Vektoren

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

Seien $A=(\genfrac{}{}{0ex}{}{x_A}{y_A})$, $B=(\genfrac{}{}{0ex}{}{x_B}{y_B})$ zwei Punkte und $\overrightarrow{u}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{u_x}{u_y})$ ein Vektor.

• $\overrightarrow{AB}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{x_B-x_A}{y_B-y_A})$
• Betrag (Länge): $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{u_x^2+u_y^2}$ (nach dem Satz von Pythagoras, siehe Bild)

Seien $\overrightarrow{a}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{a_1}{a_2})$, $\overrightarrow{b}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{b_1}{b_2})$ zwei Vektoren.

• Strichrechnungen: $\overrightarrow{a}\pm \overrightarrow{b}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{a_1}{a_2})\pm (\genfrac{}{}{0ex}{}{b_1}{b_2})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{a_1\pm b_1}{a_2\pm b_2})$
• Zahl mal Vektor: $m\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{b_1}{b_2})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{m\cdot b_1}{m\cdot b_2})$
• Skalarprodukt: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{a_1}{a_2})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{b_1}{b_2})=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2$
  • Wenn das Skalarprodukt null ist, dann ist der Winkel zwischen den Vektoren 90° ("sie stehen normal auf einander") un dumkegehrt, also wenn die Vektoren normal aufeinander stehen, dann ist ihr Skalarprotukt null.

Maturaaufgaben nach Thema

Einheiten und Zahlendarstellung

Formel erstellen anwenden umformen

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