MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Reifeniveau 6

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Inhalt
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THEORIE

Niveaus:

Grundniveau 1

Grundniveau 2

Grundniveau 3

Mitteniveau 1

Mitteniveau 2

Mitteniveau 3

Reifeniveau 1

Reifeniveau 2

Reifeniveau 3

Reifeniveau 4

Reifeniveau 5

Reifeniveau 6

Reifeniveau 7

Darstellungen der linearen Funktion

Wie lautet die implizite und die Vektorform der
linearen Funktion $y=bx-5$ ?
Wie lautet die explizite und die Vektorform der
linearen Funktion $2\ x-q\ y=w$ ?
Wie lautet die explizite und die implizite Form der
linearen Funktion ${\tbinom {x}{y}}={\tbinom {2}{-q}}t+{\tbinom {3}{4}}$ ?
Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Antwort

$b\ x-y-5=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{b}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
$y={\tfrac {2}{q}}\ x-{\tfrac {w}{q}},\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {q}{2}}t+{\tbinom {0}{-{\tfrac {w}{q}}}}$
$y=-{\tfrac {q\ x}{2}}+{\tfrac {3q}{2}}+4,\quad q\ x+y-3\ q-4=0$
$90^{\circ }$ (normal)

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Aussagenlogik

Wie wird die Menge $(A\cup B)\cap C$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?
Seien $a,\ b,\ c\$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: $(a\Leftarrow c)\lor \neg (b\land c)$

Antwort

$(A\cup B)\cap C=(x|(x\in A\lor x\in B)\land x\in C$

$a$	$b$	$c$	$\ a\Leftarrow c\$	$\ b\land c\$	$(a\Leftarrow c)\lor \neg (b\land c)$
Belegung			Untersuchung
w	w	w	w	w	w
w	w	f	w	f	w
w	f	w	w	f	w
w	f	f	w	f	w
f	w	w	f	w	f
f	w	f	w	f	w
f	f	w	f	f	w
f	f	f	w	f	w

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Vermessungsaufgaben

Vom Gipfel eines 2411 m hohen Berges wird der Abstand
zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen,
die sich beide auf einer Höhe von 356 m befinden.
Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel

\alpha =37^{\circ }

gemessen
und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel

\gamma =69^{\circ }

zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel

\beta =43^{\circ }

gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen?
Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

Antwort

d\approx 2826\ m

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Regression und Korrelation

Geben Sie die beste Annäherung der folgenden Daten durch eine Regressionsgerade als lineare Funktion an!

Was zeigt uns der y-Achsenabschnitt in diesem Fall?
Was zeigt uns die Steigung?
Wie viel ist der Korrelationskoeffizient?
Ist das lineare Modell für die Darstellung des Zusammenhangs geeignet?

Zigar. pro Tag	14	0	33	11	0	0	36	1
Todes- alter	68	86	70	39	75	92	48	82

Antwort

$T(t)=-0{,}73\ t+78{,}66\$ , y-Achsenabschnitt: Todesalter der nicht-Raucher, Steigung: wie viele Jahre früher pro Zigarette man stirbt.
$r=-0{,}596$ , das Modell ist nicht schlecht, tatsächlich stirbt man früher, je mehr man raucht und die Korrelation ist allerdings ziemlich stärker.

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Folgen

Die Größe vier Geschwister stellt eine geometrische Folge dar.
Vom kleinsten aus heißen sie Andi, Lisa, Tom und Aria.
Aria ist $182\ cm$ groß, Tom 5% kleiner.

Wie viel Prozent größer als Tom ist Aria?
Wie viel Prozent kleiner als Tom ist Lisa?
Wie groß ist Andi?

Antwort

$\approx 5{,}26\%$
$5\%$
$\approx 156\ cm$

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