MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Funktionen

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Funktion allgemein[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Funktion allgemein

Lineare Funktion[Bearbeiten]

Steigung und y Achsenabschnitt[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Steigung und y Achsenabschnitt

Tabelle für eine lineare Funktion erstellen[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Tabelle für eine lineare Funktion erstellen

Lineare Funktion Alltagsbeispiel[Bearbeiten]


    1. Die Talstation einer Seilbahn befindet sich auf 346 m Höhe, die erste Station auf dem Berg auf 930 m Höhe und in einer horizontalen Abstand von 2,84 km. Nehmen wir an, dass das Seil gerade ist.

    2. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
    3. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
    4. Auf welcher Höhe befindet sich das Seil in einem horizontalen Abstand von 490 m von der Talstation entfernt?
    5. Bei welchem horizontalen Abstand ist die Höhe 560 m?
    Antwort Antwort
    1. LineareFunktionBergbahn03.svg

    2. (H in m und a in km)
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Diagramm einer linearen Funktion mit Hilfe von zwei Punkten erstellen[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Diagramm einer linearen Funktion mit Hilfe von zwei Punkten erstellen

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln[Bearbeiten]


  1. LinFunGewinn.png

    Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.

    Antwort Antwort


    x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t

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Einheiten der Steigung[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten der Steigung

Die Steigung und ihre Zusammenhänge[Bearbeiten]


  1. Zeigen Sie, dass die Steigung s
    einer linearen Funktion ist!
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Textaufgaben zu den linearen Funktionen[Bearbeiten]


  1. Der 69 Liter Tank eines Generators ist zu zwei drittel voll

    und verbraucht pro Minute 0,05 Liter.

  2. Stellen Sie zuerst diesen Zusammenhang als lineare Funktionen dar!
  3. Wie lang dauert es, bis der Tank leer wird?
  4. Nach wie viel Zeit hat der Tank noch 25 Liter?
  5. Antwort Antwort
  6. (t in min V in Liter)
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Darstellungen der linearen Funktion[Bearbeiten]

  1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
    linearen Funktion ?
  2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
    linearen Funktion ?
  3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
    linearen Funktion ?
  4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!

Lösung(en) einer Funktion[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Lösung(en) einer Funktion

Schnittpunkte von Funktionen[Bearbeiten]

Schnittpunkte von Funktionen in einem Diagramm[Bearbeiten]


    1. Many Functions together 02.svg
      Im Bild sehen wir eine Polynomfunktion r(x) (gestrichelt),
      drei quadratische Funktionen p(x), q(x) und h(x)
      (zwei Kurven p und h nach oben und eine Kurve q nach
      unten) und zwei lineare Funktionen g(x) und f(x)
      (Gerade g nach unten rechts und Gerade f nach
      oben rechts). Lesen Sie vom Diagramm ab:

    2. Die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion.
    3. Den y-Achsenabschnitt jeder Funktion.
    4. Die Lösungen der Gleischungssysteme,
      die aus folgenden Funktionen bestehen:
    5. i) g und f ii) p und r iii) p und g
      iv)f und q v) r und f vi) g und h
    Antwort Antwort
    1. f:{2}, g:{4,6}, r:{−0,3; 0,4; 5; 6,6; 7,4}, p:{}, h:{}, q{5}.
    2. f:{−2}, g:{2,8}, r:{−2}, p:{3}, q:{−4,4}, h{2,4}.
    3. i) {(3|1)}
      ii) {(−0,4|3,5), (0,7|2,4), (2|2),(4|3), (3,8|2,8)}
      iii) {(0,8|2,4)}iv){}
      v) {(0|4), (2,7|0,7), (3|1), (4,5|2,5)}
      vi) {(−1,2|3,6), (3|1)}
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Schnittpunkte von Funktionen in einem Text[Bearbeiten]


    1. Gegeben sind die Funktionen

    2. Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion!
    3. Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab!
    4. Finden Sie, ob der Punkt P:(2|−5)
    5. zu mancher der Funktionen gehört!
    6. Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab!
    7. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme
    8. i) g und f, ii) p und q, iii) p und g
    Antwort Antwort
    1. g:{}, f:{0}, q{±4}, p:{0; 0,5}, h:{}.
    2. g:{−3}, f:{0}, q:{0,64}, p:{−1}, h{1}.
    3. ja für p, nein für den Rest.
    4. g: s=2 f: s=
    5. i) ii) {}iii) {}
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Die quadratische Funktion[Bearbeiten]

Die quadratische Gleichung[Bearbeiten]


    1. Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:

    Antwort Antwort
    1. und
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Quadratische Gleichung Textaufgaben[Bearbeiten]


    1. Ein PKW fährt von Brüssels ins 212 km entfernte Amsterdam.
      Nachdem er 145 km zurückgelegt hat, begegnet ihm ein LKW, der 24 Minuten später von Amsterdam nach Brüssels abgefahren ist und in der Stunde 20 km weniger zurücklegt als der PKW.

