MathemaTriX ⋅ Geometrie des Raums

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$

Definitionen der RaumRaumgeometrie

Grundbegriffe der Raumgeometrie

Körper

Beweise von Formeln mancher Körpern

Anwendung der Formeln

Variablen in der Raumgeometrie

Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

1. $V=15500\ mm^{3}\qquad A=16840\ mm^{2}\qquad K=1348\ mm$
2. $U\approx 201\ mm\qquad O\approx 12868\ mm^{2}\qquad V\approx 137\ cm^{3}$
3. $U\approx 119\ mm\qquad O\approx 107\ cm^{2}\qquad V\approx 90{,}7\ cm^{3}$
4. $U\approx 245\ dm\qquad M\approx 58{,}8\ m^{2}\qquad$$B\approx 47{,}8\ m^{2}\qquad V\approx 44{,}6\ m^{3}$
5. $V=5\ dm^{3}\qquad A=19\ dm^{2}\qquad K=22\ dm$
6. $U\approx 100{,}5\ cm\qquad O\approx 3217\ cm^{2}\qquad V\approx 17\ dm^{3}$
7. $U=1200\ mm\qquad O=0{,}165\ km^{2}\qquad V=0{,}006\ km^{3}$
8. $U\approx 490\ dm\qquad M\approx 194{,}2\ m^{2}\qquad$$B\approx 95{,}6\ m^{2}\qquad V\approx 89{,}2\ m^{3}$

Umformen in der Raumgeometrie konkret

1. $O\approx 62{,}83\ dm^{2}$
2. $V\approx 149{,}54\ cm^{3}$
3. $O\approx 515\ cm^{2}$
4. $V\approx 4189\ cm^{3}$
5. $V=10\pi \ dm^{3}$
6. $V\approx 124{,}85\ mm^{3}$
7. $O\approx 21{,}24\ cm^{2}$
8. $V=343\ cm^{3}$

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Grundaufgaben

1. $\textstyle R={\sqrt[{3}]{\frac {3\ V}{4\ \pi }}}$
2. $\textstyle a={\sqrt {\frac {O}{6}}}$
3. $\textstyle A={\frac {O}{2}}-\pi \ r\ h$
4. Formel stimmt
5. $\ h={\frac {3V}{\pi r^{2}}}$
6. $\ R={\sqrt {\frac {O}{4\ \pi }}}$
7. Formel stimmt
8. $\qquad O=2a^{2}+4{\frac {V}{a}}$

Faktoraufgaben

2. 27- bzw. 9-fache
4. 1,5-fache
6. halbiert
8. 2,25-fache
10. 12-fache
12. 1,44-fache
14. 2,5-fache
16. 25-fache

Raumgeometrie Textaufgaben

1. $\textstyle A\approx 351cm^{2}/Dose,\ ca.\ 0{,}5\ {\text{¢}}$
2. z.B. Kegel 44,76 km³ mit Kegelmantel 25,9 km²
3. 4862 Boxen
4. Raumdiagonale > 1,5 m, also Ja
5. ca. 1,7366 Cubits Höhe
6. 6 Eimer
7. 82,66 €
8. 65 Stücke. Man muss allerdings berücksichtigen, dass einige Stücke am Rand nicht genau passen werden und daher eine höhere Anzahl notwendig ist

Ähnlichkeit von Körpern

1. $\ 1{,}8\ m$
2. $\ 12{,}5\ \bullet \ 30\ \bullet \ 20\ mm$
3. $\ 2\ dm$
4. $\ 75\ dm$
5. $\ 8\ \bullet \ 10\ \bullet \ 18\ dm$
6. $\ 2\ dm$
7. $\ 2\ dm$
8. $\ 2\ cm$

Zusammengesetzte Körper