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AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$

Funktion allgemein

Lineare Funktion

Steigung und y Achsenabschnitt

Lineare Funktion Alltagsbeispiel

1. 1. 
   2. $H(a)\approx 205{,}63\ a+346\$
      (H in m und a in km)
   3. $ca.\ 446{,}76\ m$
   4. $ca.\ 1041\ m$
2. 1. 
   2. $T(a)=-0{,}012\ a-1{,}4\$
      (T und a in m)
   3. $1{,}7\ m$
   4. $16{,}{\dot {6}}\ m$
3. 1. 
   2. $M(e)=0{,}00405\ e+0{,}8\$
      (M in kg und e in €)
   3. $1134{,}8\ kg$
   4. $740{,}{\overline {740}}\ {\text{€}}$
4. 1. 
      
   
   
   2. $F(k)=-0{,}004\ k+4\$
      (F in t CO₂ und k in g Obstkonsum)
   3. $0{,}48\ t$
   4. $1000\ g$

Tabelle für eine lineare Funktion erstellen

Diagramm einer linearen Funktion mit Hilfe von zwei Punkten erstellen

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

1. $\ y={\frac {5x-5}{4}}$
   x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t
2. $\ y=-0{,}5x+70$
   x: cm, y: Hz, S: Hz/cm
3. $\ y=-0{,}4x+100$
   x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).
4. $\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$
   x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
5. $\ y=205{,}63x+346$
   x: km, y: m, S: m/km
6. $\ y=-0{,}004x+4$
   x: g Obst, y: t CO₂, S: g/t
7. $\ y=-3x+5{,}25$
   x: h, y: m, S: m/h
8. $\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$
   x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

Mittlere Änderungsrate

1. 1. −0,5°C
   2. 0°C/h
   3. 0,06°C/h. Die Temperatur ist durchschnittlich um 0,06°C pro Stunde gestiegen
2. 1. 40 Prozenteinheiten
   2. 2,5% pro Minute (Abnahme)
   3. 2,5% pro Minute. Jede Minute werden durchschnittlich 2,5% des Schmutzes abgebaut
3. 1. ca. 3,5°C
   2. ca. 0,67°C/m
   3. 0°C/m. Die Temperatur ist durchschnittlich gleich geblieben
4. 1. 500000 Menschen
   2. 50000 Menschen pro Jahr
   3. ca. 133333 Menschen pro Jahr. Die Bevölkerung ist für dieses Intervall durchschnittlich um 133333 Menschen pro Jahr gewachsen.

Einheiten der Steigung

Die Steigung und ihre Zusammenhänge

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Textaufgaben zu den linearen Funktionen

1. 1. $V(t)=-0{,}05\ t+46\$ (t in min V in Liter)
   2. $920\ min$
   3. $420\ min$
2. 1. $h(t)=3{,}5\ t+0{,}5\$ (t in min h in km)
   2. $ca.\ 1{,}96\ km$
   3. $60\ s\ (1\ min)$
3. 1. $H(t)=-1{,}4\ t+18\$ (t in h, H in cm)
   2. $ca.\ 771{,}4\ min$
   3. $ca\ 18{,}0\ cm\ (17{,}9615\ cm)$
4. 1. $s(t)=-72\ t+311\$ (t in h, s in km)
      (Abstand von Brüssels aus)
   2. $4\,h\,19\,min\,10\,s$
   3. $282{,}2\ km\ und\ 28{,}8\ \$
      (von Brüssels bzw. von Paris)
   4. $5{,}04\approx 5\ kg$

Lineare Funktion und Regression

1. 
   
   1. 

      $G(a)\approx 4{,}47\ a-8{,}1\$ (a in Jahre G in Kg)
   2. Gewicht bei Geburt, $ca.\ -8{,}1,\$sinnlos
   3. EXP: $R^{2}\approx 0{,}99,\$linear $R^{2}\approx 0{,}96\$
   4. 

      $G(g)\approx 0{,}49\ g-16{,}9\$ (g in cm G in Kg)
   5. Wie viel kg mehr pro cm mehr eine Person wiegt
   6. $56{,}7\ -\ 61{,}6$
   7. $r\approx 0{,}9956,\$fast vollständige Korrelation, die Änderung des Gewichts ist fast ausschließlich durch die Änderung der Größe zu erklären, Kausalität möglich
   8. nein
   9. 2,4 dm, 4 dm, 11,2 dm
   10. 2,4 dm
2. 
   
