MathemaTriX ⋅ Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

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חיסור וחיבור וקטורים מרובים05.5.svg

Die Lageparameter[Bearbeiten]

Lageparameter[Bearbeiten]

    1. DE:
      GR:
    1. AT:
      PO:

Durchschnitt[Bearbeiten]

Median[Bearbeiten]

Modus[Bearbeiten]

Vergleichen von Mittelwerten[Bearbeiten]

    • Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    • Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    • Verteilung eher ungleichmäßig (?)
    • DE: Verteilung ungleichmäßig
      GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    • Verteilung ungleichmäßig
    • Verteilung eher ungleichmäßig (?)
    • AT: Verteilung ungleichmäßig
      PO: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    • Verteilung ungleichmäßig

Mittelwerte Argumentationsaufgaben[Bearbeiten]

    • Was die Familien betrifft wird die Verteilung eindeutig gleichmäßig, sogar gleich verteilt. Was die einzelnen Personen betrifft, ist es nicht unbedingt so. Es kann sein, dass eine Familie viel mehr Personen hat als eine andere. Dann bekommt jede Person viel weniger.
      Beim CO2 Ausstoß soll der Ausstoß pro Kopf verglichen werden. Manche Bedingungen, wie das Wetter, sollten auch berücksichtigt werden.
    • Um die Frage zu beantworten brauchen wir auch die Größe des jeweiligen Schülers.
    • Die Mischung aus positiven und negativen Werten kann sogar bei einer sehr stark ungleichmäßigen Verteilung den Unterschied zwischen Durchschnitt und Median sogar sehr stark schwächen. Der Vergleich verliert dadurch seine Aussagekraft.
    • Beide Verteilungen sind ziemlich ungleichmäßig, allerdings ist der Median in Griechenland nicht so weit vom Durchschnitt. In den Zeitungen wurde der Median verglichen (der ist in GR größer), was völlig daneben ist (der Durchschnitt in DE ist viel höher als in GR). "Griechen" sind nicht "reicher" als "Deutsche", sondern das Vermögen in Deutschland wird ziemlich ungleichmäßiger als in Griechenland verteilt.
      Das (allerdings geliehene) Geld gelangt zu den Geldgebern in Deutschland. Das führt zu einer Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in DE (und allerdings auch in GR).
    • Obwohl in beiden Verteilungen alle Werte 1 sind und nur eine ca. 100, ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt nur in der Verteilung mit der kleinen Anzahl groß. Die Ungleichmäßigkeit der Verteilung wird mit steigender Anzahl der Werte weniger sichtbar, zumindest was den Vergleich von Median und Durchschnitt betrifft.
    • Die Mischung aus positiven und negativen Werten kann sogar bei einer sehr stark ungleichmäßigen Verteilung den Unterschied zwischen Durchschnitt und Median sogar sehr stark schwächen. Der Vergleich verliert dadurch seine Aussagekraft.
    • Beide Verteilungen sind ziemlich ungleichmäßig, allerdings ist der Median in Portugal nicht so weit vom Durchschnitt. In den Zeitungen wurde der Median verglichen (der ist in PO größer), was völlig daneben ist (der Durchschnitt in AT ist viel höher als in PO). "Portugiesen" sind nicht "reicher" als "Österreicher", sondern das Vermögen in Österreich wird ziemlich ungleichmäßiger als in Protugal verteilt.
      Das (allerdings geliehene) Geld gelangt zu den Geldgebern in Österreich. Das führt zu einer Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in AT (und allerdings auch in PO).
    • Obwohl in beiden Verteilungen alle Werte 0,5 sind und nur eine ca. 55, ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt nur in der Verteilung mit der kleinen Anzahl groß. Die Ungleichmäßigkeit der Verteilung wird mit steigender Anzahl der Werte weniger sichtbar, zumindest was den Vergleich von Median und Durchschnitt betrifft.

