MathemaTriX ⋅ Integralrechnung

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AUFGABEN KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-\frac{\cdot +}{:}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen ${𝕏}^2$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik $\begin{array}{c}ℝ:=\\ \mathbb{Q}\cup 𝕀\end{array}$ Einheiten $c{m}^2$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme $\begin{array}{c}{a}_1{b}_2\\ a_2{b}_2\end{array}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung ${}^{dy}{/}_{dx}$ Integralrechnung ${\int }_a^{b}dx$ Folgen $a_n$ Beweise $a\to b$ Integral von Potenzfunktionen $i)\frac{7}{6}{v}^6+cii)=\frac{4}{7}{t}^{\frac{7}{4}}+c(=\frac{4\sqrt[4]{t^7}}{7}+c)$ $iii)-4h^{-\frac{1}{4}}+c(=-\frac{4}{\sqrt[4]{h}}+c)$ $i)\frac{y^{10}}{10}+cii)=\frac{b{c}^{d+1}}{d+1}+C$$iii)5\ln |w|+c$ $i)5x^{13}+cii)=-\frac{9x^{-\frac{4}{3}}}{4}+c(=\frac{9}{4\sqrt[3]{x^4}}+c)$ $iii)-\frac{5n^{-2}}{2}+c(=\frac{5}{2n^2}+c)$ $i)\frac{1}{8}{y}^8+cii)=c^{b+1}+c$$iii)d\ln w+c$ Integrale von weiteren Funktionen $\int b(v)dv=-7\cos v-3\ln |v|-\frac{1}{5v^2}+3v+cb(\mathrm{2,4})\approx \mathrm{6,51}{\int }_{-\mathrm{2,3}}^{-1}b(v)dv\approx -\mathrm{2,25}$ $\int v(t)dt=20\sqrt[4]{t}-\sin t+\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2t^2}+cv(\mathrm{2,4})\approx \mathrm{5,66}{\int }_{-\mathrm{2,3}}^{-1}v(t)dt\text{undefinierbar}$ $\int t(b)db=5e^b-\frac{9}{4\sqrt[3]{b^4}}+\cos b+ct(\mathrm{2,4})\approx \mathrm{54,1}{\int }_{-\mathrm{2,3}}^{-1}t(b)db\approx \mathrm{4,05}$ $\int b(v)dv=-7\cos v-5\ln |v|-\frac{1}{16v^4}+7v+cb(\mathrm{0,7})\approx \mathrm{6,70}{\int }_1^{\mathrm{2,7}}b(v)dv\approx \mathrm{4,10}$ $\int v(t)dt=-\frac{18}{\sqrt[3]{t}}+\cos t+\frac{t^{10}}{10}-\ln |t|+cv(\mathrm{0,7})\approx \mathrm{7,62}{\int }_1^{\mathrm{2,7}}v(t)dt\approx 2061$ $\int t(b)db=5e^b-\frac{1}{2}{b}^3-\sin b+ct(\mathrm{0,7})\approx \mathrm{6,56}{\int }_1^{\mathrm{2,7}}t(b)db\approx \mathrm{39,72}$ $\int b(v)dv=7\sin v-5\ln |v|-\frac{7}{132v^{12}}-\mathrm{1,5}{v}^2+cb(\mathrm{0,7})\approx -\mathrm{36,9}{\int }_2^{\mathrm{2,7}}b(v)dv\approx -\mathrm{3,02}$ $\int v(t)dt=-\frac{18}{\sqrt[3]{t}}+\cos t+\frac{t^{10}}{10}-\ln |t|+cv(\mathrm{0,7})\approx -\mathrm{0,778}{\int }_2^{\mathrm{2,7}}v(t)dt\approx \mathrm{130,5}$ $\int t(b)db=5e^b-\frac{1}{2}{b}^3-\sin b+ct(\mathrm{0,7})\approx \mathrm{0,228}{\int }_2^{\mathrm{2,7}}t(b)db\approx \mathrm{1,466}$ $\int b(t)dt=-2\cos t-5\ln |t|-\frac{\mathrm{0,2}}{3v^3}+4t+cb(\mathrm{2,4})\approx \mathrm{3,27}{\int }_{-\mathrm{2,3}}^{-1}b(v)dv\approx \mathrm{7,01}$ $\int v(b)db=20\sqrt[4]{b}-\sin b+\frac{b^2}{2}+\frac{1}{2t^2}+cv(\mathrm{2,4})\approx \mathrm{5,66}{\int }_{-\mathrm{2,3}}^{-1}v(b)db\text{undefinierbar}$ $\int t(g)dg=5e^g-\frac{20}{\sqrt[4]{g}}+\cos g+ct(\mathrm{2,4})\approx \mathrm{52,8}{\int }_{-\mathrm{2,3}}^{-1}t(g)dg$undefiniert Fläche zwischen zwei Funktionen $ca.\mathrm{10,96}$ $ca.\mathrm{2,194}$ $ca.\mathrm{22,54}$ $\int g(x)dx$erst ab 4 definierbar Rotationskörper Noch keine Antwort vorhanden!!! Noch keine Antwort vorhanden!!! Noch keine Antwort vorhanden!!! Noch keine Antwort vorhanden!!! Noch keine Antwort vorhanden!!! Noch keine Antwort vorhanden!!! Rotationsfläche Integrieren $ca.5,03m^2,$$ca.8,80l,$3 Eimer $16,72\text{€}$ die "rötliche" Fläche $ca\mathrm{.1,95}bzw\mathrm{.0,21}{m}^3$ Volumen in $m^3$ das ist die Fläche unterhalb der Kurve zwischen den Stellen 4 und 8, also die Volumensänderung zwischen (Ende) 4. und (Ende) 8. Stunde b zeigt Zeit (x-Achse), hier 6 Stunden, das Integral ist Volumensänderung in $m^3$ zwischen (Ende) 4. und (Ende) 6. Stunde Das Volumen des Beckens In der Skizze: Fläche zwischen Gerade y=4,4 und Kurve und zwischen $x=0$ und $x=6$ In der Skizze: die Fläche zwischen den Kurven f und g $300m^2$ In der Skizze: Fläche zwischen Gerade y=10,4 und Kurve f und zwischen $x=-15$ und $x=15$ $ca.11,00m^3,$ zurückgelegte Strecke in $m$ das ist die Fläche unterhalb der Kurve zwischen den Stellen 0 und 6, also die zurückgelegte Strecke in $m$ zwischen Anfang und 6. Minute b zeigt Zeit (x-Achse), hier 6 Minuten, das Integral ist zurückgelegte Strecke in $m$ Abstand vom Turm nach 8 Minuten In der Skizze: Fläche zwischen Gerade y=4,4 und Kurve und zwischen $x=4$ und $x=8$