MathemaTriX ⋅ Arbeiten mit Termen

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STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT $𝐌𝐀𝐓𝐇𝐄\mu \alpha Tℝix$ DEINE FESTE BEGLEITERIN FÜR DIE SCHULMATHEMATIK EINFACH UND VERSTÄNDLICH GRATIS!* MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS! Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

AUFGABEN KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-\frac{\cdot +}{:}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen ${𝕏}^2$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik $\begin{array}{c}ℝ:=\\ \mathbb{Q}\cup 𝕀\end{array}$ Einheiten $c{m}^2$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme $\begin{array}{c}{a}_1{b}_2\\ a_2{b}_2\end{array}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung ${}^{dy}{/}_{dx}$ Integralrechnung ${\int }_a^{b}dx$ Folgen $a_n$ Beweise $a\to b$ Term Definition Einleitung Formeln $130$ $26,1$ $430$ $568$ $G=5B+8A$ $-24$ $7,8$ $87$ $99,6$ $A=4k+7g$ $16$ $13,2$ $340$ $348$ $z=6k+9g$ $-3,5$ $-1$ $55$ $62$ $T=6x+9y$ $-10,9$ $0$ $317$ $397$ $p=3k+4m$ $57,7$ $46$ $72$ $78$ $t=15a+4b$ $1$ $0$ $67,5$ $85,7$ $s=3x+9x$ $23$ $18$ $68$ $67$ $z=10k+6h$ Potenzen Potenz Definition Potenz Rechenarten Strichrechnungen mit mehreren Variablen $a^5-8a^3+a^2$ $-8a^5-10m^5-m^4$ $2a^{3}w-12a^3+2w^3+3q$ $4s^5+8s^3-1$ $4x^5-23x^3-4y^3$ $6m{z}^7-7m^{7}z-12c^7+2m^7+5q$ $-m^7-9m^4-5m^3$ $2v^7-5b^3$ $-12w^7-4c{w}^2-3m{w}^2-7c^{2}w+2c^2+5q$ $8k^8-5$ $11j^9+k^9-7$ $14a{w}^3-3a^{3}w-12a^3+2w^3+5q$ $5a^5+3$ $5a^7-5b^7+5a^6$ $14a{w}^3-3a^{3}w-12a^3+2w^3+5q$ $-5x^3-4x^2+10$ $-3x^3-10z^3$ $2c{m}^4-5c^{4}m-7c^4+2m^4+3q$ $-c^7-2c^2$ $4k^7-7m^7+22k^6$ $-12m{z}^7-12m^{7}z-12c^7+2m^7+5q$ $14k^4-2k^3-1$ $8k^4+6u^4-k^3$ $-6c{w}^9-m{w}^9-10c^{9}w+2c^9-12w^7+5b$ Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis $a^{-2}$ $4^{3+b}$ $c^{-4}$ $w^{-3}$ $a^{b-x}$ $4^4$ $c^{-14}$ $w^{12}$ $1$ $t^{-3b}$ $c^{3-b}$ $w^{-b-12}$ $3$ $b^{-7t}$ $b^2$ $w^{12-b}$ $c^{-7}$ $3^{2t-7}$ $5^6$ $w^{-5b}$ $3^{0}also1$ $a^{z-2t}$ $b^{-2}$ $3^{-4w}$ $7^b$ $t^{t-3}$ $20^2$ $u^{b+12}$ $7$ $j^{2w}$ $3^{4b}$ $b^{-w-5}$ Potenzen mit negativer Hochzahl $6^{4-x}$ $3\cdot 7^{12-2u}$ $5z^d$ $6^{1-x}$ $3\cdot 11^{6-4x}$ $5z^r$ $5\cdot r^{4-x}$ $3\cdot b^{4z-13}$ $5z^{-z}$ $3\cdot r^{4-2r}$ $11\cdot b^{4-8w}$ $5^{1-z}$ $6^{4-x}$ $3\cdot 7^{12-2u}$ $5z^d$ $6^{1-x}$ $3\cdot 11^{6-4x}$ $5z^r$ $5\cdot r^{4-x}$ $3\cdot b^{4z-13}$ $5z^{-z}$ $3\cdot r^{4-2r}$ $11\cdot b^{4-8w}$ $5^{1-z}$ Potenzen Erklärung Potenz einer Potenzzahl Potenzen mit Bruchhochzahl Potenz eines Produktes oder