MathemaTriX ⋅ Grundrechenarten und Bruchrechnungen

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$ Beweise $a\rightarrow b$

Definitionen der Grundrechenarten

Die vier Grundrechenarten

Weitere Ausdrücke für die vier Grundrechenarten

Das Gleichheitszeichen

Negative Zahlen

Das Komma bei Dezimalzahlen

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Definition der Multiplikation

Multiplikation mit Hilfe der Einmaleins-Tabelle

Multiplikation von Zahlen mit mehreren Ziffern und Nachkommastellen

Division

Definition der Division

Einfache Division mit Hilfe der Einmaleins-Tabelle

Der Haupt(vor)gang der Division

Dividend mit Nullen am Ende

Null in der Mitte des Ergebnisses

Null am Anfang des Ergebnisses

Dividend mit Komma (einfach)

Divisor mit Komma (einfach)

Dividend ohne Komma, Ergebnis mit Komma (mit Null Rest)

Dividend ohne Komma, Ergebnis mit Komma (periodisch)

Kombinationen

Punktrechnungen mit 10, 100, 1000 und so weiter

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Typ A

1. 1. 3
   2. 42
   3. 41
   4. −4
2. 1. 5
   2. 21
   3. 19
   4. −42
3. 1. 4
   2. 28
   3. 12
   4. −46
4. 1. 33
   2. 10
   3. -18
   4. 26
5. 1. 3
   2. 42
   3. 41
   4. −4
6. 1. 5
   2. 21
   3. 19
   4. −42
7. 1. 4
   2. 28
   3. 12
   4. −46
8. 1. 33
   2. 10
   3. -18
   4. 26

Typ B

1. 1C, 2A, 3B
2. 1C, 2B, 3A
3. 1A, 2B, 3C
4. 1B, 2A, 3C
5. 1C, 2A, 3B
6. 1C, 2B, 3A
7. 1A, 2B, 3C
8. 1B, 2A, 3C

Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

1. 1. 50,4 €
   2. das 4-Fache
2. 1. 9
   2. 3
3. 1. 12
   2. 6
4. 1. 9
   2. 3
5. 1. P:8, M:7, A:11, W:7
   2. 4
6. 1. I:15, P:12, N:24, S:8, W:10
   2. 5
7. 1. 6
   2. 6
8. 1. V:20, F:5, L:4
   2. 1

Vorrang der Rechenarten

Grundrechenartenvorrang

O

1. 1. $24$
   2. $9$
2. 1. $-9$
   2. $0$
3. 1. $-27$
   2. $7$
4. 1. $49$
   2. $8$
5. 1. $10$
   2. $21$
6. 1. $98$
   2. $15$
7. 1. $-27$
   2. $13$
8. 1. $-12$
   2. $-1$

A

2. $-17$
4. $73$
6. $39$
8. $-5$
10. $29$
12. $-5$
14. $-13$
16. $0$

B

2. $9$
4. $0$
6. $-15$
8. $16$
10. $21$
12. $0$
14. $-13$
16. $-1$

C

2. $-7$
4. $0$
6. $3$
8. $-1$
10. $3$
12. $1$
14. $1$
16. $1$

D

1. 1. ${\color {red}21+56}:7-(79-2\cdot 5):3=$
      ${\color {red}77}:7-(79-10):3=$
      ...→ Punkt vor Strich
   2. 6
2. 1. $43+56:8-({\color {red}30-2}\cdot 5):4=$
      $43+7-({\color {red}28}\cdot 5):4=$
      ...→ Punkt vor Strich
   2. 45
3. 1. $43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=$
      $43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=$
      ... → Klammer vor Punkt
   2. 48
4. 1. $63-(56:7-2)\cdot {\color {red}9+72}:3=$
      $63-(8-2)\cdot {\color {red}81}:3=$
      ...→ Punkt vor Strich
   2. 33
5. 1. $21+56:7-({\color {red}77-2\cdot 4}):3=$
      $21+8-({\color {red}75}\cdot 4):3=$
      ...→ Punkt vor Strich
   2. 6
6. 1. ${\color {red}40+56:8}(30-2\cdot 5):4=$
      ${\color {red}96:8}(30-10):4=$
      ...→ Punkt vor Strich
   2. 45
7. 1. $33+72:8-(56-2\cdot 20):4=$
      $33+9-(56-2\cdot {\color {red}40}):{\color {red}4}=$
      $33+9-(56-2\cdot {\color {red}10})=$
      ... → Klammer vor Punkt
   2. 38
8. 1. $63-(56:7-2):3+72:6=$
      $63-(8-2):3+72:6=$
      ${\color {red}63-6}:3+72:6=$
      ${\color {red}57}:3-12=$
      ...→ Punkt vor Strich
   2. 73

