nicht mit dem Wert "am Anfang" in Prozentrechnung verwechseln, der ist 100%).
  • Steigung (Wenn 1 Punkt gegeben ist) :
    • 1. Ableitung = f´(x) (in Geogebra Funktion schreiben und das Symbol f´ benutzen)
    • "momentane Änderungsrate an der Stelle a ist c" oder
    • f´(a)=c:
      →f´(x) wird durch c ersetzt und x wird durch a (die Stelle a oder was im Klammer bei f´(a) steht) ersetzt
    • Winkel (f´(x) durch tan(Winkel) ersetzen)
    • Tangente (die Tangente t ist eine Gerade: t(x)= k⋅x+d. f´(x) durch die Steigung k dieser Gerade ersetzen)
    • knickfrei (gleiche Steigung)
    • Extrempunkt (oder Extremstelle) (und alles was „extrem“ bedeutet, also höchste, tiefste, kleinste usw.)
      → Steigung Null 0: f´(x) durch 0 ersetzen
  • Steigung (Wenn 2 Punkte gegeben sind) :
    • mittlere Änderungsrate
    • Steigung einer Gerade
    • Differenzenquotient
    • (k oder whatever Buchstabe für die Steigung der Gerade da steht)
  • Intervall → x-Achse (wenn nichts anderes gesagt wird)
FARBINDEX
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Grün-Gelb: Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen grüne
Rot-gelb (Orange): Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen rote
Grau: Diese Aufgaben sind noch unsortiert

 Sep 2015 8A S.13  (hier klicken!)
KL15 PT2 BKS AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
KL15 PT2 BKS AMT AB C9 LO.pdf

 Mai 2016 1C S.4  (hier klicken!)
KL16 PT1 BKS AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
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 Sep 2016 7C S.12  (hier klicken!)
KL16 PT2 BKS AMT AB C9 AU.pdf
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 Jan 2017 3D S.7  (hier klicken!)
KL16 PT3 BKS AMT AB C9 AU.pdf
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 Jan 2017 7A S.14  (hier klicken!)
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 Mai 2017 7A S.18  (hier klicken!)
KL17 PT1 BES AMT AB C9 AU.pdf
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 Sep 2017 8Aii S.16  (hier klicken!)
KL17 PT2 BES AMT AB C9 AU.pdf
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 Jan 2018 2A S.6  (hier klicken!)
KL17 PT3 BES AMT AB C9 AU.pdf
Lösung
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 Jan 2018 7C S.17  (hier klicken!)
KL17 PT3 BES AMT AB C9 AU.pdf
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 Mai 2018 6Bii S.16  (hier klicken!)
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 Mai 2018 7B S.17  (hier klicken!)
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 Jan 2019 4A S.8  (hier klicken!)
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 Jan 2019 8A S.13  (hier klicken!)
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 Jan 2019 10Ai S.16  (hier klicken!)
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 Sep 2019 6B S.14  (hier klicken!)
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 Sep 2019 8Bi S.19  (hier klicken!)
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