MathemaTriX ⋅ Integralrechnung

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$ Beweise $a\rightarrow b$

Integral von Potenzfunktionen

1. $\textstyle \textstyle i)\ {\frac {7}{6}}\ v^{6}+c\qquad ii)\ ={\frac {4}{7}}t^{\frac {7}{4}}+c\left(={\frac {4\ {\sqrt[{4}]{t^{7}}}}{7}}+c\right)\qquad$
   $\textstyle iii)\ -{4}\ h^{-{\frac {1}{4}}}+c\left(=-{\frac {4}{\sqrt[{4}]{h}}}+c\right)\qquad$
2. $\textstyle i)\ {\frac {y^{10}}{10}}\ +c\qquad ii)\ ={\frac {b\ c^{d+1}}{d+1}}+C\qquad$$\textstyle iii)\ 5\ln |w|+c\qquad$
3. $\textstyle i)\ 5x^{13}\ +c\qquad ii)\ =-{\frac {9\ x^{-{\frac {4}{3}}}}{4}}+c\left(={\frac {9}{4{\sqrt[{3}]{x^{4}}}}}+c\right)\qquad$
   $\textstyle iii)\ -{\frac {5n^{-2}}{2}}+c\left(={\frac {5}{2\ {n^{2}}}}+c\right)\qquad$
4. $\textstyle \textstyle i)\ {\frac {1}{8}}\ y^{8}+c\qquad ii)\ =c^{b+1}+c\qquad$$\textstyle iii)\ d\ \ln w+c\qquad$

Integrale von weiteren Funktionen

1. 1. $\ \int b(v)dv=-{7}\ \cos v-3\ \ln |v|-{\frac {1}{5v^{2}}}+3\ v+c\ \quad b(2{,}4)\approx 6{,}51\quad \int _{-2{,}3}^{-1}b(v)dv\approx -2{,}25$
   2. $\ \int v(t)dt=20\ {\sqrt[{4}]{t}}-\sin t+{\frac {t^{2}}{2}}+{\frac {1}{2\ t^{2}}}+c\ \quad v(2{,}4)\approx 5{,}66\quad \int _{-2{,}3}^{-1}v(t)dt\ {\text{undefinierbar}}$
   3. $\ \int t(b)db=5\ e^{b}-{\frac {9\ }{4\ {\sqrt[{3}]{b^{4}}}}}+\cos b+c\ \quad t(2{,}4)\approx 54{,}1\quad \int _{-2{,}3}^{-1}t(b)db\approx 4{,}05$
2. 1. $\ \int b(v)dv=-{7}\ \cos v-5\ \ln |v|-{\frac {1}{16v^{4}}}+7\ v+c\ \quad b(0{,}7)\approx 6{,}70\quad \int _{1}^{2{,}7}b(v)dv\approx 4{,}10$
   2. $\ \int v(t)dt=-{\frac {18}{\sqrt[{3}]{t}}}+\cos t+{\frac {t^{10}}{10}}-\ln |t|+c\ \quad v(0{,}7)\approx 7{,}62\quad \int _{1}^{2{,}7}v(t)dt\approx 2061$
   3. $\ \int t(b)db=5\ e^{b}-{\frac {1}{2}}b^{3}-\sin b+c\ \quad t(0{,}7)\approx 6{,}56\quad \int _{1}^{2{,}7}t(b)db\approx 39{,}72$
3. 1. $\ \int b(v)dv={7}\ \sin v-5\ \ln |v|-{\frac {7}{132v^{12}}}-1{,}5\ v^{2}+c\ \quad b(0{,}7)\approx -36{,}9\quad \int _{2}^{2{,}7}b(v)dv\approx -3{,}02$
   2. $\ \int v(t)dt=-{\frac {18}{\sqrt[{3}]{t}}}+\cos t+{\frac {t^{10}}{10}}-\ln |t|+c\ \quad v(0{,}7)\approx -0{,}778\quad \int _{2}^{2{,}7}v(t)dt\approx 130{,}5$
   3. $\ \int t(b)db=5\ e^{b}-{\frac {1}{2}}b^{3}-\sin b+c\ \quad t(0{,}7)\approx 0{,}228\quad \int _{2}^{2{,}7}t(b)db\approx 1{,}466$
4. 1. $\ \int b(t)dt=-{2}\ \cos t-5\ \ln |t|-{\frac {0{,}2}{3v^{3}}}+4\ t+c\ \quad b(2{,}4)\approx 3{,}27\quad \int _{-2{,}3}^{-1}b(v)dv\approx 7{,}01$
   2. $\ \int v(b)db=20\ {\sqrt[{4}]{b}}-\sin b+{\frac {b^{2}}{2}}+{\frac {1}{2\ t^{2}}}+c\ \quad v(2{,}4)\approx 5{,}66\quad \int _{-2{,}3}^{-1}v(b)db\ {\text{undefinierbar}}$
   3. $\ \int t(g)dg=5\ e^{g}-{\frac {20\ }{\ {\sqrt[{4}]{g}}}}+\cos g+c\ \quad t(2{,}4)\approx 52{,}8\quad \int _{-2{,}3}^{-1}t(g)dg\$undefiniert

Fläche zwischen zwei Funktionen

1. $\ ca.\ 10{,}96$
2. $\ ca.\ 2{,}194$
3. $\ ca.\ 22{,}54$
4. $\int g(x)dx\$erst ab 4 definierbar

Rotationskörper

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Rotationsfläche

Integrieren

1. 1. $ca.5,03\ m^{2},\$$ca.8,80\ l,\$3 Eimer
   2. $16,72\ {\text{€}}$
   3. die "rötliche" Fläche
   5. $ca.1{,}95\ bzw.0{,}21m^{3}$
2. 1. Volumen in $m^{3}$
   2. das ist die Fläche unterhalb der Kurve zwischen den Stellen 4 und 8, also die Volumensänderung zwischen (Ende) 4. und (Ende) 8. Stunde
   3. b zeigt Zeit (x-Achse), hier 6 Stunden, das Integral ist Volumensänderung in $m^{3}$ zwischen (Ende) 4. und (Ende) 6. Stunde
   4. Das Volumen des Beckens
   5. 
      In der Skizze: Fläche zwischen Gerade y=4,4 und Kurve und zwischen $x=0$ und $x=6$
3. 1. In der Skizze: die Fläche zwischen den Kurven f und g
   2. $300\ m^{2}$
   3. In der Skizze: Fläche zwischen Gerade y=10,4 und Kurve f und zwischen $x=-15$ und $x=15$
   $ca.11,00\ m^{3},\$
4. 1. zurückgelegte Strecke in $m$
   2. das ist die Fläche unterhalb der Kurve zwischen den Stellen 0 und 6, also die zurückgelegte Strecke in $m$ zwischen Anfang und 6. Minute
   3. b zeigt Zeit (x-Achse), hier 6 Minuten, das Integral ist zurückgelegte Strecke in $m$
   4. Abstand vom Turm nach 8 Minuten
   5. 
      In der Skizze: Fläche zwischen Gerade y=4,4 und Kurve und zwischen $x=4$ und $x=8$