Vorrang mit Klammern in Klammern

1. $\ 22$
2. $\ -10$
3. $\ -25$
4. $\ 51$
5. $\ -37$
6. $\ 55$
7. $\ 53$
8. $\ 49$

Bruchrechnungen

Definitionen

Gemischte Zahlen

1. $\ {\tfrac {40}{9}}\qquad$$\ {\tfrac {120}{13}}\qquad$$\ {\tfrac {12}{7}}$
   $\ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad$$\ 7\qquad$$\ 11{\tfrac {1}{12}}$
   $\ {\tfrac {11}{9}}\qquad$$\ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad$$\ -1{\tfrac {1}{7}}\qquad$$\ 3{\tfrac {3}{5}}$
2. $\ {\tfrac {53}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {9}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {35}{3}}$
   $\ 37{\tfrac {3}{12}}\qquad$$\ 6{\tfrac {3}{5}}\qquad$$\ 11$
   $\ 3{\tfrac {4}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {1}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$$\ -2{\tfrac {1}{4}}$
3. $\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {76}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {17}{9}}$
   $\ 34\qquad$$\ 1{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ 12{\tfrac {1}{8}}$
   $\ -5{\tfrac {1}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {56}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {1}{9}}\qquad$$\ -4{\tfrac {8}{13}}$
4. $\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$$\ {\tfrac {89}{9}}$
   $\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$$\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$$\ 7$
   $\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$$\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{17}}$
5. $\ {\tfrac {37}{9}}\qquad$$\ {\tfrac {111}{13}}\qquad$$\ {\tfrac {36}{7}}$
   $\ 35{\tfrac {4}{11}}\qquad$$\ 9\qquad$$\ 11{\tfrac {3}{12}}$
   $\ -{\tfrac {2}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{8}}\qquad$$\ {\tfrac {34}{7}}\qquad$$\ -{\tfrac {6}{7}}$
6. $\ {\tfrac {60}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {19}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {32}{3}}$
   $\ 37{\tfrac {7}{12}}\qquad$$\ 7{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ 11$
   $\ {\tfrac {52}{7}}\qquad$$\ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {9}{11}}\qquad$$\ -3{\tfrac {5}{14}}$
7. $\ {\tfrac {5}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {72}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {25}{13}}$
   $\ 35\qquad$$\ 2{\tfrac {1}{5}}\qquad$$\ 11{\tfrac {7}{8}}$
   $\ {\tfrac {5}{7}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{11}}\qquad$$\ 4{\tfrac {1}{13}}\qquad$$\ -1{\tfrac {1}{9}}$
8. $\ {\tfrac {47}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {13}{12}}\qquad$$\ {\tfrac {82}{9}}$
   $\ 37\qquad$$\ 1{\tfrac {1}{7}}\qquad$$\ 7{\tfrac {3}{5}}$
   $\ -2{\tfrac {3}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {11}{12}}\qquad$$\ 8{\tfrac {1}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{3}}$

Erweitern und Kürzen

Erweitern

1. 1. $\ {\frac {18}{30}}\qquad$
   2. $\ {\frac {14}{49}}\qquad$
   3. $\ {\frac {15}{12}}\qquad$
   4. $\ {\frac {77}{154}}\qquad$
   5. $\ {\frac {3b}{4b}}\qquad$
   
   
   
2. 1. $\ {\frac {12}{16}}\qquad$
   2. $\ {\frac {12}{21}}\qquad$
   3. $\ {\frac {25}{20}}\qquad$
   4. $\ {\frac {91}{104}}\qquad$
   5. $\ {\frac {3w}{11w}}\qquad$
   
   
   
3. 1. $\ {\frac {49}{35}}\qquad$
   2. $\ {\frac {10}{15}}\qquad$
   3. $\ {\frac {72}{54}}\qquad$
   4. $\ {\frac {66}{84}}\qquad$
   5. $\ {\frac {7x}{4x}}\qquad$
   
   
   
