MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Exponential und Logarithmus Funktion

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$ Beweise $a\rightarrow b$

Wachstums- und Zerfallsprozessen

Wachstum

China hatte im Jahr 1966 eine Bevölkerungsgröße von circa 750 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag bei circa 2,5%. Wie groß wäre die Bevölkerung im Jahr 2466, wenn das Wachstum gleich bliebe?

Zerfall

Das Iod-Isotop 131I (wird in nuklear-medizinischen Therapie benutzt) wird täglich um 8,3% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 3 Wochen, wenn wir am Anfang 250000 Atome haben?

Zinseszins

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014? Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012? Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

Exponentialfunktion und Logarithmus

Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? $e^{\lambda }=2\quad$ $\ln a=-1\quad$ ${\text{log}}_{7}v=7\quad$ $5^{b}=0{,}5$ $5^{4}=e^{4\lambda }$

Arbeiten mit Logarithmen

Rechenregeln zwischen Logarithmen

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. $\log _{b}\left(a^{3}{\frac {b+c}{b^{m}}}\right)^{v}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. $4\ln c-d\ln 6+5$

Exponentialfunktion Diagramm

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: $f(x)=ae^{bx}+c$ Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an. Zum Vergleich die Funktion $e^{x}$ (schwarz)