MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 7

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Inhalt
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THEORIE

Niveaus:

Grundniveau 1

Grundniveau 2

Grundniveau 3

Mitteniveau 1

Mitteniveau 2

Mitteniveau 3

Reifeniveau 1

Reifeniveau 2

Reifeniveau 3

Reifeniveau 4

Reifeniveau 5

Reifeniveau 6

Reifeniveau 7

Ableitungsregeln

Wie lautet die 1. Ableitung der Funktion
$g(a)=\sin {\frac {a^{2}}{3^{a}}}$
(Mit Lösungsschritte!)

Antwort

x\ 3^{-x}(2-\ln 3\ x)\cos(3^{-x}x^{2})

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Kurvendiskussion

Gegeben ist die Funktion
$g(x)={\tfrac {\sqrt[{3}]{x^{13}}}{5}}-x^{3}+{\tfrac {x^{2}}{5}}-x+1$

Welche sind die lokale Extrempunkte,
die Wendepunkte und die Sattelpunkte
der Funktion?
Welche sind die Nullstellen der Funktion?
Wie viel ist ihre Wert und der Wert ihrer
Ableitung an der Stelle 1,2?
Wie ist ihr Monotonieverhalten?

Antwort

Extrempunkte: $(-1{,}01|2{,}20),\ (0{,}90|0{,}17)$
Sattelpunkte: Keiner
Wendepunkte: $(-0{,}56|1{,}72),\ (0{,}07|0{,}93),\ (0{,}46|0{,}52)$
Nullstellen: $-1{,}56$
$b(1{,}2)=0{,}56\quad b'(1{,}2)=3{,}12$
$]-\infty ;-1{,}01[\ \rightarrow \ steigend,\quad$ $]-1{,}01;0{,}90[\ \rightarrow \ fallend,\quad$ $]-0{,}90;+\infty [\ \rightarrow \ steigend$

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	$\ \$
	$\$

Kurvendiskussion Umkehraufgaben

Temperatur (°C):	$4$	$5$	$1$
Höhe (dm):	$\ \ 3\ \$	$\ \ 3{,}4\ \$	$\ \ 0\ \$

In einem Diagramm wird die Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe in einem kleineren Kühlschrank als quadratische Funktion dargestellt. Aus dem Diagramm werden die Werte in der nebenstehenden Tabelle entnommen.

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion.
Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion.

r'\left({\tfrac {2{\sqrt {3}}+6}{3}}\right)=1.

Wie lautet die Funktion?

Antwort

$\ \left|{\begin{array}{l}\circ \quad 4=a\cdot 3^{2}+b\cdot 3+c\\\circ \quad 1=a\cdot 0^{2}+b\cdot 0+c\\\circ \quad 5=a\cdot 3{,}4^{2}+b\cdot 3{,}4+c\end{array}}\right.\$
$\ a={\tfrac {15}{34}}\quad b=-{\tfrac {11}{34}}\quad c=1\$
$\ r(x)=-{\tfrac {1}{8}}x^{3}+{\tfrac {3}{4}}\ x^{2}\$

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Rotationskörper

Wie viel ist das Volumen des Körpers,
der durch die Drehung der Funktion
$g(a)=a\cos(a)$
um die x-Achse im Intervall $[-1;\ 3]$
entsteht?

Antwort

Noch keine Antwort vorhanden!!!

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