4. 1. $\ {\frac {36}{24}}\qquad$
   2. $\ {\frac {60}{35}}\qquad$
   3. $\ {\frac {40}{64}}\qquad$
   4. $\ {\frac {66}{24}}\qquad$
   5. $\ {\frac {5m}{7m}}\qquad$
   
   
   

Bruchkürzen

1. 1. $\ {\frac {2}{5}}\qquad$
   2. $\ {\frac {3}{7}}\qquad$
   3. $\ {\frac {3}{2}}\qquad$
   
   
   
   4. $\ {\frac {5}{2}}\qquad$
   5. $\ {\frac {7}{4}}\qquad$
   
   
   
2. 1. $\ {\frac {2}{3}}\qquad$
   2. $\ {\frac {3}{5}}\qquad$
   3. $\ {\frac {3}{4}}\qquad$
   
   
   
   4. $\ {\frac {5}{6}}\qquad$
   5. $\ {\frac {2}{3}}\qquad$
   
   
   
3. 1. $\ {\frac {2}{3}}\qquad$
   2. $\ {\frac {10}{11}}\qquad$
   3. $\ {\frac {9}{11}}\qquad$
   
   
   
   4. $\ {\frac {5}{6}}\qquad$
   5. $\ {\frac {3}{2}}\qquad$
   
   
   
4. 1. $\ {\frac {3}{2}}\qquad$
   2. $\ {\frac {7}{4}}\qquad$
   3. $\ {\frac {4}{13}}\qquad$
   
   
   
   4. $\ {\frac {3}{4}}\qquad$
   5. $\ {\frac {1}{3}}\qquad$
   
   
   

Strich und Punkt Bruchrechnungen

Übungen

1. 1. $\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {23}{12}}\qquad$
   3. $\textstyle \ {\frac {15}{28}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {35}{12}}\qquad$
   
   
   
2. 1. $\textstyle \ -{\frac {57}{44}}\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {35}{44}}\qquad$
   3. $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {20}{77}}\qquad$
   
   
   
3. 1. $\textstyle \ {\frac {63}{55}}\qquad$
   2. $\textstyle \ -{\frac {8}{45}}\qquad$
   3. $\textstyle \ {\frac {77}{45}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {18}{9}}(=2)\qquad$
   
   
   
4. 1. $\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
   3. $\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$
   
   
   
5. 1. $\textstyle \ {\frac {4}{7}}\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {60}{77}}\qquad$
   3. $\textstyle \ {\frac {137}{28}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {165}{28}}\qquad$
   
   
   
6. 1. $\textstyle \ {\frac {26}{13}}(=2)\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {165}{104}}\qquad$
   3. $\textstyle \ {\frac {143}{120}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {23}{104}}\qquad$
   
   
   
7. 1. $\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {23}{20}}\qquad$
   3. $\textstyle \ {\frac {28}{15}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {12}{35}}\qquad$
   
   
   
8. 1. $\textstyle \ -{\frac {57}{55}}\qquad$
   2. $\textstyle \ {\frac {44}{35}}\qquad$
   3. $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$
   4. $\textstyle \ {\frac {77}{20}}\qquad$
   
   
   

Testaufgaben

1. 1. $\textstyle \ {\frac {15}{16}}$
   2. $\textstyle \ -{\frac {1}{77}}$
   3. $\textstyle \ {\frac {599}{210}}$
2. 1. $\textstyle \ {\frac {20}{21}}$
   2. $\textstyle \ -{\frac {35}{104}}$
   3. $\textstyle \ -{\frac {23}{60}}$
3. 1. $\textstyle \ {\frac {63}{40}}$
   2. $\textstyle \ -{\frac {31}{221}}$
   3. $\textstyle \ -{\frac {58}{63}}$
4. 1. $\textstyle \ {\frac {20}{33}}$
   2. $\textstyle \ -{\frac {11}{195}}$
   3. $\textstyle \ -{\frac {27}{22}}$
5. 1. $\textstyle \ {\frac {15}{14}}$
   2. $\textstyle \ {\frac {14}{99}}$
   3. $\textstyle \ {\frac {74}{27}}$
6. 1. $\textstyle \ {\frac {5}{6}}$
   2. $\textstyle {\frac {28}{165}}$
   3. $\textstyle \ -{\frac {4}{21}}$
7. 1. $\textstyle \ {\frac {21}{20}}$
   2. $\textstyle \ -{\frac {30}{143}}$
   3. $\textstyle \ -{\frac {38}{33}}$
8. 1. $\textstyle \ {\frac {20}{33}}$
   2. $\textstyle \ {\frac {73}{273}}$
   3. $\textstyle \ -{\frac {197}{180}}$

