MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 3

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THEORIE

Niveaus:

Grundniveau 1

Grundniveau 2

Grundniveau 3

Mitteniveau 1

Mitteniveau 2

Mitteniveau 3

Reifeniveau 1

Reifeniveau 2

Reifeniveau 3

Reifeniveau 4

Reifeniveau 5

Reifeniveau 6

Reifeniveau 7

Komplexe Umformungen

${\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2$
Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, k_B, c_L um!

Antwort

$\quad z=w-{\frac {(t-s)\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}}{{\sqrt {p}}\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}+c_{L}\cdot {m\cdot v^{2}}-4{,}4\cdot {k_{B}\cdot T}}}$
$\quad m=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot v^{2}}}$
$\quad v={\sqrt {\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot m}}\ \ }}$
$\quad {T}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot k_{B}}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}$
$\quad p=\left(2,2-c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}+{\frac {t-s}{w-z}}\ \right)^{2}$
$\quad {t}=\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}+s$
$\quad {s}=t-\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}$
$\quad {k_{B}}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot T}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}$
$\quad c_{L}=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{m\cdot v^{2}}}$

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Vorsilben und Gleitkommadarstellung

In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x).

A) 37 MW = 0,0037 · 10^x cW

\qquad

B) 4,3 nm = 0,000043 · 10^x dm

C) 0,0334 THz = 33400 · 10^x μHz

\quad

D) 0,88 μHz = 8800000 · 10^x GHz

E) 67000 dm³ = 0,0067 · 10^x km³

\quad

F) 3300 cm² = 0,033 · 10^x m²

Antwort

A) 12 $\quad$ B) −3
C) 11 $\quad$ $\quad$ D) -22
E) −5 $\quad$ $\quad$ F) -2

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Komplexes Beispiel zur Umwandlung von Einheiten

Der jährliche CO₂ Ausstoß pro Kopf in EU liegt bei ca. 6,5 t. Wie viele mg/min sind sie?

Antwort

ca. 12370 mg/min

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Baumdiagramm

In einer Urne gibt es 4 schwarze und 7 rote Kugeln. Wir ziehen drei mal zufällig
jeweils eine Kugel, ohne sie zurückzulegen. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass:

alle 3 Kugel rot sind?
alle 3 Kugel schwarz sind?
die ersten zwei schwarz und die dritte rot sind?
wir zwei schwarze und eine rote Kugel ziehen?
wir zwei rote und eine schwarze Kugel ziehen?
das Letztere passiert, wenn wir doch zurücklegen?
alle drei schwarz sind, wenn wir doch zurücklegen?

Antwort

$\ {\frac {7}{33}}\quad$
$\ {\frac {4}{165}}\quad$
$\ {\frac {14}{165}}\quad$
$\ {\frac {14}{55}}\quad$
$\ {\frac {28}{55}}\quad$
$\ {\frac {588}{1331}}\quad$
$\ {\frac {64}{1331}}\quad$

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Satz von Bayes konkretes Beispiel

In einem Studentenheim wohnen 35 Studenten und 48 Studentinnen. 80% der Studenten und ein Drittel der Studentinnen fahren zum Lebensmittel-Einkauf mit dem Auto, der Rest mit dem Fahrrad oder zu Fuss. Eine Person aus dem Heim fährt gerade zum Einkauf mit dem Auto. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit, dass sie weiblich ist?

Antwort

${\frac {4}{11}}=36{,}{\overline {36}}\%$

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Ableitung und Grenzwerten

Mit Hilfe von Grenzwerten berechnen Sie die Ableitung

der Funktion $y=ax^{4}$ !

Antwort

Nicht vorhanden

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Integral von Potenzfunktionen

Berechnen Sie die Stammfunktionen der folgenden Funktionen.

$i)\ x(y)=y^{7}\quad ii)\ a(c)=(b+1)\ c^{b}\quad iii)\ z(w)={\frac {d}{w}}$

Antwort

$\textstyle \textstyle i)\ {\frac {1}{8}}\ y^{8}+c\qquad ii)\ =c^{b+1}+c\qquad$ $\textstyle iii)\ d\ \ln w+c\qquad$

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