Einheiten und Zahlendarstellung

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

• Grundwissen

Phys. Größe	Einheiten
Zeit (t)	Tag	24	h	60	min	60	s	1000	ms
Masse (m) ("Gewicht")	t	1000	kg	1000	g	1000	mg
Abstand (d, $\ell$,...) (Strecke, ...)	km	1000	m	10	dm	10	cm	10	mm
Fläche (A)	km²	1000²	m²	10²	dm²	10²	cm²	10²	mm²
Volumen (V)	km³	1000³	m³	10³	dm³$(\ell )$	10³	cm³	10³	mm³
Umrechnung	groß	$----\longrightarrow$			mal	$----\longrightarrow$			klein
		$\longleftarrow ----$			durch	$\longleftarrow ----$

• Zusammengesetzte Einheiten:

Jeder "Teil"-Einheit müssen wir durch die entsprechende "Ziel"-Einheit ersetzen.

Beispiel:

Rechnen wir 45 in/s in m/min um, wenn wir wissen, dass 5 Zoll (englische Längeneinheit, Symbol "in" von "inch") 127 mm sind. Jeder "Teil"-Einheit wird durch die entsprechende "Ziel"-Einheit ersetzt. Wir haben zwei "Teil"-Einheiten Zoll (in) und Sekunde (s) (für die Umrechnungen kann man notfalls auch Schlussrechnung benutzen).

5 Zoll sind 127 mm, also 0,127 m. Daher ist 1 Zoll (in):

$1\ in={\tfrac {0{,}127}{5}}\ m.$

1 Minute ist 60 Sekunde daher ist 1 s:

$1\ s={\tfrac {1}{60}}\ min\$

Wir ersetzen dann die "Teil"-Einheiten durch die "Ziel"-Einheiten:

$\textstyle 45{\frac {in}{s}}=45{\dfrac {\cancelto {=1\ in}{{\frac {0{,}127}{5}}\ m}}{\cancelto {=1\ s}{{\frac {1}{60}}\ min}}}=45\cdot {\dfrac {\frac {0{,}127}{5}}{\frac {1}{60}}}{\frac {m}{min}}=68{,}58{\frac {m}{min}}$

Wenn wir mehrere Werte der gleichen physikalischen (oder sonst) Größe mit unterschiedlichen Einheiten vergleichen wollen, dann wählen wir eine Einheit und rechnen wir alle andere auf diese Einheit um.

• Gleitkommadarstellung

In der Gleitkommadarstellung haben wir eine Zahl z zwischen 1 und $9{,}{\dot {9}}$ (also $1\leq z<10$ und eine Potenz von 10. Die Zahl 340000 ist dann $3{,}4\cdot 10^{5}\$(Komma 5 mal nach links verschoben, "Zahl kleiner geworden" also Hochzahl +5). Die Zahl 0,00673 ist dann $6{,}73\cdot 10^{-3}\$(Komma 3 mal nach rechts verschoben, "Zahl größer geworden" also Hochzahl -3).

• Präfixe

Die Präfixe stehen in der Formelsammlung!

Die Präfixe im SI:

Symbol	Name	Ursprung	Wert
T	Tera	gr. τέρας téras = Ungeheuer / gr. τετράκις tetrákis = viermal	1012	1.000.000.000.000	Billion
G	Giga	gr. γίγας gígas = Riese	109	1.000.000.000	Milliarde
M	Mega	gr. μέγα méga = groß	106	1.000.000	Million
k	Kilo	gr. χίλιοι chílioi = tausend	103	1.000	Tausend
h	Hekto	gr. ἑκατόν hekatón = hundert	102	100	Hundert
da	Deka	gr. δέκα déka = zehn	101	10	Zehn
—	—	—	100	1	Eins
d	Dezi	gr. δέκατος dékatos daraus lat. decimus = zehnter	10−1	0,1	Zehntel
c	Zenti	gr. ἑκατοστός hekatostós daraus lat. centesimus = hundertster	10−2	0,01	Hundertstel
m	Milli	lat. millesimus = tausendster	10−3	0,001	Tausendstel
µ	Mikro	gr. μικρός mikrós = klein	10−6	0,000 001	Millionstel
n	Nano	gr. νάνος nános = "Zwerg"	10−9	0,000 000 001	Milliardstel
p	Piko	ital. piccolo = klein	10−12	0,000 000 000 001	Billionstel

• Zahlendarstellungen

Die gleiche Zahl kann in unterschiedlichen Darstellung auftauchen. Beispiel:

${\sqrt {81}}=3^{2}=9=900\%={\tfrac {90}{10}}={\tfrac {45}{5}}\ {\text{usw.}}$

In diesen Fall rechnen wir alles mit einem Hilfsmittel (z.B. GeoGebra) und vergleichen wir die Ergebnisse.

Wenn verschiedene Ausdrücke mit einem Symbol verglichen werden müssen, ersetzen wir dieses Symbol durch eine etwas komplexer Zahl (also nicht 0 oder 1 sondern z.B. 44) und führen wir den vorherigen Schritt aus: wir rechnen alles mit einem Hilfsmittel (z.B. GeoGebra) und wir vergleichen die Ergebnisse. Beispiel:

${\sqrt {a^{3}}}\$ mit $a^{1{,}5}\$vergleichen. Ersetzen wir a durch 44 und machen wir die Berechnung:

${\sqrt {44^{3}}}\approx 291{,}86$

$44^{1{,}5}\approx 291{,}86$

Also wir können annehmen, dass die Ausdrücke gleichwertig sind.

Das ist selbstverständlich kein genauer Weg, er macht allerdings das Leben einfacher (sonst muss man einige Regeln lernen  ).

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Einheiten und Zahlendarstellung

Formel erstellen anwenden umformen

Lineare Funktion und Regression

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Kurvendiskussion Umkehraufgaben

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Binomialverteilung

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Folgen

Geometrie

Trigonometrie

Vektoren

Diagramme

FARBINDEX

$\$	Grün: Diese Aufgaben sollst du unbedingt lernen
$\$	Lila: Diese Aufgaben sind mittlerer Schwierigkeit, lieber lernen
$\$	Rot: Diese Aufgaben sind schwieriger
$\$	Grün-Gelb: Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen grüne
$\$	Rot-gelb (Orange): Diese Aufgaben sind ähnlich wie vorherigen rote
$\$	Grau: Diese Aufgaben sind noch unsortiert

Einheiten

$\$  Mai 2015 5C S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2015 1Ai S.3  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2017 3Aii S.6  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 8A S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2017 4C S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2018 4Cii S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2018 8B S.18  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2019 7Bi S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 1B S.3  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 2Cii S.5  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2019 5B S.9  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 2Aii S.5  (hier klicken!) Lösung

Zahlendarstellungen

$\$  Mai 2016 4A S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2016 4Ci S.8  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2017 8B S.20  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2018 4Ai S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2018 4Aiii S.10  (hier klicken!) Lösung $\$  Jan 2018 6B S.15  (hier klicken!) Lösung $\$  Mai 2018 3Cii S.11  (hier klicken!) Lösung $\$  Sep 2019 9B S.20  (hier klicken!) Lösung