MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Mittleres Niveau 3

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THEORIE Niveaus: Grundniveau 1 Grundniveau 2 Grundniveau 3 Mitteniveau 1 Mitteniveau 2 Mitteniveau 3 Reifeniveau 1 Reifeniveau 2 Reifeniveau 3 Reifeniveau 4 Reifeniveau 5 Reifeniveau 6 Reifeniveau 7 Bruchtermegleichungen Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung ${\frac {4x^{2}-5x-2x^{2}+4x}{x^{2}+x}}-{\frac {2x}{x-1}}={\frac {2x+15}{x^{2}-1}}$ Polynomdivision Noch keine Aufgabe!! Prozentrechnung abstrakt In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen. Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 45%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 60%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen? Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 79 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,6 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen? Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen? Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen? Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken! Formel Einsetzen in der Raumgeometrie Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 39 dm, seine Höhe 2,8 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes? Umformen in der Raumgeometrie konkret Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen? Umformen in der Raumgeometrie abstrakt Leo gibt für die Berechnung der Seite a der Basis einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie diese Seite der Basis ist, folgende Formel an: $\qquad a={\sqrt[{3}]{3V}}$ Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist. $\ \left|\ {\begin{matrix}12x+5y=24\\2{,}5y+6x=12\end{matrix}}\ \right|$ $\ \left|\ {\begin{matrix}8x+4y=4\\6x+5y=7\end{matrix}}\ \right|$ Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems Finden Sie heraus, wie viele Lösungen folgende lineare Gleichungssysteme haben. $\left|\ {\begin{matrix}3x+2y=8\\4{,}5x+3y=8\end{matrix}}\ \right|$ $\ \left|\ {\begin{matrix}15x-9y=3\\x-0{,}2=0{,}6y\end{matrix}}\ \right|$ $\left|\ {\begin{matrix}-2x+2y=11\\3x+5y=24\end{matrix}}\ \right|$ Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen Welche der Gleichungssysteme sind lösbar? $\left|\ {\begin{matrix}3x+2y=8\\4{,}5x+3y=8\end{matrix}}\ \right|$ $\ \left|\ {\begin{matrix}15x-9y=3\\x-0{,}2=0{,}6y\end{matrix}}\ \right|$ $\left|\ {\begin{matrix}-2x+2y=11\\3x+5y=24\end{matrix}}\ \right|$ Das pascalsche Dreieck Binompotenzen Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus: $\ (5b^{2}-7e)^{4}\quad$ Textaufgaben Primfaktorzerlegung Zwei Planeten und ihre Sonne befinden sich auf einer Gerade. Die Laufbahn der Planeten um ihrer Sonne dauert 11088 bzw. 56056 (von unseren) Tage. Wie lang dauert es bis die zwei Planeten und ihre Sonne sich wieder auf einer Gerade befinden?