Binomialverteilung

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)


  • μ oder E(x)→ Erwartungswert (Durchschnitt, „wie viel ist im Mittel erwartet“, arithmetisches Mittel)
  • σ→ Standardabweichung

Merkmale:

  • Zwei mögliche Ergebnisse bei einem Versuch (z.B. schwarz oder nicht schwarz, ein Gegenstand oder eine Person hat eine Eigenschaft oder hat sie nicht)
  • Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch bleibt konstant

Eingabe in geogebra:

  • n: Gesamtanzahl der Versuche (Personen, Geräte oder was auch immer)
  • p: Wahrscheinlichkeit (Prozentsatz) bei einem Versuch (oder Wahrscheinlichkeit von einem Merkmal). Das ist ein Wert zwischen 0 und 1

Wahrscheinlichkeit, dass unter n Wiederholungen (Versuche, Personen usw.) das Merkmal k mal vorkommt

VORSICHT: zwei Fälle unterscheiden:

  • („Sonder“fall) Wir haben eine Anzahl A von Gegenständen. Ein Teilanzahl T davon hat eine Eigenschaft (z.B. Schwarz) der Rest (A minus T) nicht. Wir ziehen dann mit Zurücklegen c mal. In diesem Fall ist das c die gesamte Anzahl der Versuche und NICHT das A. Das A wird benutzt um die Wahrscheinlichkeit p bei einmal Ziehen zu berechnen, nämlich T/A (T durch A), z.B. schwarze Kugeln durch gesamte Kugeln.
  • („Normal“fall) Wir haben eine Anzahl A von Gegenständen. Diesmal ist kein Teilanzahl von diesen A Gegenständen gegeben, die eine Eigenschaft haben, sondern eine Wahrscheinlichkeit p, dass sie diese Eigenschaft haben. Dann ist hier doch n=A die Gesamtanzahl und p ganz normal das p.

μ und σ liest man oben links ab!

k liest man oben rechts (und weiter darunter), da liest man auch die Wahrscheinlichkeit P(X=k), dass das angegebene Merkmal k von n mal vorkommt:

Wenn es um mindestens bzw. höchstens geht, dann kommt in dieser Formel das Symbol ∑ vor:

höchstens a: P ( 0 ≤ X ≤ a) = A sample of the transparent rectangle.svg
Null links, a rechts von X!

weniger als a: P ( 0 ≤ X ≤ a−1) = A sample of the transparent rectangle.svg
Null links, a−1 rechts von X!

mindestens a: P ( a ≤ X ≤ n) = A sample of the transparent rectangle.svg
a links, n rechts von X!

mehr als a: P ( a+1 ≤ X ≤ n) = A sample of the transparent rectangle.svg
a+1 links, n rechts von X!

mindestens a und höchstens b: P ( a ≤ X ≤ b) = A sample of the transparent rectangle.svg
a links, b rechts von X!

Nach dem „=“ steht die Wahrscheinlichkeit bei mehreren Versuchen (Personen usw.) also eine Zahl zwischen 0 und 1 (Prozent: zwei mal Komma veschieben)

Ausdrücke
  • (Erwartungswert) So viele (was p ausdrückt) sind im Mittel/durchschnittlich erwartet, wenn wir n (was die gesamte Anzahl n ausdrückt: Wiederholungen, Versuche, Personen usw.) haben.
  • Wahrscheinlichkeit, dass k von n (was die gesamte Anzahl n ausdrückt: Wiederholungen, Versuche, Personen usw.) die/das/der (Eigenschaft, die durch die Wahrscheinlichkeit von kleinem p ausgedrückt wird, schreiben)
  • AUFPASSEN! Hier ist das k als Hochzahl bei (1-p)! Wahrscheinlichkeit, dass k von n (was die gesamte Anzahl n ausdrückt: Wiederholungen, Versuche, Personen usw.) die/das/der (GEGENeigenschaft von dem, was durch die Wahrscheinlichkeit von kleinem p ausgedrückt wird, schreiben)
  • Wahrscheinlichkeit, dass zwischen min und max von n (was die gesamte Anzahl n ausdrückt: Wiederholungen, Versuche, Personen usw.) die/das/der (Eigenschaft, die durch die Wahrscheinlichkeit von kleinem p ausgedrückt wird, schreiben)
  • AUFPASSEN! Hier ist das i als Hochzahl bei (1-p)! Wahrscheinlichkeit, dass zwischen min und max von n (was die gesamte Anzahl n ausdrückt: Wiederholungen, Versuche, Personen usw.) die/das/der (GEGENeigenschaft von dem, was durch die Wahrscheinlichkeit von kleinem p ausgedrückt wird, schreiben)

SELBSTVERSTÄNDLICH kann es sein, dass an der Stelle von p oder/und (1-p) eine Zahl zwischen 0 und 1 (also die entsprechende Wahrscheinlichkeit) steht.

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 Sep 2015 3C S.6  (hier klicken!)
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 Mai 2016 5A S.9  (hier klicken!)
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 Mai 2016 8Bi S.13  (hier klicken!)
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 Sep 2016 4Bi/ii S.8  (hier klicken!)
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 Sep 2016 9B S.15  (hier klicken!)
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 Jan 2017 2C S.5  (hier klicken!)
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