eines Bruches Arbeiten mit Potenzen: Die Rechenregel zusammengefasst Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen A $b^{\frac{4}{3}}(=\sqrt[3]{b^4})$ $c^{-15}$ $a^{21}$ $m^{15}$ B $w^2$ $y^{-\frac{15}{4}}(=\sqrt[4]{\frac{1}{y^{15}}})$ $y^{-3}(=\frac{1}{y^3})$ $u^{-2}(=\frac{1}{u^2})$ C $b^{29}$ $b^{52}$ $b^{-\frac{1138}{7}}(=\sqrt[7]{\frac{1}{y^{1138}}})$ $b^{\frac{3}{2}}(=\sqrt{m^3})$ D $b^9$ $b^{22}$ $b^9$ $1$ Terme Grundaufgaben Klammer Auflösen Aufgaben mit einer Klammer Aufgaben mit 2 Klammern Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer Ohne ± Regel $6x^7-14x^2+10x^3$ $6m^5+8m^3+15m^7+20m^5=$ $=26m^5+8m^3+15m^7$ $14b^9+8b^8-14b^7$ $10w^7+8w^5+25w^5+20w^3=$ $=10w^7+33w^5+20w^3$ $8s^8+4s^9-28s^7$ $15w^8+12w^6+35w^6+28w^4=$ $=15w^8+47w^6+28w^4$ $28v^{11}+12v^{12}-8v^8$ $10g^7+8g^6+15g^5+12g^4$ $14n^{1}4-14n^9+35n^7$ $15c^5+20c^4+18c^4+24c^3=$ $=15c^5+38c^4+24c^3$ $6z^6+12z^7-21z^5$ $8p^5+10p^7+12p^3+15p^5=$ $=23p^5+10p^7+12p^3$ $8s^8+4s^5-28s^7$ $10w^7+8w^6+5w^5+4w^4$ $4v^5+12v^6-8v^2$ $10a^7+8a^5+15a^5+12a^4$ Mit ± Regel $6m^4-8m^2-15m^2+20=6m^4-23m^2+20$ $10w^7-8w^5-25w^5+20w^3=10w^7-33w^5+20w^3$ $15w^8-12w^6+5w^6-4w^4=15w^8-7w^6-4w^4$ $10g^7+8g^6-15g^5-12g^4$ $15c^2-20c^4-18+24c^2=39c^2-20c^4-18$ $8p^5-10p^7-12p^3+15p^5=23p^5-10p^7-12p^3$ $10w^7-8w^6+5w^5-4w^4$ $10a^7-8a^5+15a^5-12a^4$ Arbeiten mit negativen Zahlen Strichrechnungen $-3$ $9$ $7$ $-3$ $-3$ $-7$ $9$ $-7$ Punktrechnungen $-71$ $71$ $71$ $-71$ $-61$ $-61$ $-71$ $61$ Herausheben $15y{n}^7(3b^{4}y-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+7b)$ $7x^{4}c{m}^3(5cm-2x^5{c}^2-1+9b{x}^3{c}^8{m}^{10})$ $3x^4{c}^2{m}^4(1-11x^5{c}^2{m}^3-9m+21b{x}^3{c}^7{m}^9)$ $6y^3{n}^4(3b^4-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+1)$ $9x{c}^4{m}^2(5cm-2x^5{c}^2-1+9b{x}^3{c}^8{m}^{10})$ $4x^4{c}^{3}m(5cm-2x^5{c}^2-1+9b{x}^3{c}^8{m}^{10})$ $11y^{3}n(3b^4-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+1)$ $5y^3{b}^4(3b^4-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+1)$ Binomische Formeln Binomische Formeln ausmultiplizieren $a^6-8a^3+16$ $25x^4+40x^2{z}^{\mathrm{2,5}}+16z^5$ $49w^7+84w^{10}+36w^{13}$ $25a^6-121a^3$ $4g^8-52g^{\mathrm{10,5}}+169g^{13}$ $121a^{12}-16a^8$ $144g^5+168g^9+49g^{13}$ $16a^8-88a^{10}+121a^{12}$ Binomische Formeln faktorisieren ${(13a^4-2)}^2$ ${(9x^2+10z^{\mathrm{4,5}})}^2$ ${(7w^{\mathrm{3,5}}+5w^{\mathrm{6,5}})}^2$ $(3c^2+7b^5)(3c^2-7b^5)$ ${(11v^{\mathrm{2,5}}-3v^{\mathrm{9,5}})}^2$ $(2n^2-3n^5)(2n^2+3n^5)$ ${(25v^{\mathrm{3,5}}+12v^{\mathrm{8,5}})}^2$ $(2n^2-\mathrm{2,5}{n}^8{)}^2$ Binomische