MathemaTriX ⋅ Funktionen

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Funktion allgemein[Bearbeiten]

Lineare Funktion[Bearbeiten]

Steigung und y Achsenabschnitt[Bearbeiten]

Lineare Funktion Alltagsbeispiel[Bearbeiten]

    1. LineareFunktionBergbahn03.svg

    2. (H in m und a in km)
    1. LineareFunktionPool01.svg

    2. (T und a in m)
    1. LineareFunktionMull01.svg

    2. (M in kg und e in €)
    1. LineareFunktionFussAbdruck03.svg
      LineareFunktionFussAbdruck07.svg


    2. (F in t CO2 und k in g Obstkonsum)

Tabelle für eine lineare Funktion erstellen[Bearbeiten]

Diagramm einer linearen Funktion mit Hilfe von zwei Punkten erstellen[Bearbeiten]

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln[Bearbeiten]


  1. x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t

  2. x: cm, y: Hz, S: Hz/cm

  3. x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).

  4. x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

  5. x: km, y: m, S: m/km

  6. x: g Obst, y: t CO2, S: g/t

  7. x: h, y: m, S: m/h

  8. x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

Mittlere Änderungsrate[Bearbeiten]

    1. −0,5°C
    2. 0°C/h
    3. 0,06°C/h. Die Temperatur ist durchschnittlich um 0,06°C pro Stunde gestiegen
    1. 40 Prozenteinheiten
    2. 2,5% pro Minute (Abnahme)
    3. 2,5% pro Minute. Jede Minute werden durchschnittlich 2,5% des Schmutzes abgebaut
    1. ca. 3,5°C
    2. ca. 0,67°C/m
    3. 0°C/m. Die Temperatur ist durchschnittlich gleich geblieben
    1. 500000 Menschen
    2. 50000 Menschen pro Jahr
    3. ca. 133333 Menschen pro Jahr. Die Bevölkerung ist für dieses Intervall durchschnittlich um 133333 Menschen pro Jahr gewachsen.

Einheiten der Steigung[Bearbeiten]

Die Steigung und ihre Zusammenhänge[Bearbeiten]

  1. hier klicken (Video)
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Textaufgaben zu den linearen Funktionen[Bearbeiten]

    1. (t in min V in Liter)
    1. (t in min h in km)
    1. (t in h, H in cm)
    1. (t in h, s in km)
      (Abstand von Brüssels aus)

    2. (von Brüssels bzw. von Paris)

Lineare Funktion und Regression[Bearbeiten]


    1. (a in Jahre G in Kg)
    2. Gewicht bei Geburt, sinnlos
    3. EXP: linear
    4. (g in cm G in Kg)
    5. Wie viel kg mehr pro cm mehr eine Person wiegt
    6. fast vollständige Korrelation, die Änderung des Gewichts ist fast ausschließlich durch die Änderung der Größe zu erklären, Kausalität möglich
    7. nein
    8. 2,4 dm, 4 dm, 11,2 dm
    9. 2,4 dm

    1. (t in Jahre seit 2001, Z Anzahl der AbsolventInnen)
    2. Wie viel mehr AbsolventInnen es jedes Jahr gibt
    3. fast vollständige Korrelation, in der Vergangenheit gab es weniger AbsolventInnen und das Wachstum ihre Anzahl hängt extrem mit dem Verlauf der Jahren zusammen, Kausalität ist allerdings nicht vorstellbar
    4. Anzahl der AbsolventInnen im Jahr 2001, ca. 1657, sinnvoll(das wäre y-Achsenabshnitt)
      1999, dann hatte die Uni ihre ersten Absolventinnen
    5. ca. 2025
    6. nein
    7. ja
    8. 1800, 3000 bzw. 8400 AbsolventInnen
    9. 1800 AbsolventInnen

    1. (h für Häufigkeit, T in Jahren)
    2. Todesalter bei Zölibat, möglich
    3. EXP: linear
    4. (h für Häufigkeit, B Bierflaschen pro Woche)
    5. Wie viel Flaschen weniger getrunken werden, wenn ein mal mehr Sex gemacht wird (pro Woche)
    6. mittlere Korrelation, schwache Zusammenhang, die Kausalität könnte lauten: Je mehr Sex, desto weniger (Lust auf) Bier, sie könnte auch vekehrt sein: je mehr Bier, desto weniger Sex (Alkohol beeinflüsst die Sexualität tatsächlich negativ)
    7. nein
    8. 4,5, 10,5 bzw. 21 Gläser pro Woche
    9. 4,5 Gläser pro Woche

    1. (t in Jahre seit 2001, Z Anzahl der Zigaretten)
    2. Wie viele Zigaretten mehr durchschnittlich täglich geraucht werden, wenn jemand ein Jahr früher stirbt
    3. fast vollständige Korrelation, die Änderung des Todesjahres ist fast ausschließlich durch die Änderung der täglichen Zigarettenanzahl zu erklären, Kausalität möglich
    4. Wann ein nicht Raucher durchschnittlich stirbt, ca. 21, also im Jahr 2022, sinnvoll
    5. ca. 1998
    6. ja
    7. ja
    8. 6%, 14%, 28%
    9. 6%

Darstellungen der linearen Funktion[Bearbeiten]

    1. (senkrecht)
    1. (parallel)
    1. (normal)

Nullstelle(n) einer Funktion[Bearbeiten]

Schnittpunkte von Funktionen[Bearbeiten]

Schnittpunkte von Funktionen in einem Diagramm[Bearbeiten]

