MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Integralrechnung

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Integral von Potenzfunktionen

Berechnen Sie die Stammfunktionen der folgenden Funktionen.

$i)\ b(v)=7\ v^{5}\quad ii)\ v(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}}}\quad iii)\ V(h)={\sqrt[{4}]{\frac {1}{h^{5}}}}$

Antwort

\textstyle \textstyle i)\ {\frac {7}{6}}\ v^{6}+c\qquad ii)\ ={\frac {4}{7}}t^{\frac {7}{4}}+c\left(={\frac {4\ {\sqrt[{4}]{t^{7}}}}{7}}+c\right)\qquad

\textstyle iii)\ -{4}\ h^{-{\frac {1}{4}}}+c\left(=-{\frac {4}{\sqrt[{4}]{h}}}+c\right)\qquad

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Integrale von weiteren Funktionen

Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen.
Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den
Stellen −2,3 und −1

$\ b(v)=7\ \sin v-{\frac {3}{v}}+{\frac {0{,}5}{v^{3}}}+3$
$\ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}$
$\ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}-\sin b\quad$

Antwort

$\ \int b(v)dv=-{7}\ \cos v-3\ \ln |v|-{\frac {1}{5v^{2}}}+3\ v+c\ \quad b(2{,}4)\approx 6{,}51\quad \int _{-2{,}3}^{-1}b(v)dv\approx -2{,}25$
$\ \int v(t)dt=20\ {\sqrt[{4}]{t}}-\sin t+{\frac {t^{2}}{2}}+{\frac {1}{2\ t^{2}}}+c\ \quad v(2{,}4)\approx 5{,}66\quad \int _{-2{,}3}^{-1}v(t)dt\ {\text{undefinierbar}}$
$\ \int t(b)db=5\ e^{b}-{\frac {9\ }{4\ {\sqrt[{3}]{b^{4}}}}}+\cos b+c\ \quad t(2{,}4)\approx 54{,}1\quad \int _{-2{,}3}^{-1}t(b)db\approx 4{,}05$

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Fläche zwischen zwei Funktionen

Berechnen Sie die Fläche zwischen den Funktionen
$\ g(x)=0{,}5e^{x}-1\$ und $\ f(x)=-0{,}16x^{2}-0{,}4x+2{,}75\$
und zwischen den Stellen −2 und 2.

Antwort

\ ca.\ 10{,}96

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Rotationskörper

Wie viel ist das Volumen des Körpers,
der durch die Drehung der Funktion
$g(a)=\cos(3a)$
um die x-Achse im Intervall $[-0{,}5;\ 2]$
entsteht?

Antwort

Noch keine Antwort vorhanden!!!

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Rotationsfläche

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Rotationsfläche

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