MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 6

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THEORIE

Niveaus:

Grundniveau 1

Grundniveau 2

Grundniveau 3

Mitteniveau 1

Mitteniveau 2

Mitteniveau 3

Reifeniveau 1

Reifeniveau 2

Reifeniveau 3

Reifeniveau 4

Reifeniveau 5

Reifeniveau 6

Reifeniveau 7

Darstellungen der linearen Funktion

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y = b x - 5$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $2 x - q y = w$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion $(\binom{x}{y}) = (\binom{2}{- q}) t + (\binom{3}{4})$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

$b x - y - 5 = 0, (\binom{x}{y}) = (\binom{1}{b}) t + (\binom{0}{- 5})$
$y = \frac{2}{q} x - \frac{w}{q}, (\binom{x}{y}) = (\binom{q}{2}) t + (\binom{0}{- \frac{w}{q}})$
$y = - \frac{q x}{2} + \frac{3 q}{2} + 4, q x + y - 3 q - 4 = 0$
$9 0^{\circ}$ (normal)

Aussagenlogik

Wie wird die Menge $(A \cup B) \cap C$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?
Seien $a, b, c$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: $(a \Leftarrow c) \lor \neg (b \land c)$

Antwort

$(A \cup B) \cap C = (x | (x \in A \lor x \in B) \land x \in C$

$a$	$b$	$c$	$a \Leftarrow c$	$b \land c$	$(a \Leftarrow c) \lor \neg (b \land c)$
Belegung			Untersuchung
w	w	w	w	w	w
w	w	f	w	f	w
w	f	w	w	f	w
w	f	f	w	f	w
f	w	w	f	w	f
f	w	f	w	f	w
f	f	w	f	f	w
f	f	f	w	f	w

Vermessungsaufgaben

Vom Gipfel eines 2411 m hohen Berges wird der Abstand
zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen,
die sich beide auf einer Höhe von 356 m befinden.
Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel

α = 3 7^{\circ}

gemessen
und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel

γ = 6 9^{\circ}

zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel

β = 4 3^{\circ}

gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen?
Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

Antwort

d \approx 2826 m

Regression und Korrelation

Geben Sie die beste Annäherung der folgenden Daten durch eine Regressionsgerade als lineare Funktion an!

Was zeigt uns der y-Achsenabschnitt in diesem Fall?
Was zeigt uns die Steigung?
Wie viel ist der Korrelationskoeffizient?
Ist das lineare Modell für die Darstellung des Zusammenhangs geeignet?

Zigar. pro Tag	14	0	33	11	0	0	36	1
Todes- alter	68	86	70	39	75	92	48	82

Antwort

$T (t) = - 0,73 t + 78,66$ , y-Achsenabschnitt: Todesalter der nicht-Raucher, Steigung: wie viele Jahre früher pro Zigarette man stirbt.
$r = - 0,596$ , das Modell ist nicht schlecht, tatsächlich stirbt man früher, je mehr man raucht und die Korrelation ist allerdings ziemlich stärker.

Folgen

Die Größe vier Geschwister stellt eine geometrische Folge dar.
Vom kleinsten aus heißen sie Andi, Lisa, Tom und Aria.
Aria ist $182 c m$ groß, Tom 5% kleiner.

Wie viel Prozent größer als Tom ist Aria?
Wie viel Prozent kleiner als Tom ist Lisa?
Wie groß ist Andi?

Antwort

$\approx 5,26 %$
$5 %$
$\approx 156 c m$

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