MathemaTriX ⋅ Schluss und Prozentrechnung

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AUFGABEN KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-\frac{\cdot +}{:}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen ${𝕏}^2$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik $\begin{array}{c}ℝ:=\\ \mathbb{Q}\cup 𝕀\end{array}$ Einheiten $c{m}^2$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme $\begin{array}{c}{a}_1{b}_2\\ a_2{b}_2\end{array}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung ${}^{dy}{/}_{dx}$ Integralrechnung ${\int }_a^{b}dx$ Folgen $a_n$ Beweise $a\to b$ Direkte Proportionalität $x=\mathrm{0,0224}l$ $x\approx 14344\text{ min}$ $x=\mathrm{0,0735}kg$ $x\approx \mathrm{916,7}l$ 1980 € 132000 Flaschen $x\approx \mathrm{0,125}t$ $x=7,3Tage$ $x\approx 26717Liter$ $x=\mathrm{92,25}t$ $x=20\text{Kühe}$ $x=115\text{Menschen}$ $x=\mathrm{17,5}k{m}^2$ $x=320m$ $x=28g$ Indirekte Proportionalität Typ A $9\text{h}$ $65\text{g}$ $371\text{€}$ $\mathrm{1,4}\text{kWh}$ $\mathrm{7,8}\text{Tage}$ $21\text{Tage}$ $3\text{Stücke}$ $100000\text{€}$ Typ B 1,5 Tage später 34 Tage 20 Jahre 7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke 1,5 Tage später 34 Tage 15,5 Tage 100000 € Vergleich direkter und indirekter Proportionalität 1,65 kWh $\mathrm{3,}\dot{8}\text{kWh pro h}$ 1,25 Milliarden Menschen $\mathrm{36,9}\dot{4}\text{kWh}$ 525 € 87,5 € 3937,5 € 9,375 mal (durchschnittlich) 7 mal ca. 7,2 mal (durchschnittlich) 3,15 h 14 h 19,6875 h $325t$ 11,7 Tage 6 Tage 40,5 Tage ca. 11,6 Tage ca. 3.8 Tage 14 Kinder 9 Kinder 20 Tage 4,2 Tage 25 Tage 27 Arbeiter Prozentrechung Begriffe Grundaufgaben der Prozentrechnung $x\approx 23170\mathrm{\%}$ $x=\mathrm{1225,67}kg$ $x\approx \mathrm{0,432}\text{kg}$ $x\approx 61786\text{V}$ $x\approx \mathrm{0,162}\mathrm{\%}$ $x\approx \mathrm{1,94}\text{V}$ $x\approx \mathrm{58,82}\mathrm{\%}$ $x=170\text{h}$ $x=\mathrm{1,7}\text{h}$ $x\approx \mathrm{0,0026}\text{h}$ $x\approx 3830000\mathrm{\%}$ $x\approx \mathrm{11,1}\text{h}$ $x=40\text{h}$ $x=625000\mathrm{\%}$ $x=\mathrm{0,016}\text{h}$ $x=180000\text{h}$ $x=50\text{h}$ $x=200\mathrm{\%}$ $x=125000\text{Volt}$ $x=\mathrm{0,08}\mathrm{\%}$ $x=\mathrm{0,98}\text{Volt}$ $x=250\mathrm{\%}$ $x=40\text{h}$ $x=\mathrm{7,225}\text{h}$ Vertiefende Aufgaben der Prozentrechnung Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme $1755\text{€}$ $45\text{€}$ $24\text{cm}$ $36\text{cm}$ $60\text{cm}$ $36\text{cm}$ $685100\text{€}$ $35100\text{€}$ $\mathrm{71,4}\text{kg}$ $\mathrm{3,4}\text{kg}$ $\mathrm{68,4}\text{kg}$ $\mathrm{3,6}\text{kg}$ $\mathrm{3,91}\text{min}$ $\mathrm{0,51}\text{min}$ $50\text{Jahre}$ $30\text{Jahre}$ Umkehraufgaben der Prozentrechnung $\mathrm{4,5}\text{kW}$ $\mathrm{0,9}\text{kW}$ $3\text{m}$ $\mathrm{0,3}\text{m}$ $35\text{cm}$ $7\text{cm}$ $\mathrm{0,24}\text{kW}$ $\mathrm{3,36}\text{kW}$ $\mathrm{4,5}\text{kW}$ $\mathrm{0,9}\text{kW}$ $3\text{m}$ $\mathrm{0,3}\text{m}$ $35\text{cm}$ $7\text{cm}$ $\mathrm{0,24}\text{kW}$ $\mathrm{3,36}\text{kW}$ Erklärung der Prozent- und Schlussrechnung Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung $7\text{Stunden}$ 77\% reduziert $\mathrm{2,4}cm$ 2,5\% zurückgegangen $1750\text{€}$ 0,8\% erhöht $15\text{t}$ 9,2\% erhöht $155\text{cm}$ ca. 12,28\% reduziert $\mathrm{2,5}cm$ keine Änderung $350\text{ml}$ ca. 43\% mehr $440\text{ml}$ keine Änderung Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung Anfangs- und Endwert gefragt $7\text{Stunden}$ 77\% reduziert $\mathrm{2,4}cm$ 2,5\% zurückgegangen $1750\text{€}$ 0,8\% erhöht $15\text{t}$ 9,2\% erhöht $155\text{cm}$ ca. 12,28\% reduziert $\mathrm{2,5}cm$ keine Änderung $350\text{ml}$ ca. 43\% mehr $440\text{ml}$ keine Änderung Prozentrechnung vertiefend ca. 65,07% 150% mehr relative Änderung der Studierenden zwischen 1994-1996 ca. 33,45% mehr 44%, da der Grundwert unterschiedlich ist ca. 58,62% Für 12 km sind 6 min notwendig, mit 5% mehr Geschwindigkeit (126 km/h) ca. 5,71 min. Das ist ca. 4,76% weniger fast 14878 Todesfälle 62802 Todesfälle ca. 13,86% Der Grundwert ist nicht gleich 8% ist die Änderung der täglichen Zigaretten, für die Todesfälle gilt: $\frac{27^2-25^2}{25^2}=\mathrm{16,64}\mathrm{\%}$ Die Anzahl der Menschen, die mit dem Rauchen aufhören, bei der der Gewinn sich verdoppelt Relative Änderung des Gewinns, wenn die Anzahl der Menschen, die mit dem Rauchen aufhören, sich von 241 auf 303 erhöht ca. 56,87% ca. 42,86% Relative Änderung der Anzahl der Einwohner zwischen von 2001 auf 2003 ca. 2,3% 15,5%, da der Grundwert nicht gleich ist ca. 13.41% Für 5 km sind 6 min notwendig, mit 20% mehr Geschwindigkeit (60 km/h) 5 min. Das ist ca. 16,67% weniger ca. 107.1 MWh ca. 1334.0 MWh ca. 5.98% Der Grundwert ist nicht gleich Das Verhältnis der Durchmesser ist zwar $\frac{1}{10000}$(0,01% ist 1/10000), das Volumen allerdings ist die dritte Potenz des Durchmessers, also das Verhältnis ist $\frac{1}{10000^3}$ Halbwertszeit Relative Änderung der Menge der Atome vom 4. auf das 5. Jahr Relative Änderung $\mathrm{0,4}{}^{\circ }\text{C}$ $0\mathrm{\%}$ $\mathrm{1,}\dot{6}\mathrm{\%}$ Die Temperatur in der Zeit $t_2$ ist um 3,2\% weniger als in der Zeit $t_1$ Die Temperatur in der Zeit $t_1$ ist um 2,4\% weniger als in der Zeit $t_2$ ca. 42 Prozenteinheiten $ca.100\mathrm{\%}$ Schmutz zwischen 8. und 16. Minute um 25\% reduziert (20 Prozenteinheiten, von 80\% auf 60\%) Wenn man Blautrex benutzt bleibt in der Zeit $t_2$ 3,2\% weniger Schmutz als in der Zeit $t_1$ Wenn man Linix benutzt, gibt es in der Zeit $t_1$ immer noch 202,4\% mehr Schmutz als in der Zeit $t_2$ $ca\mathrm{.1,2}{}^{\circ }\text{C}$ $\mathrm{66,}\dot{6}\mathrm{\%}$ $0\mathrm{\%},$Temperatur gleich geblieben Die Temperatur in der Höhe $h_2$ ist um 303,2\% mehr als in der Höhe $h_1$ Die Temperatur in der Höhe $h_1$ ist um 102,4\% mehr als in der Höhe $h_2$ 2 Millionen Menschen 300\% erhöht 100\% erhöht, die Bevölkerung hat sich in dieser Zeit verdoppelt Die Bevölkerung in der Stadt Grün war in der Zeit $t_2$ um 3,2\% mehr als in der Zeit $t_1$ Die Bevölkerung in der Stadt Schwarz war in der Zeit $t_1$ um 2,4\% weniger als in der Zeit $t_2$ Prozentrechnung abstrakt $20\mathrm{\%}$ 8,7 Jahre Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre Quoten in der höheren Altersstufe Einfluss anderer Faktoren. Rauchen kann evtl. 40%-60% des Unterschieds bestimmen. $50\mathrm{\%}$ $\mathrm{33,}\dot{3}\mathrm{\%}$ $125\mathrm{\%}$ $\mathrm{55,}\dot{5}\mathrm{\%}$ $50\mathrm{\%}$ $\mathrm{1462,5}\mathrm{\%}$ $60\mathrm{\%}$ $84\mathrm{\%}$ $30\mathrm{\%}$ 8 Jahre Männer 77,8 Jahre, Frauen 80,2 Jahre Quoten in der höheren Altersstufe Einfluss anderer Faktoren. Rauchen kann evtl. 40%-60% des Unterschieds bestimmen. Die stärkste Partei (V) hatte 39% der Stimmen, also weniger als die nicht Wähler. 75% WENIGER 90% 800% 2% 11,28% $100\mathrm{\%}$ $50\mathrm{\%}$ $300\mathrm{\%}$ $75\mathrm{\%}$ $800\mathrm{\%}$ $2600\mathrm{\%}$ $\mathrm{66,}\dot{6}\mathrm{\%}$ $\mathrm{88,}\dot{8}\mathrm{\%}$ Die stärkste Partei (V) hatte 29,4% der Stimmen, also weniger als die nicht Wähler. 200% 90% 800% 13,3% 13,93% Prozentsatz, Bruch und Faktor Prozentrechnung und Brüche $25\mathrm{\%}$ $4\mathrm{\%}$ $80\mathrm{\%}$ $6,25\mathrm{\%}$ $40\mathrm{\%}$ $6\mathrm{\%}$ $33,\dot{3}\mathrm{\%}$ $7,5\mathrm{\%}$ $66,\dot{6}\mathrm{\%}$ $5\mathrm{\%}$ $75\mathrm{\%}$ $4\mathrm{\%}$ $50\mathrm{\%}$ ${\displaystyle }$ $60\mathrm{\%}$ $3,5\mathrm{\%}$ Brüche, Prozentsatz und Prozentänderung $6340\mathrm{\%}$ $ca.1,58\mathrm{\%}$ $6240\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $98,42\mathrm{\%}$ weniger $13066,\dot{6}\mathrm{\%}$ $ca.7,69\mathrm{\%}$ $12966,\dot{6}\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $92,31\mathrm{\%}$ weniger $22825\mathrm{\%}$ $ca.4,38\mathrm{\%}$ $22725\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $95,62\mathrm{\%}$ weniger $5280\mathrm{\%}$ $1,8\overline{93}\mathrm{\%}$ $5180\mathrm{\%}$ mehr bzw. $98,1\overline{07}\mathrm{\%}$ weniger $5575\mathrm{\%}$ $ca.1,79\mathrm{\%}$ $5475\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $98,21\mathrm{\%}$ weniger $16060\mathrm{\%}$ $ca.0,623\mathrm{\%}$ $15960\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $99,377\mathrm{\%}$ weniger $6033,\dot{3}\mathrm{\%}$ $ca.1,66\mathrm{\%}$ $5933,\dot{3}\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $98,34\mathrm{\%}$ weniger $1820\mathrm{\%}$ $ca.5,49\mathrm{\%}$ $1720\mathrm{\%}$ mehr bzw. ca. $94,51\mathrm{\%}$ weniger Prozentsatz und Faktor Tabelle Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{25}{100}$ $\frac{1}{4}$ 0,25 25% $\frac{350}{100}$ $\frac{7}{2}$ 3,5 350% $\frac{125}{100}$ $\frac{5}{4}$ 1,25 125% $\frac{250}{100}$ $\frac{5}{2}$ 2,5 250% $\frac{0,7}{100}$ $\frac{7}{1000}$ 0,007 0,7% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{333,\dot{3}}{100}$ $\frac{10}{3}$ 3,\dot3 333,\dot3% $\frac{0,5}{100}$ $\frac{1}{200}$ 0,005 0,5% $\frac{80}{100}$ $\frac{4}{5}$ 0,8 80% $\frac{12,5}{100}$ $\frac{1}{8}$ 0,125 12,5% $\frac{450}{100}$ $\frac{9}{2}$ 4,5 450% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{0,6}{100}$ $\frac{3}{500}$ 0,006 0,6 $\frac{160}{100}$ $\frac{8}{5}$ 1,6 169% $\frac{75}{100}$ $\frac{3}{4}$ 0,75 75% $\frac{1125}{100}$ $\frac{45}{4}$ 11,25 1125% $\frac{60}{100}$ $\frac{3}{5}$ 0,6 60% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{750}{100}$ $\frac{15}{2}$ 7,5 750% $\frac{55\dot{5}}{100}$ $\frac{5}{9}$ $\mathrm{𝟎},\dot{5}$ $55\dot{5}\mathrm{\%}$ $\frac{60}{100}$ $\frac{3}{5}$ 0,6 60% $\frac{2,5}{100}$ $\frac{1}{40}$ 0.025 2,5% $\frac{20}{100}$ $\frac{1}{5}$ 0,2 20% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{40}{100}$ $\frac{2}{5}$ 0,4 40% $\frac{1100}{100}$ $\frac{11}{1}$ 11 1100% $\frac{62,5}{100}$ $\frac{5}{8}$ 0,625 62,5% $\frac{2}{100}$ $\frac{1}{50}$ 0,02 2% $\frac{0,04}{100}$ $\frac{1}{2500}$ 0,0004 0,04% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{0,0\dot{3}}{100}$ $\frac{3}{10000}$ $0,000\dot{3}$ $0,0\dot{3}\mathrm{\%}$ $\frac{150}{100}$ $\frac{3}{2}$ 1,5 150% $\frac{0,0\dot{6}}{100}$ $\frac{2}{3000}$ $0,000\dot{6}$ $0,0\dot{6}\mathrm{\%}$ $\frac{100}{100}$ $\frac{1}{1}$ 1 100% $\frac{400}{100}$ $\frac{4}{1}$ 4 400% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{800}{100}$ $\frac{8}{1}$ 