Die Streumaßen[Bearbeiten]

Streumaßen[Bearbeiten]

    1. 69,3 bzw. 10,3
    2. Wie viel jede Person wiegen würde, wenn alle das gleiche wiegen würden; Wie viel das Gewicht von diesem Durchschnitt in etwa durchschnittlich abweicht
    3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    4. 7 bzw. 7
    5. Erwartungswert: der Durchschnitt der Augensumme, wenn ich unendlich viele Male würfle
      Wahrscheinlichster Wert: die Augensumme, die nach ein mal (beide Würfel) Würfeln am wahrscheinlichsten ist
    1. Rot: Med=6,5 Sp=0; Schwarz: Med=8, Sp=8,5; Grün: Med=5, Sp=11
    2. Gleich
    3. 1 2 3 4 5 6
    4. 2
    5. Nach 2 mal durchschnittlich wird eine schwarze Kugel zum ersten Mal gezogen, wenn wir den Versuch unendlich oft wiederholen
    1. das 3.
    2. 2,8
    3. 3 4 5 6 7
    4. E(x): wie oft es durchschnittlich gezogen wird, wenn der Versuch unendlich oft wiederholt wird; Wahrscheinlichster Wert: wie oft ich am wahrscheinlichsten ziehen muss, wenn ich den Versuch ein mal mache
    1. das 3.
    2. 21,93
    3. Gewicht G: 60 g 70 g 80 g
      P(G) 68,57% 0% 31,43%
    4. 2 3
    5. , Wahrscheinlichster: 2
    1. Rot: Med=6,5 Sp=0; Schwarz: Med=7,5, Sp=8,8; Grün: Med=5, Sp=10
    2. rot
    3. Summe S: 6 7 8 9 10 11
      P(S) 26,2% 39,3% 9,5% 9,5% 15,5% 0%
    4. Züge Z: 2 3 4
      P(Z) 58,33% 21,43% 20,24%
    5. ca. 2,62 bzw. 2 Züge

Streuungsmaßen um den Durchschnitt (um das arithmetische Mittel)[Bearbeiten]

Streuungsmaßen um den Median (den Zentralwert)[Bearbeiten]

    1. Boxplot01.svg
      1. Med=11 , Q1=10 , Q3=13 , IQR=3 , Ausr.=1 und 18 , Span=12 , Max=5,5 , Min=17,5 .
      2. Med=11 , Q1=9 , Q3=13 , IQR=4 , Ausr.= keiner , Span=16 , Max=3 , Min=19.
    1. Boxplot02.svg
      1. Med=2,7 , Q1=1,2 , Q3=4 , IQR=2,8 , Ausr.=keiner , Span=5,6 , Max=5,6 , Min=0.
      2. Med= , Q1= , Q3= , IQR= , Ausr.= , Span= , Max= , Min= .
    1. Boxplot03.svg
      1. Med=15 , Q1=12 , Q3=17 , IQR=5 , Ausr.=keiner , Span=11 , Max=20 , Min=9 .
      2. Med=15 , Q1=14,5 , Q3=16 , IQR=1,5 , Ausr.=keiner , Span=8 , Max=18 , Min=10 .
    1. Boxplot04.svg
      1. Med=29 , Q1=26 , Q3=30 , IQR=4 , Ausr.=39 und 42 , Span=14 , Max=38 , Min=24 .
      2. Med=24 , Q1=22 , Q3=27 , IQR=3 , Ausr.=38 , Span=13 , Max=33 , Min=20 .
    1. Boxplot05.svg
      1. Med=0,7 , Q1=0,2 , Q3=1,4 , IQR=1,2 , Ausr.=keiner , Span=3,6 , Max=2 , Min=−1,6 .
      2. Med=0,6 , Q1=0,1 , Q3=1,3 , IQR=1,2 , Ausr.=keiner , Span=5 , Max=3,3 , Min=−1,7 .
    1. Boxplot06.svg
      1. Med=45 , Q1=41,5 , Q3=47 , IQR=5,5 , Ausr.=keiner , Span=13,5 , Max=49,5 , Min=36 .
      2. Med=39 , Q1=37 , Q3=42 , IQR=5 , Ausr.=keiner , Span=16 , Max=48 , Min=32 .

Baumdiagramm[Bearbeiten]

Urne[Bearbeiten]

Matura[Bearbeiten]

    1. Baumdiagramm 05 B.png
    2. Gruppe 0, R-
    3. R-
    4. B oder 0 R-
    5. 97,48%
    6. 1 2 3 5 6 7 8 9 10
    7. vorgerückte Felder durchschnittlich
    1. Baumdiagramm7A.png
      Baumdiagramm7C.png
    2. ohne
    3. 2 oder 10
    4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    5. mindestens 5 und höchstens 8
    6. ca. 61,59%
    1. in einem Gerät funktioniert nur das Element B nicht
    2. ca. 5,89%
    3. ca. 99,8897%
    4. ca. 99,9994%
    5. ca. 94,11%, Gegenereignisse
    6. 1
    7. ca. 92,32%
    1. egal
      egal
    2. 2 3
    3. ca. 2,15%
    1. 14,9%
    2. positives Testergebnis
    3. Kranke Person
    4. ca. 63,03%
    5. 1 2 3 4 5
    6. 1,8 bzw. 1
    7. 0,5