    1. f:{2}, g:{4,6}, r:{−0,3; 0,4; 5; 6,6; 7,4}, p:{}, h:{}, q{5}.
    2. f:{−2}, g:{2,8}, r:{−2}, p:{3}, q:{−4,4}, h{2,4}.
    3. i) {(3|1)}
      ii) {(−0,4|3,5), (0,7|2,4), (2|2),(4|3), (3,8|2,8)}
      iii) {(0,8|2,4)}iv){}
      v) {(0|4), (2,7|0,7), (3|1), (4,5|2,5)}
      vi) {(−1,2|3,6), (3|1)}
    1. f:{4}, g:{1,5}, r:{−0,45; 0,62; 1,3; 2,9; 3,62}, p:{}, h:{1,3; 2,7}, q{5}.
    2. f:{2}, g:{−2}, r:{5}, p:{5}, q:{?}, h{?}.
    3. i) {(2|1)}
      ii) {(0|5), (1,6|2), (2,7|2,5), (3,8|5)}
      iii) {(3,2|3,4)}iv){}
      v) {(−0,4|2,2), (0,4|1,8), (1,5|1,3), (2,9|0,6), (3,65|0,2)}
      vi) {(2|1), (1|−1)}
    1. f:{0}, g:{10}, r:{−1,5}, p:{}, h:{}, q{3; 7}.
    2. f:{0}, g:{3,3}, r:{5}, p:{5}, q:{?}, h{3,8}.
    3. i) {(4|2)}
      ii) {(0|5), (2|2), (4|5)}
      iii) {(0,7|3,1), (2,7|2,3)}iv){(4|2), (5,2|2,4)}
      v) {(−0,6|−0,8), (6,8|3,4), (9|4,5)}
      vi) {(1|3), (4|2)}
    1. f:{1,6}, h:{6}, g:{−2,6; 2,2; 4,5}, e:{}, c:{1,1; 6}, d{−2,2; 6}.
    2. f:{2,5}, g:{2,5}, h:{−4}, e:{0,6}, c:{2}, d{1,2}.
    3. i) {(3|−2)}
      ii) {(−2,6|−0,5), (1,2|1,6), (4,6|0,8)}
      iii) {(3|−2), (−1|4)}iv){}
      v) {(0|2,5), (3|−2), (3,6|−3)}
      vi) {(0,3|1,4), (6|0)}

Schnittpunkte von Funktionen in einem Text[Bearbeiten]

    1. g:{}, f:{0}, q{±4}, p:{0; 0,5}, h:{}.
    2. g:{−3}, f:{0}, q:{0,64}, p:{−1}, h{1}.
    3. ja für p, nein für den Rest.
    4. g: s=2 f: s=
    5. i) ii) {}iii) {}
    1. g:{5}, f:{−10}, q{}, p:{}, h:{2±2}.
    2. g:{2}, f:{}, q:{0,49}, p:{2}, h{−1}.
    3. nein
    4. g: s=−0,4 f: s=
    5. i) ii) {}
      iii) {,}
    1. g:{}, f:{2,5}, q{0; 1,6}, p:{±0,75}, h:{}.
    2. g:{}, f:{0,5}, q:{0}, p:{−2,25}, h{2}.
    3. ja für g und p, nein für den Rest.
    4. g: s= f: s=−0,2
    5. i) {}iii) { ,}
      ii) {,}
    1. g:{}, f:{}, q{0; 1,6}, p:{±0,75}, h:{}.
    2. g:{2}, f:{}, q:{1}, p:{0}, h{−2}.
    3. ja nur für f
    4. g: s= f: s=
    5. i) {}ii) { }
      iii) {,}

Die quadratische Funktion[Bearbeiten]

Die quadratische Gleichung[Bearbeiten]

    1. und
    1. und
    1. und

Quadratische Gleichung Textaufgaben[Bearbeiten]

    1. oder
    2. oder

Quadratische Funktion Vertiefung[Bearbeiten]

Polynomfunktionen Diagramm[Bearbeiten]

  1. A: 4.G 2L. −, B: 3.G 1L. +, C: 5.G 3L.+,
    D: 1.G 1L. −, E: 4.G 1L. +, F: 3G. 2L. −,
    G: 0.G 0L. ±, H: 2.G 2L. +, I: 5.G 5L. +
  2. A: 7.G 4L. +, B: 9.G 5L. −, C: 4.G 1L.+,
    D: 1.G 1L. −, E: 4.G 1L. +, F: 3G. 2L. −,
    G: 2.G 0L. −, H: 0.G 0L. ±, I: 5.G 5L. +
  3. A: 4.G 2L. +, B: 5.G 5L. −, C: 2.G 0L.+,
    D: 1.G 1L. −, E: 9.G 5L. −, F: 3G. 2L. +,
    G: 2.G 0L. −, H: 0.G 0L. ±, I: 5.G 5L. +
  4. A: 3.G 2L. −, B: 5.G 5L. −, C: 9.G 5L.−,
    D: 1.G 1L. −, E: 4.G 2L. +, F: 3G. 2L. +,
    G: 0.G 0L. ±, H: 2.G 0L. −, I: 5.G 3L. +

Umkehrfunktionen mit Umformen finden mit Umformen finden[Bearbeiten]

Funktionserkennung in Diagramm und Text[Bearbeiten]

Funktionserkennung in Diagramm[Bearbeiten]

1 → G, 2 → E, 3→ D, 4 → B H
5 → F,6 → B H, 7 → K M N, 8 → A
9 → C, 10 → B H, 11 → L, 12 → A
13 → M, 14 → K, 15 → C D N

Funktionsdiagramme Eigenschaften erkennen[Bearbeiten]

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Funktionserkennung in Text[Bearbeiten]

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