   1. $5\ {\text{W. mit 40 S.}}\qquad \ 8\ {\text{W. mit 65 S.}}\qquad$
   2. 

      $Z(t)\approx 805{,}7\ t+1657{,}4\$ (t in Jahre seit 2001, Z Anzahl der AbsolventInnen)
   3. Wie viel mehr AbsolventInnen es jedes Jahr gibt
   4. $r\approx 0{,}997,\$fast vollständige Korrelation, in der Vergangenheit gab es weniger AbsolventInnen und das Wachstum ihre Anzahl hängt extrem mit dem Verlauf der Jahren zusammen, Kausalität ist allerdings nicht vorstellbar
   5. Anzahl der AbsolventInnen im Jahr 2001, ca. 1657, sinnvoll(das wäre y-Achsenabshnitt)
      1999, dann hatte die Uni ihre ersten Absolventinnen
   6. ca. 2025
   7. nein
   8. ja
   9. 1800, 3000 bzw. 8400 AbsolventInnen
   10. 1800 AbsolventInnen
3. 
   
   1. 

      $T(h)\approx 0{,}302\ h-78{,}27\$ (h für Häufigkeit, T in Jahren)
   2. Todesalter bei Zölibat, $ca.\ 78{,}27,\$möglich
   3. EXP: $R^{2}\approx 0{,}477,\$linear $R^{2}\approx 0{,}480\$
   4. 

      $B(h)\approx -0{,}17\ g+5{,}13\$ (h für Häufigkeit, B Bierflaschen pro Woche)
   5. Wie viel Flaschen weniger getrunken werden, wenn ein mal mehr Sex gemacht wird (pro Woche)
   6. $5{,}47\ mal$
   7. $r\approx 0{,}9956,\$mittlere Korrelation, schwache Zusammenhang, die Kausalität könnte lauten: Je mehr Sex, desto weniger (Lust auf) Bier, sie könnte auch vekehrt sein: je mehr Bier, desto weniger Sex (Alkohol beeinflüsst die Sexualität tatsächlich negativ)
   8. nein
   9. 4,5, 10,5 bzw. 21 Gläser pro Woche
   10. 4,5 Gläser pro Woche
4. 
   
   1. $11\ {\text{F. mit 130 P.}}\qquad \ 15\ {\text{F. mit 150 P.}}\qquad$
   2. 

      $Z(t)\approx -1{,}67\ t+35{,}2\$ (t in Jahre seit 2001, Z Anzahl der Zigaretten)
   3. Wie viele Zigaretten mehr durchschnittlich täglich geraucht werden, wenn jemand ein Jahr früher stirbt
   4. $r\approx 0{,}9998,\$fast vollständige Korrelation, die Änderung des Todesjahres ist fast ausschließlich durch die Änderung der täglichen Zigarettenanzahl zu erklären, Kausalität möglich
   5. Wann ein nicht Raucher durchschnittlich stirbt, ca. 21, also im Jahr 2022, sinnvoll
   6. ca. 1998
   7. ja
   8. ja
   9. 6%, 14%, 28%
   10. 6%