Wahrscheinlichkeitsverteilungen[Bearbeiten]

Binomialverteilung[Bearbeiten]

Grundaufgaben Binomial[Bearbeiten]


    1. 4 weibliche Tiere


    2. 6 weibliche Tiere


    1. 7 mal belegte Seite


    2. 10 mal belegte Seite


    1. 2 rote Kugeln


    2. 9 blaue Kugeln


    1. 2 Personen (ca. 29,1%)


    2. 1 Person (ca. 38,1%)
Matura Binomial[Bearbeiten]
    1. Der Wahrscheinlichste Wert ist der am öfters vorkommende, der Erwartungswert ist ein Durchschnitt nach unendliche Wiederholungen
    2. E(x) bzw. σ(x)
    3. das 3.
    4. Nein, p ist keine konstante Zahl
    5. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 48 Geräte genau 4 einen defekten A Teil haben
    1. A das 1., B das 4., C das 2.
    2. A1-B3, A2-B2, A3-B1
    1. Der Wahrscheinlichste Wert ist der am öfters vorkommende, der Erwartungswert ist ein Durchschnitt nach unendliche Wiederholungen
    2. E(x) bzw. σ(x)
    3. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 13 Personen genau 4 das Virus Q angesteckt haben
    4. das 5.
    5. Eher nicht, manche Personen werden ausgeschlossen
    1. A das 2., B das 3.
    2. A2-B1, A3-B1

Normalverteilung[Bearbeiten]

Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Erwartungswert und Standardabweichung[Bearbeiten]
    1. ca. 85,4 Jahre
    2. 72,5 80,2 bzw 87,9 Jahre
    3. Höhepunkt (Erwartungswert, Median, Modus)
    4. Normal distribution pdf.png
      die lila links im Vergleich zur grünen
    5. Die Fläche links vom Wert 89 Jahre schraffieren (fängt ein bisschen rechts von rechten Kästchen an)
    6. Geogebra benutzen und aufschreiben!
    1. ca. zwischen 4,76 und 5,64 m
    2. 4,70 m, 5,20 m, 5,70 m
    3. Wendepunkt (Stelle mit einer Abstand von
    4. Bei 5,20 m, jede Einheit m
    5. Normal distribution pdf.png
      die ganz spitze im Vergleich zur lila links
    6. Fläche links von 4,8 schraffieren (fängt ein bisschen links vom rechten Kästchen an)
    7. Auch 2,5
    8. Auf der x-Achse, 8 kleine Einheiten links und rechts von
    1. ca. 89,7 mg
    2. 82,8 86,2 bzw 89,6 mg
    3. Höhepunkt (Erwartungswert, Median, Modus)
    4. Normal distribution pdf.png
      eine der zwei Kurven (grün, blau) unterhalb der spitzen (rot)
    5. Die Fläche oberhalb des Wertes 89 mg schraffieren (fängt ein bisschen links dem rechten Kästchen an)
    6. Geogebra benutzen und aufschreiben!
    1. ca. zwischen 116,3 und 122,1 mmHg
    2. 111,8 119,2 bzw. 126,6 mmHg
    3. Wendepunkt (Stelle mit einer Abstand von
    4. Bei 119,2 mmHg, jede Einheit m
    5. Normal distribution pdf.png
      die ganz flache (blaue) im Vergleich zur lila links
    6. Fläche links von 114,8 schraffieren (fängt ein bisschen links von der Mitte an)
    7. Auch 12,5
    8. Auf der x-Achse, 8 kleine Einheiten links und rechts von
Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten[Bearbeiten]
Normalverteilung und Funktionen[Bearbeiten]

Satz von Bayes[Bearbeiten]

Satz von Bayes konkretes Beispiel[Bearbeiten]

  1. bzw.

Satz von Bayes abstraktes Beispiel[Bearbeiten]

  1. ca.
  2. ca.
  3. ca.

