MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Differentialrechnung

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Differenzenquotient[Bearbeiten]

Grenzwerte[Bearbeiten]

Die Ableitung einer Funktion[Bearbeiten]

Die Ableitung als Steigung einer Funktion[Bearbeiten]


    1. Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?

    2. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
      Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
      und ihrer Ableitung an der Stelle 2,4.

    Antwort Antwort

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Einheiten der Ableitung[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten der Ableitung

Ableitung und Grenzwerten[Bearbeiten]


    1. Mit Hilfe von Grenzwerten berechnen Sie die Ableitung
      der Funktion !

    Antwort Antwort
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Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
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Ableitung von Potenzfunktionen[Bearbeiten]


    1. Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?

    Antwort Antwort

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Ableitung von Potenzfunktionen komplex[Bearbeiten]


    1. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.


    Antwort Antwort
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Ableitung von Potenzfunktionen schwierig[Bearbeiten]


    1. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.


    Antwort Antwort
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Ableitungen von weiteren Funktionen[Bearbeiten]


    1. Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
      Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
      und ihrer Ableitung an der Stelle 2,4.

    Antwort Antwort
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Weitere Ableitungsregeln[Bearbeiten]

Ableitungsregeln[Bearbeiten]

    1. Wie lautet die 1. Ableitung der Funktion

      (Mit Lösungsschritte!)

    Antwort Antwort
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Die Kettenregel[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Kettenregel

Die Produktregel[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Produktregel

Die Quotientenregel[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Quotientenregel

Kurvendiskussion[Bearbeiten]

Ermittlung einer quadratischen Funktion[Bearbeiten]


    1. Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
      und . Ihre Ableitung
      an der Stelle 2 ist null. Wie lautet die Funktion?

    Antwort Antwort
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Kurvendiskussion[Bearbeiten]


    1. Gegeben ist die Funktion
      im Intervall .

    2. Welche sind die lokale Extrempunkte,
      die Wendepunkte und die Sattelpunkte
      der Funktion?
    3. Welche sind die Nullstellen der Funktion?
    4. Wie viel ist ihre Wert und der Wert ihrer
      Ableitung an der Stelle 1,2?
    5. Wie ist ihr Monotonieverhalten?
    Antwort Antwort
    1. Extrempunkte:
      Sattelpunkte:
      Weitere Wendepunkte:
    2. Nullstellen:
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Kurvendiskussion Umkehraufgaben[Bearbeiten]


    1. Temperatur (°C):
      Höhe (dm):

      In einem Diagramm wird die Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe in einem kleineren Kühlschrank gezeigt. Aus dem Diagramm werden die Werte in der nebenstehenden Tabelle entnommen. Die entsprechende Polynomfunktion 3. Grades hat an der Stelle 3,4 einen Extrempunkt.

    2. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion.
    3. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion.

    4. Integral01c.svg
      Die nebenan im Intervall [6;8] als s abgebildete Funktion 2. Grades führt am Punkt (6|4) knickfrei zur entsprechenden Ebene und hat die Nullstelle 8.
    5. Wie lautet die Funktion?
    Antwort Antwort



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