Beweisarchiv: Algebra: Gruppen: Lineare Abbildungen und Matrizen

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Beweisarchiv: Algebra

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Körper: Endlicher Integritätsbereich · Approximationssatz von Liouville· Transzendenz von e und π · Zahlencharakter von e· Die Existenz der reellen Wurzel
Moduln: freie Moduln sind projektiv


Satz[Bearbeiten]

Seien mit sowie und linear: Dann existiert eine -Matrix mit für alle .

Beweis[Bearbeiten]

Sei entsprechend der obigen Definition gegeben und sei die kanonische Basis des . Dann definiere die -te Spalte von durch für . Sei nun . Dann gilt mit den Rechenregeln für Matrizen:

.