    2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
    3. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?
    Antwort Antwort
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Quadratische Funktion Vertiefung[Bearbeiten]


  1. Ermitteln Sie den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion


    Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese
    Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!

    Antwort Antwort

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Polynomfunktionen Diagramm[Bearbeiten]


    1. In den folgenden Diagrammen bestimmen Sie den
      Grad der dargestellten Polynomfunktion, die Anzahl
      ihrer Lösungen, ihr Monotonieverhalten in den
      verschiedenen Intervallen, das Vorzeichen der
      Koeffizienten der Potenz mit dem höchsten Grad und
      wenn möglich den Wert des y-Achsenabschnitts!

    Antwort Antwort
      A: 4.G 2L. −, B: 3.G 1L. +, C: 5.G 3L.+,
      D: 1.G 1L. −, E: 4.G 1L. +, F: 3G. 2L. −,
      G: 0.G 0L. ±, H: 2.G 2L. +, I: 5.G 5L. +
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Umkehrfunktionen mit Umformen finden[Bearbeiten]


    1. Finden Sie die Umkehrfunktion:

    Antwort Antwort

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Funktionserkennung in Diagramm und Text[Bearbeiten]

Funktionserkennung in Diagramm[Bearbeiten]


  1. Welches der folgenden Diagrammen stellt was dar?

    A) lineare Funktion, B) Polynomfunktion 2. Grades
    C) Wurzelfunktion, D) Polynomfunktion 3. Grades
    E) Polynomfunktion 4. Grades, F) Sinusfunktion
    G) Kosinusfunktion, H) quadratische Funktion,
    K) (natürlichen) Logarithmusfunktion, L)
    M) Exponentialfunktion, N) Umkehrfunktionenpaar

    Antwort Antwort

    1 → G, 2 → E, 3→ D, 4 → B H
    5 → F,6 → B H, 7 → K M N, 8 → A
    9 → C, 10 → B H, 11 → L, 12 → A
    13 → M, 14 → K, 15 → C D N

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Funktionsdiagramme Eigenschaften erkennen[Bearbeiten]


    1. Wählen Sie das jeweils richtige Diagramm und
      beantworten Sie die entsprechende Frage!

    2. Wie viel ist der y-Achsenabschnitt bei jedem Diagramm?
    3. Wie viel ist die Steigung der linearen Funktionen?
    4. ist die quadratische Funktion.
      • Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
    5. ist die exponentielle Funktion.
    6. ist die indirekte Proportionalität.
      Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
    7. In welchen Intervallen sind die quadratischen und die linearen
      Funktionen, die Sinusfunktionen bzw die indirekte
      Proportionalität steigend bzw. fallend?
    8. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
      ihre Umkehrfunktion?
    9. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
      ihre auf der y-Achse gespeigelte Funktion? Was gilt
      in diesem Fall für f(x) und ihre Spiegelfunktion fs(x)?
    Antwort Antwort
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Funktionserkennung in Text[Bearbeiten]

Im Folgenden finden wir verschiedene Diagramme, Formel und Namen von Funktionen als auch
Textaufgaben darüber. Welche sind die richtigen Kombinationen für jede Textaufgabe? Mit Hilfe der
Textaufgaben finden Sie die Werte der Parameter a und b in der dem Text entsprechenden Formel.

Texte

TA (Text A)
Fanny will feststellen, ob ihre Katze einen freien
Fall überlebt und lässt sie aus einem 8 m hohen
Turm mit einer 3 m/s² festen Beschleunigung Fallen.
TB (Text B)
Die Bevölkerung in Deutschland ist ca. 82 Millionen
und wird jede Jahrzehnte um 2,3% weniger.
TC (Text C)
Bei der Schwingung einer Feder ist die maximale
Ablenkung 3 cm, eine vollständige Wiederholung
braucht 350 ms.
TD (Text D)
Ein Baum ist 3,5 m groß und wächst pro Woche
um 5 cm.
TE (Text E)
Eine 1,8 dm große Kerze schmilzt jede Stunde
um 3 cm.
TF (Text F)
Wenn wir auf einen Nagel eine Kraft ausüben,
ist der Druck desto größer, je kleiner die Fläche A
an der Spitze des Nagels ist aber je größer die Kraft
F ist. (Hier a und b durch entsprechende Symbole ersetzten)
TG (Text G)
Ein Bakterienkultur verdreifacht sich jede Stunde.
Am Anfang gibt es 5 Bakterien.

Diagramme



Funktionsnamen NA: (Name A) lineare, NB:(Name B) quadratische, NC: (Name C) exponentielle,
ND: (Name D) logarithmische, NE: (Name E) Potenzfunktion 3. Grades,
NF: (Name F) Sinusfunktion, NG: (Name G) Wurzelfunktion,
NH:(Name H) indirekte Proportionalität.

Formeln FA: (Formel A)FB: (Formel B)FC: (Formel C)
FD: (Formel D)FE: (Formel E)
FF: (Formel F)FG: (Formel G)

Antwort Antwort
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