MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Integralrechnung

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$ Beweise $a\rightarrow b$

Integral von Potenzfunktionen

Berechnen Sie die Stammfunktionen der folgenden Funktionen. $i)\ b(v)=7\ v^{5}\quad ii)\ v(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}}}\quad iii)\ V(h)={\sqrt[{4}]{\frac {1}{h^{5}}}}$

Integrale von weiteren Funktionen

Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen. Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den Stellen −2,3 und −1 $\ b(v)=7\ \sin v-{\frac {3}{v}}+{\frac {0{,}5}{v^{3}}}+3$ $\ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}$ $\ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}-\sin b\quad$

Fläche zwischen zwei Funktionen

Berechnen Sie die Fläche zwischen den Funktionen $\ g(x)=0{,}5e^{x}-1\$ und $\ f(x)=-0{,}16x^{2}-0{,}4x+2{,}75\$ und zwischen den Stellen −2 und 2.

Rotationskörper

Wie viel ist das Volumen des Körpers, der durch die Drehung der Funktion $g(a)=\cos(3a)$ um die x-Achse im Intervall $[-0{,}5;\ 2]$ entsteht?

Rotationsfläche