Darstellungen der linearen Funktion

1. 1. $2x-3y-15=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {3}{2}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
   2. $y=-{\tfrac {5}{2}}\ x+{\tfrac {13}{2}},\quad {\tbinom {x}{y}}{}={\tbinom {-2}{5}}t+{\tbinom {0}{6{,}5}}$
   3. $y={\tfrac {4}{3}}\ x+3,\quad 4x-3y+9=0$
   4. $58{,}67^{\circ }$
2. 1. $4\ x+7\ y+3=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {7}{-4}}t+{\tbinom {0}{-{\tfrac {3}{7}}}}$
   2. $y=m\ x+n,\quad {\tbinom {x}{y}}{}={\tbinom {1}{m}}t+{\tbinom {0}{n}}$
   3. $y=-{\tfrac {1}{m}}\ x+n,\quad x+m\ y-m\ n=0$
   4. $90^{\circ }$(senkrecht)
3. 1. $n\ x-m\ y-m\ c=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {m}{n}}t+{\tbinom {0}{c}}$
   2. $y=-{\tfrac {5}{c}}\ x-{\tfrac {13}{c}},\quad {\tbinom {x}{y}}{}={\tbinom {c}{5}}t+{\tbinom {0}{13}}$
   3. $y={\tfrac {n}{m}}\ x+n,\quad {\tfrac {n}{m}}\ x-y+n=0$
   4. $0^{\circ }$(parallel)
4. 1. $b\ x-y-5=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{b}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
   2. $y={\tfrac {2}{q}}\ x-{\tfrac {w}{q}},\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {q}{2}}t+{\tbinom {0}{-{\tfrac {w}{q}}}}$
   3. $y=-{\tfrac {q\ x}{2}}+{\tfrac {3q}{2}}+4,\quad q\ x+y-3\ q-4=0$
   4. $90^{\circ }$(normal)
5. 1. $0{,}3x-y-5=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{0{,}3}}t+{\tbinom {0}{-5}}$
   2. $y={\tfrac {5x}{6}}\ +{\tfrac {13}{3}},\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {6}{5}}t+{\tbinom {0}{13}}$
   3. $y=-2\ x+9,\quad 2x+y-9=0$
   4. $103{,}24^{\circ }$
6. 1. ${\sqrt {5}}\ x-y+3=0,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{\sqrt {5}}}t+{\tbinom {0}{3}}$
   2. $y=\ x-13,\quad {\tbinom {x}{y}}={\tbinom {1}{1}}t+{\tbinom {0}{-13}}$
   3. $y=-{\tfrac {x}{2}}-{\tfrac {7}{2}},\quad x+2y+7=0$
   4. $71{,}57^{\circ }$

Nullstelle(n) einer Funktion

Schnittpunkte von Funktionen

Schnittpunkte von Funktionen in einem Diagramm

1. 1. f:{2}, g:{4,6}, r:{−0,3; 0,4; 5; 6,6; 7,4}, p:{}, h:{}, q{5}.
   2. f:{−2}, g:{2,8}, r:{−2}, p:{3}, q:{−4,4}, h{2,4}.
   3. i) {(3|1)}
      ii) {(−0,4|3,5), (0,7|2,4), (2|2),(4|3), (3,8|2,8)}
      iii) {(0,8|2,4)}$\qquad$iv){}
      v) {(0|4), (2,7|0,7), (3|1), (4,5|2,5)}
      vi) {(−1,2|3,6), (3|1)}
2. 1. f:{4}, g:{1,5}, r:{−0,45; 0,62; 1,3; 2,9; 3,62}, p:{}, h:{1,3; 2,7}, q{5}.
   2. f:{2}, g:{−2}, r:{5}, p:{5}, q:{?}, h{?}.
   3. i) {(2|1)}
      ii) {(0|5), (1,6|2), (2,7|2,5), (3,8|5)}
      iii) {(3,2|3,4)}$\qquad$iv){}
      v) {(−0,4|2,2), (0,4|1,8), (1,5|1,3), (2,9|0,6), (3,65|0,2)}
      vi) {(2|1), (1|−1)}
3. 1. f:{0}, g:{10}, r:{−1,5}, p:{}, h:{}, q{3; 7}.
   2. f:{0}, g:{3,3}, r:{5}, p:{5}, q:{?}, h{3,8}.
   3. i) {(4|2)}
      ii) {(0|5), (2|2), (4|5)}
      iii) {(0,7|3,1), (2,7|2,3)}$\qquad$iv){(4|2), (5,2|2,4)}
      v) {(−0,6|−0,8), (6,8|3,4), (9|4,5)}
      vi) {(1|3), (4|2)}
4. 1. f:{1,6}, h:{6}, g:{−2,6; 2,2; 4,5}, e:{}, c:{1,1; 6}, d{−2,2; 6}.
   2. f:{2,5}, g:{2,5}, h:{−4}, e:{0,6}, c:{2}, d{1,2}.
   3. i) {(3|−2)}
      ii) {(−2,6|−0,5), (1,2|1,6), (4,6|0,8)}
      iii) {(3|−2), (−1|4)}$\qquad$iv){}
      v) {(0|2,5), (3|−2), (3,6|−3)}
      vi) {(0,3|1,4), (6|0)}