Regression Korrelation[Bearbeiten]

Regression und Korrelation[Bearbeiten]

    • Regression , y-Achsenabschnitt: Todesalter beim Zölibat
    • Korrelation , das Modell ist für den Zusammenhang geeignet für Männer, einem Studium nach, sterben sie früher mit geringerer Sexhäufigkeit. Die Korrelation ist allerdings nicht so stark. Für Frauen gibt es noch nicht ausreichende Studien.
    • Regression , y-Achsenabschnitt: Todesalter der nicht-Raucher, Steigung: wie viele Jahre früher pro Zigarette man stirbt.
    • Korrelation , das Modell ist nicht schlecht, tatsächlich stirbt man früher, je mehr man raucht und die Korrelation ist tatsächlich ziemlich stark
    • Regression , der y-Achsenabschnitt ist in diesem Fall sinnlos
    • Korrelation , das Modell ist für den Zusammenhang nicht geeignet, man stirbt früher sowohl bei einem extrem hohen als auch bei einem extrem niedrigen BMI, eine quadratische Funktion ist besser, in diesem Fall ist die Regressionsparabel: T(t)=-0{,}11x^2+5{,}85x-0{,}84
    • Regression , y-Achsenabschnitt: Todesalter der nicht-Raucher, Steigung: wie viele Jahre früher pro Zigarette man stirbt.
    • Korrelation , das Modell ist nicht schlecht, tatsächlich stirbt man früher, je mehr man raucht und die Korrelation ist allerdings ziemlich stärker.

Lineare Funktion und Regression[Bearbeiten]


    1. (a in Jahre G in Kg)
    2. Gewicht bei Geburt, sinnlos
    3. EXP: linear
    4. (g in cm G in Kg)
    5. Wie viel kg mehr pro cm mehr eine Person wiegt
    6. fast vollständige Korrelation, die Änderung des Gewichts ist fast ausschließlich durch die Änderung der Größe zu erklären, Kausalität möglich
    7. nein
    8. 2,4 dm, 4 dm, 11,2 dm
    9. 2,4 dm

    1. (t in Jahre seit 2001, Z Anzahl der AbsolventInnen)
    2. Wie viel mehr AbsolventInnen es jedes Jahr gibt
    3. fast vollständige Korrelation, in der Vergangenheit gab es weniger AbsolventInnen und das Wachstum ihre Anzahl hängt extrem mit dem Verlauf der Jahren zusammen, Kausalität ist allerdings nicht vorstellbar
    4. Anzahl der AbsolventInnen im Jahr 2001, ca. 1657, sinnvoll(das wäre y-Achsenabshnitt)
      1999, dann hatte die Uni ihre ersten Absolventinnen
    5. ca. 2025
    6. nein
    7. ja
    8. 1800, 3000 bzw. 8400 AbsolventInnen
    9. 1800 AbsolventInnen

    1. (h für Häufigkeit, T in Jahren)
    2. Todesalter bei Zölibat, möglich
    3. EXP: linear
    4. (h für Häufigkeit, B Bierflaschen pro Woche)
    5. Wie viel Flaschen weniger getrunken werden, wenn ein mal mehr Sex gemacht wird (pro Woche)
    6. mittlere Korrelation, schwache Zusammenhang, die Kausalität könnte lauten: Je mehr Sex, desto weniger (Lust auf) Bier, sie könnte auch vekehrt sein: je mehr Bier, desto weniger Sex (Alkohol beeinflüsst die Sexualität tatsächlich negativ)
    7. nein
    8. 4,5, 10,5 bzw. 21 Gläser pro Woche
    9. 4,5 Gläser pro Woche

    1. (t in Jahre seit 2001, Z Anzahl der Zigaretten)
    2. Wie viele Zigaretten mehr durchschnittlich täglich geraucht werden, wenn jemand ein Jahr früher stirbt
    3. fast vollständige Korrelation, die Änderung des Todesjahres ist fast ausschließlich durch die Änderung der täglichen Zigarettenanzahl zu erklären, Kausalität möglich
    4. Wann ein nicht Raucher durchschnittlich stirbt, ca. 21, also im Jahr 2022, sinnvoll
    5. ca. 1998
    6. ja
    7. ja
    8. 6%, 14%, 28%
    9. 6%

Epidemiologie[Bearbeiten]

Grundaufgaben Binomial[Bearbeiten]
    1. ca. 1,27%
    2. ca. 32 Tage
    3. mehr als 3000%(!)
    4. Weniger als 15 Tage(!)
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