8 800% $\frac{90}{100}$ $\frac{9}{10}$ 0,9 90% $\frac{875}{100}$ $\frac{35}{4}$ 8,75 875% $\frac{0,6}{100}$ $\frac{3}{500}$ 0,006 0,6% $\frac{50}{100}$ $\frac{1}{2}$ 0,5 50% Bruch (auf Hundertstel) Vereinfachter Bruch Dezimalzahl (Faktor) Prozent $\frac{175}{100}$ $\frac{7}{4}$ 1,75 175% $\frac{33,\dot{3}}{100}$ $\frac{1}{3}$ $\mathrm{𝟎},\dot{3}$ $33,\dot{3}$ $\frac{110}{100}$ $\frac{11}{10}$ 1,1 110% $\frac{45}{100}$ $\frac{9}{2}$ 0,45 45% $\frac{77,\dot{7}}{100}$ $\frac{7}{9}$ $\mathrm{𝟎},\dot{7}$ $77,\dot{7}\mathrm{\%}$ Prozentsatz, Faktor, Bruch $\frac{2}{5}=0,4=40\mathrm{\%}\frac{5}{2}=2,5=250\mathrm{\%}\frac{7}{9}=0,\dot{7}=77,\dot{7}\mathrm{\%}$ $\frac{50}{4}=12,5=1250\mathrm{\%}\frac{1}{2000}=0,0005=0,05\mathrm{\%}$ $350\mathrm{\%}=3,5=\frac{350}{100}=\frac{7}{2}90000\mathrm{\%}=900=\frac{90000}{100}=\frac{900}{1}$ $0,06\mathrm{\%}=0,0006=\frac{0,06}{100}=\frac{3}{500}75\mathrm{\%}=0,75=\frac{75}{100}=\frac{1}{4}$ $7,5\mathrm{\%}=0,075=\frac{7,5}{100}=\frac{1}{40}$ $\frac{3}{10}=0,3=30\mathrm{\%}\frac{10}{3}=3,\dot{3}=333,\dot{3}\mathrm{\%}\frac{8}{9}=0,\dot{8}=88,\dot{8}\mathrm{\%}$ $\frac{48}{4}=12=1200\mathrm{\%}\frac{1}{400}=0,0025=0,25\mathrm{\%}$ $500\mathrm{\%}=5=\frac{500}{100}=\frac{5}{1}45000\mathrm{\%}=450=\frac{45000}{100}=\frac{450}{1}$ $0,08\mathrm{\%}=0,0008=\frac{0,08}{100}=\frac{1}{125}66,\dot{6}\mathrm{\%}=0,\dot{6}=\frac{66,\dot{6}}{100}=\frac{2}{3}$ $3\mathrm{\%}=0,03=\frac{3}{100}=\frac{3}{100}$ $\frac{1}{5}=0,2=20\mathrm{\%}\frac{5}{1}=5=500\mathrm{\%}\frac{4}{9}=0,\dot{4}=44,\dot{4}\mathrm{\%}$ $\frac{400}{4}=100=10000\mathrm{\%}\frac{1}{80}=0,0125=1,25\mathrm{\%}$ $200\mathrm{\%}=2=\frac{200}{100}=\frac{2}{1}2050\mathrm{\%}=20,5=\frac{2050}{100}=\frac{410}{20}$ $0,01\mathrm{\%}=0,0001=\frac{0,01}{100}=\frac{1}{10000}40\mathrm{\%}=0,4=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$ $7,\dot{7}\mathrm{\%}=0,0\dot{7}=\frac{7,\dot{7}}{100}=\frac{7}{90}$ $\frac{4}{5}=0,8=80\mathrm{\%}\frac{5}{4}=1,25=125\mathrm{\%}\frac{6}{9}=0,\dot{6}=66,\dot{6}\mathrm{\%}$ $\frac{102}{4}=25,5=2550\mathrm{\%}\frac{1}{200}=0,005=0,5\mathrm{\%}$ $750\mathrm{\%}=7,5=\frac{750}{100}=\frac{15}{2}20000\mathrm{\%}=200=\frac{20000}{100}=\frac{200}{1}$ $0,03\mathrm{\%}=0,0003=\frac{0,03}{100}=\frac{3}{10000}80\mathrm{\%}=0,8=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$ $2,5\mathrm{\%}=0,025=\frac{2,5}{100}=\frac{1}{40}$ $\frac{6}{10}=0,6=60\mathrm{\%}\frac{10}{6}=1,\dot{6}=166,\dot{6}\mathrm{\%}\frac{2}{3}=0,\dot{6}=66,\dot{6}\mathrm{\%}$ $\frac{600}{4}=150=15000\mathrm{\%}\frac{1}{400}=0,0025=0,25\mathrm{\%}$ $800\mathrm{\%}=8=\frac{800}{100}=\frac{8}{1}40000\mathrm{\%}=400=\frac{40000}{100}=\frac{400}{1}$ $0,05\mathrm{\%}=0,0005=\frac{0,05}{100}=\frac{1}{2000}50\mathrm{\%}=0,5=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ $4\mathrm{\%}=0,04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$ $\frac{3}{5}=0,6=60\mathrm{\%}\frac{5}{3}=1,\dot{6}=166,\dot{6}\mathrm{\%}\frac{3}{9}=0,\dot{3}=33,\dot{3}\mathrm{\%}$ $\frac{82}{4}=20,5=2050\mathrm{\%}\frac{1}{100}=0,01=1\mathrm{\%}$ $250\mathrm{\%}=2,5=\frac{250}{100}=\frac{5}{2}50050\mathrm{\%}=500,5=\frac{50050}{100}=\frac{1001}{2}$ $0,04\mathrm{\%}=0,0004=\frac{0,04}{100}=\frac{1}{2500}25\mathrm{\%}=0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$ $8\mathrm{\%}=0,08=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}$ $\frac{9}{10}=0,9=90\mathrm{\%}\frac{10}{9}=1,\dot{1}=111,\dot{1}\mathrm{\%}\frac{1}{3}=0,\dot{3}=33,\dot{3}\mathrm{\%}$ $\frac{40}{4}=10=1000\mathrm{\%}\frac{1}{800}=0,00125=0,125\mathrm{\%}$ $100\mathrm{\%}=1=\frac{100}{100}=\frac{1}{1}70000\mathrm{\%}=700=\frac{70000}{100}=\frac{700}{1}$ $0,02\mathrm{\%}=0,0002=\frac{0,02}{100}=\frac{1}{5000}60\mathrm{\%}=0,6=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$ $5\mathrm{\%}=0,05=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$ $\frac{1}{10}=0,1=10\mathrm{\%}\frac{10}{1}=10=1000\mathrm{\%}\frac{8}{9}=0,\dot{8}=88,\dot{8}\mathrm{\%}$ $\frac{90}{4}=22,5=2250\mathrm{\%}\frac{1}{8000}=0,000125=0,0125\mathrm{\%}$ $600\mathrm{\%}=6=\frac{600}{100}=\frac{6}{1}4500\mathrm{\%}=45=\frac{4500}{100}=\frac{45}{1}$ $0,07\mathrm{\%}=0,0007=\frac{0,07}{100}=\frac{7}{10000}33,\dot{3}\mathrm{\%}=0,\dot{3}=\frac{33,\dot{3}}{100}=\frac{1}{3}$ $9\mathrm{\%}=0,09=\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$ Textaufgaben zu Verhältnissen ✘, ✔, ✔ ✘, ✘, ✘ ✘, ✔, ✔ ✔, ✘, ✔ ✘, ✔, ✔ ✘, ✘, ✘ ✘, ✔, ✔ ✔, ✘, ✔ Umsatzsteuer (USt.) und Rabatt Umsatzsteuer (USt.) BVP: 56 €, USt.: 6 € NVP: 60 € 12,5% NVP: 75 € Rabatt BVP: 66 € PnR: 572 € 12% 6% USt. und Rabatt Kombination USt. und Rabatt Gegebener Anfangswert USt. und Rabatt Gegebener Endwert NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 € NVP: 85 €, Rabatt: 20% NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 € NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 € USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$55$$ $$780€$$ Umsatzsteuer % 60% 25% Umsatzsteuer € 33 195€ Bruttoverkaufspreis € 88€ 975 Rabatt % 37,5% 20% Rabatt € 33€ 195€ Preis nach dem Rabatt € 55€ 780€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$336000€$$ $$420€$$ Umsatzsteuer % 10% 20% Umsatzsteuer € 33600 84€ Bruttoverkaufspreis € 369600€ 504€ Rabatt % 3% 5% Rabatt € 11088€ 25,2€ Preis nach dem Rabatt € 358512€ 478,8€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$914,94$$ $$780€$$ Umsatzsteuer % 14,1% 25% Umsatzsteuer € 129€ 195€ Bruttoverkaufspreis € 1043,94€ 975 Rabatt % 10% 20%1 Rabatt € 104,39€ 95€ Preis nach dem Rabatt € 939,55€ 780€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$3500€$$ $$84$$ Umsatzsteuer % 14% 10% Umsatzsteuer € 490€ 8,4€ Bruttoverkaufspreis € 3990€ 92,4€ Rabatt % 10% 10% Rabatt € 399€ 9,24€ Preis nach dem Rabatt € 3591€ 83,16€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$55€$$ $$3500€$$ Umsatzsteuer % 60% 14% Umsatzsteuer € 33€ 490€ Bruttoverkaufspreis € 88€ 3990€ Rabatt % 37,5% 10% Rabatt € 33€ 399€ Preis nach dem Rabatt € 55€ 3591€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$420€$$ $$55€$$ Umsatzsteuer % 20% 60% Umsatzsteuer € 84€ 33€ Bruttoverkaufspreis € 504€ 88€ Rabatt % 5% 37,5% Rabatt € 25,2€ 33€ Preis nach dem Rabatt € 478,8€ 55€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$60€$$ $$85€$$ Umsatzsteuer % 10% 14% Umsatzsteuer € 6€ 11,9€ Bruttoverkaufspreis € 66€ 96,9€ Rabatt % 15% 20% Rabatt € 9,9€ 19,38€ Preis nach dem Rabatt € 56,1€ 77,52€ $$Bsp. 1$$ $$Bsp. 2$$ Nettoverkaufspreis € $$455€$$ $$40€$$ Umsatzsteuer % 16% 10,5% Umsatzsteuer € 72,8€ 4,2€ Bruttoverkaufspreis € 527,8€ 44,2€ Rabatt % 25% 5% Rabatt € 131,95 2,21€ Preis nach dem Rabatt € 395,85€ 41,99€ Zinsen und Kapitalertragssteuer (KESt.) Zinsrechnung Begriffe Zinsen KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr $G\approx \mathrm{6397,19}\text{€}$ $Z\approx \text{38,21 € }$ $eZ\approx \text{28,66 € }$ $KESt.\approx \text{9,55 € }$ $G\approx \mathrm{7660,89}\text{€}$ $Z\approx \text{268,54 € }$ $eZ\approx \text{201,41 € }$ $KESt.\approx \text{67,14 € }$ $G\approx \mathrm{6454,51}\text{€}$ $Z\approx \text{114,63 € }$ $eZ\approx \text{85,98 € }$ $KESt.\approx \text{28,66 € }$ $G=80840\text{€}$ $Z=\text{1120 € }$ $eZ=\text{840 € }$ $KESt.=\text{280 € }$ Effektiver Zinssatz Zinsen Umkehraufgaben $G=6340\text{€}$ $eZs=\mathrm{0,45}\mathrm{\%}$ $G\approx \mathrm{7263,37}\text{€}$ $eZs=\mathrm{2,7}\mathrm{\%}$ $G\approx \mathrm{6283,70}\text{€}$ $eZs=\mathrm{1,35}\mathrm{\%}$ $G\approx \mathrm{79168,73}\text{€}$ $eZs=\mathrm{1,05}\mathrm{\%}$ Zinsrechnung $G_{45}\approx \mathrm{7794,47}\text{€}$ $G_{15}\approx \mathrm{11124,11}\text{€}$ $G_{158}\approx \mathrm{52989,79}\text{€}$ $G_{106}\approx \mathrm{242069,28}\text{€}$ Einzelnachweise