Schnittpunkte von Funktionen in einem Text

1. 1. g:{$\textstyle {\frac {3}{2}}$}, f:{0}, q{±4}, p:{0; 0,5}, h:{}.
   2. g:{−3}, f:{0}, q:{0,64}, p:{−1}, h{1}.
   3. ja für p, nein für den Rest.
   4. g: s=2 $\ \ \$f: s=$\textstyle -{\frac {7}{3}}$
   5. i) $\textstyle \left({\frac {9}{13}}|{\frac {21}{13}}\right)\qquad$ii) {}$\qquad$iii) {}
2. 1. g:{5}, f:{−10}, q{}, p:{}, h:{2±2${\sqrt {2}}$}.
   2. g:{2}, f:{$0{,}{\dot {6}}$}, q:{0,49}, p:{2}, h{−1}.
   3. nein
   4. g: s=−0,4 $\ \ \$f: s=$\textstyle 0{,}0{\dot {6}}$
   5. i) $\textstyle \left({\frac {20}{7}}|{\frac {6}{7}}\right)\qquad$ii) {}$\qquad$
      iii) {$\textstyle \left({\frac {10+{\sqrt {1531}}}{27}}{\big |}{\frac {280+{\sqrt {1531}}}{405}}\right)$,$\textstyle \ \left({\frac {10-{\sqrt {1531}}}{27}}{\big |}{\frac {280-{\sqrt {1531}}}{405}}\right)$}
3. 1. g:{$\textstyle -{\frac {2}{43}}$}, f:{2,5}, q{0; 1,6}, p:{±0,75}, h:{}.
   2. g:{$-{\frac {1}{21}}$}, f:{0,5}, q:{0}, p:{−2,25}, h{2}.
   3. ja für g und p, nein für den Rest.
   4. g: s=$\textstyle -{\frac {43}{42}}$ $\ \ \$f: s=−0,2
   5. i) {$\textstyle \left(-{\frac {115}{173}}|{\frac {219}{346}}\right)$}$\qquad$iii) { $\textstyle \left(-{\frac {37}{42}}|{\frac {1507}{1764}}\right)$,$\quad \textstyle \left({\frac {5}{8}}|-{\frac {11}{16}}\right)$}
      ii) {$\textstyle \left({\frac {-5+5{\sqrt {190}}}{84}}{\big |}{\frac {403-25{\sqrt {190}}}{882}}\right)$,$\textstyle \ \left({\frac {-5-5{\sqrt {190}}}{84}}{\big |}{\frac {403+25{\sqrt {190}}}{882}}\right)$}$\qquad$
4. 1. g:{$\textstyle {\frac {108}{3}}$}, f:{${\tfrac {\sqrt {5}}{\pi }}$}, q{0; 1,6}, p:{±0,75}, h:{}.
   2. g:{2}, f:{${\sqrt {5}}$}, q:{1}, p:{0}, h{−2}.
   3. ja nur für f
   4. g: s=$\textstyle -{\frac {3}{7}}$ $\ \ \$f: s=$-\pi$
   5. i) {$\textstyle \left({\frac {7({\sqrt {5}}-2)}{7\pi -3}}|{\frac {14\pi -3{\sqrt {5}}}{7\pi -3}}\right)$}$\qquad$ii) { }
      iii) {$\textstyle \left({\frac {{\sqrt {8681}}+29}{140}}{\big |}{\frac {1873-3{\sqrt {8681}}}{980}}\right)$,$\textstyle \ \left({\frac {-{\sqrt {8681}}+29}{140}}{\big |}{\frac {1873+3{\sqrt {8681}}}{980}}\right)$}$\qquad$

Die quadratische Funktion

Die quadratische Gleichung

1. 1. $w_{1}=1\ \$und $\ w_{2}=0{,}{\dot {3}}$
   2. $\mathbb {L} =\emptyset$
   3. $m_{1,\ 2}=-1{,}5$
2. 1. $w_{1}=1\ \$und $\ w_{2}=3$
   2. $\textstyle c_{1,\ 2}=\pm {\frac {\sqrt {7}}{2}}$
   3. $\textstyle m=-{\frac {7}{4}}$
3. 1. $\textstyle w_{1}=1\ \$und $\ w_{2}={\frac {1}{5}}$
   2. $\textstyle c={\frac {8}{5}}$
   3. $m_{1,\ 2}=\pm 5$
4. 1. $y={\tfrac {1}{2}}$
   2. $k_{1}={\tfrac {3}{5}}\quad k_{2}=-2$
   3. $\mathbb {L} =\emptyset$

