Vektoren

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

Seien $A={\binom {x_{A}}{y_{A}}}$, $B={\binom {x_{B}}{y_{B}}}$ zwei Punkte und ${\vec {u}}={\binom {u_{x}}{u_{y}}}$ ein Vektor.

• ${\vec {AB}}={\binom {x_{B}-x_{A}}{y_{B}-y_{A}}}$
• Betrag (Länge): $\left|{\vec {u}}\right|={\sqrt {u_{x}^{\ 2}+u_{y}^{\ 2}}}$ (nach dem Satz von Pythagoras, siehe Bild)

Seien ${\vec {a}}={\binom {a_{1}}{a_{2}}}$, ${\vec {b}}={\binom {b_{1}}{b_{2}}}$ zwei Vektoren.

• Strichrechnungen: ${\vec {a}}\pm {\vec {b}}={\binom {a_{1}}{a_{2}}}\pm {\binom {b_{1}}{b_{2}}}={\binom {a_{1}\pm b_{1}}{a_{2}\pm b_{2}}}$
• Zahl mal Vektor: $m\cdot {\binom {b_{1}}{b_{2}}}={\binom {m\cdot b_{1}}{m\cdot b_{2}}}$
• Skalarprodukt: ${\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\binom {a_{1}}{a_{2}}}\cdot {\binom {b_{1}}{b_{2}}}=a_{1}\cdot b_{1}+a_{2}\cdot b_{2}$
  • Wenn das Skalarprodukt null ist, dann ist der Winkel zwischen den Vektoren 90° ("sie stehen normal auf einander") un dumkegehrt, also wenn die Vektoren normal aufeinander stehen, dann ist ihr Skalarprotukt null.

Maturaaufgaben nach Thema

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