Doppelbrüche

1. $\textstyle {\frac {5}{9}}$
2. $\textstyle 1{,}5$
3. $\textstyle -{\frac {1}{8}}$
4. $\textstyle 1{\frac {1}{3}}$
5. $\textstyle {\frac {5}{6}}$
6. $\textstyle -{\frac {3}{2}}$
7. $\textstyle -2$
8. $\textstyle -{\frac {3}{4}}$

Arbeiten mit ganzen Zahlen und Brüchen

Bruchrechnungen und Vorrang

1. ${\frac {16}{15}}$
2. $-{\frac {1}{4}}$
3. $-{\frac {383}{180}}$
4. $-{\frac {35}{11}}$
5. $-{\frac {1}{6}}$
6. $-{\frac {1}{15}}$
7. ${\frac {4}{15}}$
8. $0$

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

1. 1. $\ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\qquad$
   2. $A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\qquad C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\qquad$
   
   
   
2. 1. 360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur.,
      11 t Karot., 420 t Getr.
   2. $\textstyle {\frac {1}{3}}\ {\text{der Ernte}}$
   
   
   
3. 1. 462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest
   2. $\textstyle {\frac {27}{154}}\ {\text{der SchülerInnen}}$
   
   
   
4. 1. $\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
   2. $\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
   3. $\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
   4. $\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$
   
   
   
5. 1. die Orangen
   2. $128\ kg$
6. 1. Saskia
   2. $5\ Punkte$
7. 1. die Hosen
   2. $28$
8. 1. Elektrolytkondensatoren
   2. $313$
   g

Primfaktorzerlegung

Definitionen

Anwendungen

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

1. 1. $\ {\frac {34}{45}}\qquad$
   2. $\ {\frac {91}{99}}\qquad$
   3. $\ {\frac {77}{68}}$
   
   
   
2. 1. $\ {\frac {10}{9}}\qquad$
   2. $\ {\frac {121}{225}}\qquad$
   3. $\ {\frac {56}{55}}$
   
   
   
3. 1. $\ {\frac {21}{22}}\qquad$
   2. $\ {\frac {65}{77}}\qquad$
   3. $\ {\frac {136}{273}}$
   
   
   
4. 1. $\ {\frac {52}{35}}\qquad$
   2. $\ {\frac {13}{33}}\qquad$
   3. $\ {\frac {77}{45}}$
   
   
   
5. 1. $\ {\frac {17}{9}}\qquad$
   2. $\ {\frac {455}{297}}\qquad$
   3. $\ {\frac {385}{306}}$
   
   
   
6. 1. $\ {\frac {4}{9}}\qquad$
   2. $\ {\frac {121}{25}}\qquad$
   3. $\ {\frac {168}{275}}$
   
   
   
7. 1. $\ {\frac {27}{22}}\qquad$
   2. $\ {\frac {65}{77}}\qquad$
   3. $\ {\frac {4}{3}}$
   
   
   
8. 1. $\ {\frac {136}{245}}\qquad$
   2. $\ {\frac {13}{33}}\qquad$
   3. $\ {\frac {11}{5}}$
   
   
   

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

1. $-{\frac {313}{1800}}$
2. ${\frac {296}{60}}\ also\ {\frac {74}{15}}$
3. $-{\frac {232}{252}}\ also\ -{\frac {58}{63}}$
4. ${\frac {649}{504}}$
5. $-{\frac {85}{100}}\ also\ -{\frac {17}{20}}$
6. $-{\frac {32}{36}}\ also\ -{\frac {8}{9}}$
7. $-{\frac {37}{300}}$
8. ${\frac {1082}{180}}\ also\ {\frac {541}{90}}$

Textaufgaben Primfaktorzerlegung

1. ${\frac {90}{31}}\approx 2{,}9\ \Omega$
2. Jede 231 min, also nach 21 bzw. 22 mal, 4 mal am Tag
3. 3 cm, 462 Teile
4. 1009008 Tage
5. 7 cm, 88 Teile
6. Jede 42 min, also nach 3 bzw. 4 mal, 23 mal am Tag gemeinsam
7. ${\frac {8}{3}}=2{,}{\dot {6}}\ \Omega$
8. 13 bzw. 22 Umdrehungen

Teilbarkeit