Quadratische Gleichung Textaufgaben

1. 1. $v_{1}\approx 41{,}9\ {\text{oder }}173{,}1\ km/h$
   2. $t_{1}\approx 3{,}46\ {\text{oder }}0{,}84\ h$
2. 1. $v_{1}\approx 1{,}16\ m^{3}/min$
   2. $t_{1}\approx 25{,}96\ min$
3. 1. $v\approx 772{,}7\ km/h$
   2. $t\approx 21{,}8$
4. 1. $v_{1}\approx 32{,}5\ {\text{oder }}125{,}8$
   2. $t_{1}\approx 7{,}23\ {\text{oder }}1{,}87\ h$
5. 1. $v_{1}\approx 0{,}64\$oder$\ 2{,}32\ m^{3}/min$
   2. $t_{1}\approx 78{,}2\$oder$\ 21{,}6\ min$
6. 1. $v_{1}\approx 936{,}0\ km/h$
   2. $t\approx 26{,}4\ s$

Quadratische Funktion Vertiefung

1. $S:\left(-{\tfrac {7}{8}}|-5{\tfrac {1}{16}}\right);\quad c(k)=(k+2)(k-{\tfrac {1}{4}})$
2. $S:\left(-{\tfrac {1}{2}}|-6{\tfrac {1}{4}}\right);\quad b(z)=(z-2)(z+3)$
3. $S:\left({\tfrac {1}{2}}|-6{\tfrac {1}{4}}\right);\quad z(x)=(x+2)(x-3)$
4. $S:\left(-{\tfrac {1}{2}}|-16\right);\quad c(y)=(y+2{,}5)(y-1{,}5)$
5. $S:\left({\tfrac {1}{2}}|-{\tfrac {9}{4}}\right);\quad k(c)=(c+1)(c-2)$
6. $S:\left({\tfrac {1}{2}}|-16\right);\quad c(v)=(v-2{,}5)(v+1{,}5)$

Polynomfunktionen Diagramm

1. A: 4.G 2L. −, B: 3.G 1L. +, C: 5.G 3L.+,
   D: 1.G 1L. −, E: 4.G 1L. +, F: 3G. 2L. −,
   G: 0.G 0L. ±, H: 2.G 2L. +, I: 5.G 5L. +
2. A: 7.G 4L. +, B: 9.G 5L. −, C: 4.G 1L.+,
   D: 1.G 1L. −, E: 4.G 1L. +, F: 3G. 2L. −,
   G: 2.G 0L. −, H: 0.G 0L. ±, I: 5.G 5L. +
3. A: 4.G 2L. +, B: 5.G 5L. −, C: 2.G 0L.+,
   D: 1.G 1L. −, E: 9.G 5L. −, F: 3G. 2L. +,
   G: 2.G 0L. −, H: 0.G 0L. ±, I: 5.G 5L. +
4. A: 3.G 2L. −, B: 5.G 5L. −, C: 9.G 5L.−,
   D: 1.G 1L. −, E: 4.G 2L. +, F: 3G. 2L. +,
   G: 0.G 0L. ±, H: 2.G 0L. −, I: 5.G 3L. +

Umkehrfunktionen mit Umformen finden mit Umformen finden

1. $y={\frac {3x-1}{15}}$
2. $d(V)={\sqrt[{3}]{\frac {V+7}{\pi }}}$
3. $t(p)={\sqrt[{3}]{(p-k)^{4}+5}}$
4. $y(n)=({\arctan(n-\pi )+5})^{5}$

Funktionserkennung in Diagramm und Text

Funktionserkennung in Diagramm

1 → G, 2 → E, 3→ D, 4 → B H
5 → F,6 → B H, 7 → K M N, 8 → A
9 → C, 10 → B H, 11 → L, 12 → A
13 → M, 14 → K, 15 → C D N

Funktionsdiagramme Eigenschaften erkennen

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Funktionserkennung in Text

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