Formeln erkennen Nein, 4 statt 16 ja Nein, 9 statt 7 ja Nein, 24 statt 12 ja ja Nein, 28 statt 14 und 12 statt 11 Das pascalsche Dreieck Binompotenzen $625x^{12}-3500x^9{z}^2+7350x^6{z}^4-6860x^3{z}^6+2401z^8$ $243a^{20}-2835a^{17}+13230a^{14}-30870a^{11}+36015a^8-16807a^5$ $8m^{12}-84m^8{n}^5+294m^4{n}^{10}-343n^{15}$ $625b^8-3500b^{6}e+7350b^4{e}^2-6860b^2{e}^3+2401e^4$ $256x^8-1280x^6{z}^3+2400x^4{z}^6-2000x^2{z}^9+625z^{12}$ $-32a^{15}+240a^{14}-720a^{13}+1080a^{12}-810a^{11}+243a^{10}$ $343m^9-441m^6{n}^4+189m^3{n}^8-27n^{12}$ $256b^4-1280b^3{e}^2+2400b^2{e}^4-2000b{e}^6+625e^8$ Umformen Grundwissen Gegenrechnungen $c=-4111$ $k=55$ $f=38$ $x=1208$ $m=\frac{214}{23}\approx \mathrm{9,3}$ $w=\mathrm{19,}\overline{45}$ $c=1992$ $k=52$ $f=45$ $x=3983$ $m=22$ $w=\frac{214}{13}=\mathrm{16,}\overline{461538}\approx \mathrm{16,46}$ $c=-4011$ $k=60$ $f=56$ $x=-3654$ $m=\frac{72}{11}=\mathrm{6,}\overline{54}$ $w=12\frac{10}{17}\approx \mathrm{12,59}$ $c=-2603$ $k=91$ $f=28$ $x=-4834$ $m=\frac{493}{29}=17$ $w=17\frac{11}{17}\approx \mathrm{17,65}$ $c=-4111$ $k=55$ $f=38$ $x=1208$ $m=\frac{214}{23}\approx \mathrm{9,3}$ $w=\mathrm{19,}\overline{45}$ $c=1992$ $k=52$ $f=45$ $x=3983$ $m=22$ $w=\frac{214}{13}=\mathrm{16,}\overline{461538}\approx \mathrm{16,46}$ $c=-4011$ $k=60$ $f=56$ $x=-3654$ $m=\frac{72}{11}=\mathrm{6,}\overline{54}$ $w=12\frac{10}{17}\approx \mathrm{12,59}$ $c=-2603$ $k=91$ $f=28$ $x=-5514$ $m=\frac{493}{29}=17$ $w=17\frac{11}{17}\approx \mathrm{17,65}$ Umformen einfache Kombinationen Typ A $x=5$ $b=-2$ $m=\mathrm{0,4}$ $z=-2$ $z=\mathrm{2,5}$ $z=-\frac{1}{3}$ $z=5$ $z=-1$ Typ B 8 −3 −1 −1 2 −1 −2 1 Das Gleichheitszeichen in Umformungen Komplexe Umformungen $z=w-\frac{(t-s)\cdot 2\cdot k_B\cdot T}{\sqrt{p}\cdot 2\cdot k_B\cdot T+c_L\cdot m\cdot v^2-\mathrm{4,4}\cdot k_B\cdot T}$ $m=(2,2-\sqrt{p}+\frac{t-s}{w-z})\cdot \frac{2\cdot k_B\cdot T}{c_L\cdot v^2}$ $v=\sqrt{(2,2-\sqrt{p}+\frac{t-s}{w-z})\cdot \frac{2\cdot k_B\cdot T}{c_L\cdot m}}$ $T=\frac{w-z}{(2,2\cdot (w-z)-\sqrt{p}\cdot (w-z)+t-s)}\cdot \frac{2\cdot k_B}{v^2\cdot c_L\cdot m}$ $p={(2,2-c_L\cdot \frac{m\cdot v^2}{2\cdot k_B\cdot T}+\frac{t-s}{w-z})}^2$ $t=(\sqrt{p}+c_L\cdot \frac{m\cdot v^2}{2\cdot k_B\cdot T}-2,2)\cdot w-z+s$ $s=t-(\sqrt{p}+c_L\cdot \frac{m\cdot v^2}{2\cdot k_B\cdot T}-2,2)\cdot w-z$ $k_B=\frac{w-z}{(2,2\cdot (w-z)-\sqrt{p}\cdot (w-z)+t-s)}\cdot \frac{2\cdot T}{v^2\cdot c_L\cdot m}$ $c_L=(2,2-\sqrt{p}+\frac{t-s}{w-z})\cdot \frac{2\cdot k_B\cdot T}{m\cdot v^2}$ $a=m-b\cdot c\cdot m+(n-3{)}^2-b\cdot \sqrt{d-w}+\frac{f}{k}$ $b=\frac{(m-a+(n-3{)}^2)\cdot k+f}{(c\cdot m+\sqrt{d-w})\cdot k}$ $c=\frac{(m-a+(n-3{)}^2-b\cdot \sqrt{d-w})\cdot k+f}{b\cdot m\cdot k}$ $f=(a+b\cdot c\cdot m-(n-3{)}^2+b\cdot \sqrt{d-w}-m)\cdot k$ $m=\frac{(a-(n-3{)}^2+b\cdot \sqrt{d-w})\cdot k-f}{(1-b\cdot c)\cdot k}$ $n=\sqrt{a+b\cdot c\cdot m-m++b\cdot \sqrt{d-w}+\frac{f}{k}}+3$ $k=\frac{f}{a+b\cdot c\cdot m-(n-3{)}^2+b\cdot \sqrt{d-w}-m}$ $w=d-{\left(\frac{(m-a-b\cdot c\cdot m+(n-3{)}^2)\cdot k+f}{b\cdot k}\right)}^2$ $a=b^2\cdot k-\frac{f}{\sqrt{d-w}}-m+6\cdot n-b^2\cdot c+(n-3{)}^2$ $b=\sqrt{\frac{[(n-3{)}^2-a-m+6\cdot n]\cdot \sqrt{d-w}-f}{(c-k)\sqrt{d-w}}}$ $c=\frac{[(n-3{)}^2-a+b^2\cdot k-m+6\cdot n]\sqrt{d-w}-f}{b^2\sqrt{d-w}}$ $f=[(n-3{)}^2-a-b^2\cdot c+b^2\cdot k-m+6\cdot n]\sqrt{d-w}$ $m=b^2\cdot k-\frac{f}{\sqrt{d-w}}+6\cdot n-a-b^2\cdot c+(n-3{)}^2$ $n=\sqrt{a+b^2\cdot c-b^2\cdot k+\frac{f}{\sqrt{d-w}}+m-9}$ $k=\frac{(a+b^2\cdot c-(n-3{)}^2+m-6\cdot n)\sqrt{d-w}+f}{b^2\sqrt{d-w}}$ $w=d-{\left(\frac{f}{b^2\cdot k-m+6\cdot n-a-b^2\cdot c+(n-3{)}^2}\right)}^2$ Formel anwenden $\mathrm{94,0}mg/d\ell$ $\mathrm{158,1}mg/d\ell$ $\mathrm{8,62}c{m}^3$ $\mathrm{2,59}g$ Formeln aus der Physik $ca\mathrm{.7,58}cm$ $ca\mathrm{.51,58}g/\ell$ $ca.9550km$ $ca.2850km$ Zurückgelegte Strecke zwischen 2. und 5. Stunde Durchschnittliche Beschleunigung zwischen $t_1$ und $t_2$ ca. am Anfang und am am 3,2-te Stunde ca. 4 km $ca.\mathrm{1,5}km/h=\mathrm{0,41}\dot{6}m/s$ $(\mathrm{4,7}|\mathrm{2,7}),\mathrm{2,7}km/h=\mathrm{0,75}m/s$ Formel erstellen $M=\mathrm{0,28}\cdot a\cdot t$ $M=\frac{500}{\mathrm{0,32}\cdot 60\cdot a}\cdot t$ $s(t)=300-8t$(Gerade a im Diagramm) 5,5 km/h (Gerade a') 12:00 6 h 20 min, also um 16:20 Uhr $P(m)=800+3m$ $\frac{800}{340}\approx \mathrm{2,35}cm/t$ Die Änderung der Pegel in cm in Abhängigkeit von der Masse in T, also die Steigung in der entsprechenden Funktion nach der Tagesenrnte Form des Silos $\mathrm{0,920}m$ $10\sqrt[3]{\frac{\mathrm{0,02835}\cdot A}{\rho }}$ Bruchterme kürzen $\frac{3}{2(3x-1)}$ $\frac{3(5b-2)}{cb(5b+2)}$ $\frac{cy(3y-7)}{2(3y+7)}$ $(3x-1)$ $\frac{5b(5b+2)}{(5b-2)}$ $\frac{c^{2}y(3y-7)}{3(3y+7)}$ $\frac{3}{2(3x-1)}$ $\frac{3(5b-2)}{cb(5b+2)}$ Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln Bruchtermegleichungen $𝔻=ℝ\setminus \{-2,-1,0,1,2\}𝕃=\{2\frac{3}{8}\},2\notin 𝔻$ $w\ne \{-1,0\}𝕃=\{4\}$ $y\ne \{0,2\}𝕃=\{12\}$ $𝔻=ℝ\setminus \{-1,0,1\}𝕃=\{-2\}$ $𝔻=ℝ\setminus \{\pm 2\}𝕃=\{\},2\notin 𝔻$ $𝔻=ℝ\setminus \{\pm 2\}𝕃=\{\mathrm{0,25}\}$ $a\ne \{-1,0,1\}𝕃=\{\},-1\notin 𝔻$ $w\ne \{-1,0,1,2\}𝕃=\{4\frac{1}{2}\}$ Polynomdivision Definitionsmenge